高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.1 指数综合训练题

第四章　4.1　4.1.2

A组·素养自测

一、选择题

1．化简[]的结果为(　B　)

A．5　　　　　　　　 B．

C．－ D．－5

[解析]　原式＝()＝(5)＝5×＝5＝.

2．()－化成分数指数幂为(　B　)

A．x－ B．x

C．x－ D．x

[解析]　原式＝(x·x－×)－＝(x－)－＝x(－)×(－)＝x.

3．若3x－2y＝2，则＝(　B　)

A． B．

C．5 D．25

[解析]　＝52y－3x＝5－2＝.

4．计算(2a－3b－)·(－3a－1b)÷(4a－4b－)的结果为(　A　)

A．－b2 B．b2

C．－b D．b

[解析]　原式 ＝(－6·a－3－1b－＋1)÷(4a－4b－)

＝－a－4＋4·b＋＝－b2.

二、填空题

5．计算：(0.027)－＋256＋(2)－3－1＋π0＝__64__.

[解析]　原式＝(0.33)－＋(44)＋(2)－＋1＝0.3－＋43＋2－＋1＝64.

6．化简÷(a>0)的结果是__1__.

[解析]　÷＝÷＝÷＝a÷a＝1.

三、解答题

7．计算下列各式：

(1)－＋5－2×25－4×0；

(2)0.5＋(0.1)－2＋－－3π0＋.

[解析]　(1)原式＝－＋2×(52)－(22)×1

＝＋×5－23×1

＝＋－8＝－7.

(2)原式＝＋＋－－3＋

＝＋100＋－3＋＝100.

B组·素养提升

一、选择题

1．如果x＝1＋2b，y＝1＋2－b，那么用x表示y为(　D　)

A．y＝ B．y＝

C．y＝ D．y＝

[解析]　由x＝1＋2b，得2b＝x－1，y＝1＋2－b＝1＋＝1＋＝.

2．(多选题)下列结论中不正确的是(　ABC　)

A．当a<0时(a2)＝a3

B．＝|a|

C．函数y＝(x－2)－(3x－7)0的定义域是[2，＋∞)

D．若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1

[解析]　取a＝－2，可验证A不正确；当a<0，n为奇数时，B不正确；y＝(x－2)－(3x－7)0的定义域应是[2，)∪(，＋∞)，C不正确；D．由100a＝5，得102a＝5，又10b＝2，两式相乘得102a＋b＝10，即2a＋b＝1正确．

二、填空题

3．设α，β为方程2x2＋3x＋1＝0的两个根，则()α＋β＝__8__.

[解析]　由根与系数的关系，得α＋β＝－，所以()α＋β＝()－＝(2－2)－＝23＝8.

4．已知a2m＋n＝2－2，am－n＝28，a>0，且a≠1，则a4m＋n的值为__4__.

[解析]　因为a2m＋n＝2－2，am－n＝28，两式相乘得a3m＝26，所以am＝22.将am＝22代入am－n＝28，所以an＝2－6，所以a4m＋n＝a4m·an＝(am)4·an＝(22)4·2－6＝22＝4.

三、解答题

5．已知x＋y＝10，xy＝9，且x<y，求的值．

[解析]　因为＝

＝，①

又因为x＋y＝10，xy＝9，②

所以(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝102－4×9＝64.

因为x<y，所以x－y＝－8，③

将②③式代入①式得＝＝－.