高中人教A版 (2019)4.1 指数精品第1课时综合训练题

4.1.2  无理数指数幂及其运算性质

一、选择题

1．计算(n∈N*)的结果为(　　)

A． B．22n＋5

C．2n2－2n＋6   D．2n－7

2．在算式2大＋2国＋2精＋2神＝29中，“大、国、精、神”分别代表四个不同的数字，且依次从大到小，则“国”字所对应的数字为(　　)

A．4   B．3

C．2   D．1

3．若a＞1，b＞0，ab＋a－b＝2，则ab－a－b等于(　　)

A．4   B．2或－2

C．－2   D．2

4．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于(　　)

A.   B．10

C．20   D．100

5．如果x＝1＋2b，y＝1＋2－b，那么用x表示y等于(　　)

A.   B.

C.   D.

二、填空题

6．设α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝________，(2α)β＝________.

7．如果a＝3，b＝384，那么an－3＝________.

8．若a＝2，b＞0，则＋(a－b)(a＋ab＋b)的值为________．

9．计算：＋(3－2)0－－0.5＋＝________.

10．已知a2m＋n＝2－2，am－n＝28(a＞0，且a≠1)，则a4m＋n的值为________．

三、解答题

11．计算下列各式：

(1)(－xy)(3xy)(－2xy)；

(2)2x(－3xy)÷(－6xy)．

12．已知a，b分别为x2－12x＋9＝0的两根，且a＜b，求的值．

13．(1)设a＞0，化简：；

(2)若x＋x＝，求的值．

 14．根据已知条件求下列各式的值：

(1)已知x＝，y＝，求－；

(2)已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a＞b＞0，求 .

15．对于正整数a，b，c(a≤b≤c)和非零实数x，y，z，ω，有ax＝by＝cz＝70ω，＝＋＋，求a，b，c的值．

答案

1、解析：选D　原式＝＝＝27－2n＝2n－7.

2、解析：选B　由29＝16＋8＋4＋1＝24＋23＋22＋20，可得“国”字所对应的数字为3.故选B.

3、解析：选D　设ab－a－b＝t.

∵a＞1，b＞0，∴ab＞1，a－b＜1.∴t＝ab－a－b＞0.

则t2＝(ab－a－b)2＝(ab＋a－b)2－4＝(2)2－4＝4.

∴t＝2.

4、解析：选A　∵2a＝m,5b＝m，∴2＝m，5＝m，∵2×5＝m·m＝m，

∴m2＝10，∴m＝.故选A.

5、解析：选D　由x＝1＋2b，得2b＝x－1，y＝1＋2－b＝1＋＝1＋＝.

6、解析：利用一元二次方程根与系数的关系，得α＋β＝－2，αβ＝.

则2α·2β＝2α＋β＝2－2＝，(2α)β＝2αβ＝2.

答案：　2

7、解析：an－3＝3n－3＝3[(128)]n－3＝3×2n－3.

答案：3×2n－3

8、解析：原式＝a＋b－1＋3－3＝a＋b－1＋a－b－1＝2a＝2×2＝4.

答案：4

9、解析：原式＝＋1＋1－＋π－＝π＋.

答案：π＋

10、解析：因为

所以①×②得a3m＝26，

所以am＝22.

将am＝22代入②得22·a－n＝28，所以an＝2－6，

所以a4m＋n＝a4m·an＝(am)4·an＝(22)4·2－6＝22＝4.

答案：4

11、解：(1)(－xy)(3xy)(－2xy)

＝[－1×3×(－2)]xy＝6x0y1＝6y.

(2)2x(－3xy)÷(－6xy)

＝[2×(－3)÷(－6)]xy＝x2y.

12、解：＝＝.     ①

∵a＋b＝12，ab＝9，         ②

∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝122－4×9＝108.

∵a＜b，∴a－b＝－6.         ③

将②③代入①，得＝＝－.

13、解：(1)原式＝＝a.

(2)若x＋x＝，

则x＋x－1＝4，x2＋x－2＝14，

故＝＝.

14、解：(1)－

＝－＝.

将x＝，y＝代入上式得：

原式＝＝＝－24＝－8.

(2)∵a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，

∴∵a＞b＞0，∴＞.

2＝＝＝＝.

∴＝＝.

15、解：∵ax＝70ω，且x，ω为非零实数，∴a＝70.

同理，可得b＝70，c＝70.

∴a·b·c＝70·70·70，

即(abc)＝70.

又＋＋＝，a，b，c为正整数，

∴abc＝70＝2×5×7.

∵a≤b≤c，∴a＝2，b＝5，c＝7.