人教A版 (2019)必修 第一册4.1 指数精品第二课时测试题

4．4．1  n次方根和分数指数幂

第二课时

A级　基础巩固

一、选择题

1．下列各式正确的是 (　D　)

A．a－＝

B．＝x

C．aaa－＝a××(－)

D．2x－(x－2x－)＝1－

[解析]　＝＝a－，故A错；＝x，故B错；aaa－＝a＋－，故C错；D正确．

2．若(3x－2)－＋(x－2)0有意义，则x的取值范围是 (　D　)

A．[，＋∞)　　　　　 B．(，＋∞)

C．[，2)∪(2，＋∞) D．(，2)∪(2，＋∞)

[解析]　∵(3x－2)－＝．

∴要使原式有意义应有

∴x>且x≠2．故选D．

3．计算()－的结果为 (　A　)

A． B．

C．－ D．－

[解析]　()－＝(()4)－＝()－1＝．

4．下列根式与分数指数幂的互化正确的是 (　C　)

A．－＝(－x)(x>0)

B．＝y(y<0)

C．x－＝(x>0)

D．x－＝－(x≠0)

[解析]　－＝－x(x>0)；

＝[(y)2]＝－y(y<0)；

x－＝(x－3)＝(x>0)；

x－＝()＝(x≠0)．

5．(－x)2·等于 (　B　)

A． B．－x·

C．x· D．x·

[解析]　由知x＜0，又当x＜0时，＝|x|＝－x，因此(－x)2＝＝－x·，故选B．

6．设a－a－＝m，则＝ (　C　)

A．m2－2 B．2－m2

C．m2＋2 D．m2

[解析]　由a－a－＝m两边平方得a－2＋a－1＝m2，

∴a＋a－1＝m2＋2，

∴a＋＝m2＋2，即＝m2＋2．

二、填空题

7．化简[]的结果等于____．

[解析]　[]＝()＝(5)＝5＝．

8．27＋16－－()－2－()－＝__3__．

[解析]　原式＝(33)＋(42)－－22－[()3]－＝32＋4－1－4－＝3．

三、解答题

9．求下列各式的值：

(1)25；　(2)()－；

(3)××．

[解析]　(1)25＝(52)＝53＝125．

(2)()－＝[()2]－＝()－3＝．

(3)××＝3×3×3＝3．

B级　素养提升

一、选择题

1．化简ab(－3a·b)÷(ab)的结果为 (　B　)

A．9a B．－9a

C．9b D．－9b

[解析]　原式＝(－3)×3a＋－b＋－＝－9ab0＝－9a．

2．若a>1，b>0，ab＋a－b＝2，则ab－a－b等于 (　D　)

A． B．2或－2

C．－2 D．2

[解析]　设ab－a－b＝t，∵a>1，b>0，

∴ab>1，a－b<1，∴t＝ab－a－b>0，

∴t2＝(ab－a－b)2＝(ab＋a－b)2－4

＝(2)2－4＝4，

∴t＝2．

3．(1)2－(1＋0.5－2)×()的值为 (　A　)

A．－9 B．－

C． D．

[解析]　原式＝－5×＝×(－4)＝－9．

4．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于 (　A　)

A． B．10

C．20 D．100

[解析]　∵2a＝m,5b＝m，∴2＝m，5＝m，

∵2×5＝m·m＝m＋，∴m2＝10，∴m＝．故选A．

二、填空题

5．化简7－3－6＋的结果是__0__．

[解析]　7－3－6＋＝7×3－3×3×2－6×3－＋(3×3)＝3－6×3－＋3＝2×3－2×3×3－＝2×3－2×3＝0．

6．已知a2m＋n＝2－2，am－n＝28，a＞0，且a≠1，则a4m＋n的值为__4__．

[解析]　因为所以①×②得a3m＝26，

所以am＝22．

将am＝22代入②得22×a－n＝28，所以an＝2－6，

所以a4m＋n＝a4m×an＝(am)4×an＝(22)4×2－6＝22＝4．

三、解答题

7．计算下列各式：

(1)(2)0．5＋0.1－2＋(2)－＋；

(2)(a－2b－3)(－4a－1b)÷(12a－4b－2c)；

(3)＋(－a－b－)(a－b－)．

[解析]　(1)原式＝()＋＋()－＋

＝＋100＋＋＝103．

(2)原式＝－a－2－1－(－4)b－3＋1－(－2)c－1＝－ac－1＝－．

(3)原式＝＋(－b－)2－(a)2

＝a－1－b－1－a＋b－1＝－a＝．

C级　能力拔高

1．已知x＋x－＝3，求的值．

[解析]　将x＋x－＝3两边平方得(x＋x－)2＝9，

所以x＋2＋x－1＝9，即x＋x－1＝7．

所以(x＋x－1)2＝49，即x2＋x－2＝47．

将x＋x－＝3，

两边立方，得x＋x－＋3(x＋x－)＝27，

即x＋x－＝18．

所以＝＝3．

2．已知x＝，y＝，求－的值．

[解析]　－＝－＝．

当x＝，y＝时，

原式＝＝＝－24＝－8．