人教A版 (2019)必修 第一册4.1 指数精品第一课时同步达标检测题

4．1指数

第一课时　根　式

A级　基础巩固

一、选择题

1．已知x5＝6，则x等于(　B　)

A． B．

C．－ D．±

[解析]　x为6的5次方根，所以x＝．

2．以下正确的是(　B　)

A．＝a－b

B．＝|a－b|

C．＝·

D．＝

3．已知m10＝2，则m等于(　D　)

A． B．－

C． D．±

[解析]　∵m10＝2，∴m是2的10次方根．又∵10是偶数，∴2的10次方根有两个，且互为相反数，∴m＝±，故选D．

4．的值是(　B　)

A． B．－

C．± D．－

[解析]　＝＝－，故选B．

5．化简－得(　C　)

A．6 B．2x

C．6或－2x D．－2x或6或2

[解析]　原式＝|x＋3|－(x－3)

＝．

6．化简－＝(　D　)

A．2 B．2

C．－2 D．－2

[解析]　＝＝＝－1，同理＝＋1，

∴－＝－2，

故选D．

二、填空题

7．＝__π－3__．

[解析]　＝|3－π|＝π－3．

8．化简()2＋＋＝__a－1__．

[解析]　由根式有意义可得a－1≥0，即a≥1，故原式＝(a－1)＋(a－1)＋(1－a)＝a－1．

三、解答题

9．化简下列各式．

(1)()4；(2)()3；

(3)；(4)；

(5)；(6)－．

[解析]　(1)()4＝7．

(2)()3＝－15．

(3)＝－12．

(4)＝|－10|＝10．

(5)＝|2a－b|＝

(6)－＝－＝－2．

10．已知＝－4a－1，求实数a的取值范围．

[解析]　∵＝|4a＋1|＝－4a－1，

∴4a＋1≤0，∴a≤－．

∴a的取值范围是(－∞，－]．

B级　素养提升

一、选择题

1．有下列说法：

①1的4次方根是1；

②因为(±3)4＝81，所以的运算结果为±3．

③当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义；

④当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时才有意义．

其中，正确的是(　D　)

A．①③④ B．②③④

C．②③ D．③④

2．化简的结果是(　A　)

A．－ B．

C．－ D．

[解析]　∵有意义，∴x<0，

∴＝＝－＝－．

3．化简()2的结果是(　A　)

A．－b B．b

C．±b D．

[解析]　由题意知，－b≥0，

∴()2＝－b．

4．当有意义时，化简－的结果是(　C　)

A．2x－5 B．－2x－1

C．－1 D．5－2x

[解析]　∵有意义，∴2－x≥0，即x≤2，所以原式＝－＝(2－x)－(3－x)＝－1．

二、填空题

5．＝__－__．

[解析]　＝＝－．

6．函数f(x)＝＋的值域为__[2，＋∞)__．

[解析]　f(x)＝|x－1|＋x＋1＝．

当x≥1时，f(x)≥2，当x<1时，f(x)＝2，

∴f(x)的值域为[2，＋∞)．

三、解答题

7．已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a>b>0，求的值．

[解析]　∵a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，

∴

∵>，()2＝＝＝＝．

∴＝＝．

C级　能力拔高

1．化简：

(1)(a≤)；

(2)(x<π，n∈N*)；

(3)＋(a<b<0，n>1，n∈N*)．

[解析]　(1)∵a≤，

∴1－2a≥0．

∴＝＝＝1－2a．

(2)∵x<π，∴x－π<0，

当n为偶数时，＝|x－π|＝π－x；

当n为奇数时，＝x－π．

综上，＝

(3)当n是奇数时，

原式＝(a－b)＋(a＋b)＝2a．

当n是偶数时，

原式＝|a－b|＋|a＋b|＝(b－a)＋(－a－b)＝－2a．

综上所述，

＋＝

2．若x>0，y>0，且x－－2y＝0，求的值．

[解析]　∵x－－2y＝0，x>0，y>0，

∴()2－－2()2＝0，

∴(＋)(－2)＝0，

由x>0，y>0得＋>0，

∴－2＝0，∴x＝4y，

∴＝＝．