2020-2021学年7.3* 复数的三角表示精品教学ppt课件

7.3　复数的三角表示（练习）

(45分钟　80分)

知识点1　复数的三角形式

1．(5分)若复数z＝(a＋i)2的辐角是，则实数a的值是(　　)

A．1　　 B．－1 

C．－  D．－

B　解析：∵z＝(a＋i)2＝(a2－1)＋2ai，argz＝，

∴∴a＝－1，选B.

2.(5分)把下列复数化为三角形式．

－3i＝        ；－i＝        .

3　cos ＋isin

解析：－3i的三角形式为3，－i＝cos ＋isin .

知识点2　复数的乘除运算的三角表示

3.(10分)计算：

(1)8·2；

(2)12÷；

(3)(1＋i)·；

(4).

解：(1)原式＝16

＝16.

(2)原式 ＝2

＝2.

(3)1＋i＝，

原式 ＝·2

＝2

＝2 .

(4)－i＝cos 270°＋isin 270°，

2(cos 120°－isin 120°)＝2(cos 240°＋isin 240°)．

原式 ＝

＝[cos(270°－240°)＋isin(270°－240°)]

＝(cos 30°＋isin 30°)．

4．(5分)复数－sin 30°－icos 30°的三角形式为(　　)

A．sin 30°＋icos 30° B．cos 240°＋isin 240°

C．cos 30°＋isin 30° D．sin 240°＋icos 240°

B　解析：易知－sin 30°＝－cos 60°＝cos (180°＋60°)＝cos 240°，－cos 30°＝－sin 60°＝sin (180°＋60°)＝sin 240°所以B选项正确．

5．(5分)把复数3－i对应向量按顺时针方向旋转π，所得向量对应复数为(　　)

A．2 B．－2i

C．－3－i D．3－i

C　解析：复数3－i对应三角形式为2 (cos

＋isin )按顺时针方向旋转π，所得向量对应复数为2 ＝2·＝－3－i.

6.(5分)设复数z的辐角是，实部是－2，则z＝        .

－2＋2i　解析：由复数三角形式的定义结合辐角的正切值可得z＝－2 ＋2i.

7.(5分)当实数m＝        时，复数(m2－m－2)＋(2m2－3m－2)i的辐角主值是π.

0或2　解析：由辐角的正切值为1可求解m的值为0或2.

8.(5分)复数3＋4i的辐角主值为θ，则i(3＋4i)的辐角主值为        ．

＋θ　解析：因为复数i的辐角为，则由乘法的三角表示可得i(3＋4i)的辐角主值为＋θ.

9.(10分)对应复数－1＋i，将按逆时针方向旋转120°后得到，求对应复数z.

解：对应复数－1＋i的三角形式为

.由复数乘法三角形式法则可得对应复数z为＝.

10.(12分)化下列复数为三角形式．

(1)－1＋i；　(2)1－i；　(3)2i；　(4)－1.

解：(1)a＝－1，b＝ 则r ＝＝ 2，tan θ＝－，

而对应点M(－1，)在第二象限，θ的主值为π，

∴－1＋i＝2.

(2)a＝1，b＝－1，则r＝＝，

tan θ＝－1，

而对应点M(1，－1)在第四象限，θ的主值为π，

∴1－i＝.

(3)2i的模是2，辐角主值是，故2i＝2.

(4)－1的模是1，辐角主值是π，故－1＝cos π＋isin π.

11.(13分)已知复数z＝1＋i，求复数的辐角的主值．

解：＝＝＝－＋i，

所以复数辐角的主值为π.