高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.2 立体图形的直观图优秀教学ppt课件

8.2　立体图形的直观图（练习）

(60分钟　90分)

知识点1　水平放置的平面图形的直观图

1．(5分)下列关于直观图的斜二测画法的说法，不正确的是(　　)

A．原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变

B．原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的

C．画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°

D．在画直观图时，由于选的轴不同，所得直观图可能不同

C　解析：由直观图的画法规则，可知C中∠x′O′y′可以是45°或135°.

2．(5分)利用斜二测画法画边长为3的正方形的直观图，正确的是(　　)

C　解析：正方形的直观图应是平行四边形，且相邻两边的边长之比为2∶1.

3．(5分)若AB＝2CD，AB∥x轴，CD∥y轴，在直观图中，AB的直观图为A′B′，CD的直观图为C′D′，则(　　)

A．A′B′＝2C′D′ B．A′B′＝C′D′

C．A′B′＝4C′D′ D．A′B′＝C′D′

C　解析：∵AB∥x轴，CD∥y轴，∴A′B′＝AB，C′D′＝CD.又AB＝2CD，∴A′B′＝4C′D′.

知识点2　空间几何体的直观图

4．(5分)如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左下角而绘制的，其中正确的是(　　)

A　解析：由题意可知，应看到正方体的上面、前面和右面，由几何体直观图的画法及直观图中虚线的使用，可知A正确．

5．(5分)已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为(　　)

A．2 cm B．3 cm

C．2.5 cm D．5 cm

D　解析：由题意可知，两个顶点的连线与圆锥底面垂直，故两顶点之间的距离为5 cm.在直观图中，平行于z轴的线段长度不变，仍为5 cm.

知识点3　直观图的还原与计算问题

6．(5分)如图所示，△A′B′C′表示水平放置的△ABC在斜二测画法下的直观图，A′B′在x′轴上，B′C′与x′轴垂直，且B′C′＝3，则△ABC的边AB上的高为(　　)

A．6  B．3

C．3  D．3

A　解析：过点C′作C′D′∥y′轴，交x′轴于点D′，则∠C′D′B′＝45°.∵在Rt△B′C′D′中，B′C′＝3，∴C′D′＝3 .所以△ABC的边AB上的高CD＝2C′D′＝6 .

7．(5分)如图，一个用斜二测画法画出来的三角形是一个边长为a的正三角形，则原三角形的面积是(　　)

A．a2 B．a2 

C．a2 D．a2

C　解析：∵S△A′B′C′＝a2sin 60°＝a2，

∴S△ABC＝2 S△A′B′C′＝a2.

8．(5分)已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为(　　)

A．a2 B．a2

C．a2 D．a2

D　解析：如图(1)(2)所示，正三角形ABC的实际图形和直观图．由图(2)可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝OC＝a.在图(2)中作C′D′⊥A′B′于点D′，则C′D′＝O′C′＝a.

∴S△A′B′C′＝A′B′·C′D′＝×a×a＝a2.

9．(5分)用斜二测画法画一个水平放置的平面图形，得到一个正方形，则原来图形的形状是(　　)

A　解析：直观图中正方形的对角线长为，故在平面图形中平行四边形的高为2 ，只有A项满足条件，故A正确．

10．(5分)一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，如图所示，其中O′A′＝2，∠B′A′O′＝45°，B′C′∥O′A′，则原平面图形的面积为(　　)

A．3  B．6

C．  D．

A　解析：∵O′A′＝2，∠B′O′A′＝∠B′A′O′＝45°，∴O′B′＝.又B′C′∥O′A′，∴∠C′B′O′＝45°，∠O′C′B′＝90°.∴B′C′＝1.

∴原图形是梯形，且上底长为1，下底长为2，高为2 ，

∴S＝＝3.

11．(5分)用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图的面积为(　　)

A．12 B．24

C．6  D．12

C　解析：∵原矩形的面积S＝6×4＝24，

∴其直观图的面积为24×＝6 .

12．(5分)如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底边长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是(　　)

A．＋ B．1＋

C．1＋ D．2＋

D　解析：由题图可知，原平面图形为直角梯形，其上底长为1，下底长为1＋2×1×cos 45°＝1＋，高为2，∴其面积为S＝＝2＋.

13.(5分)已知用斜二测画法，画得的正方形的直观图面积为18 ，则原正方形的面积为        ．

72　解析：如图所示，正方形OABC的直观图O′A′B′C′的面积为18 .

∵S直观图＝O′A′×C′D′，S正方形＝OC×OA，

∴＝.

在Rt△O′D′C′中，O′C′＝C′D′，即C′D′＝O′C′，结合平面图与直观图间的关系可知OA＝O′A′，OC＝2O′C′，∴＝＝＝2 .

又S直观图＝18 ，∴S正方形＝2 ×18 ＝72.

14.(12分)一个几何体的三视图如图所示．用斜二测画法画出它的直观图．

解：(1)画轴．如图①，画x轴、y轴、z轴，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.

(2)画底面．利用斜二测画法画出底面ABCD，在z轴上截取OO′，使OO′等于三视图中相应高度，过O′作Ox的平行线O′x′，Oy的平行线O′y′，利用O′x′与O′y′画出上底面A′B′C′D′.

(3)画正四棱锥的顶点．在Oz上截取O′P等于三视图中相应的高度．

(4)成图．连接PA′，PB′，PC′，PD′，A′A，B′B，C′C，D′D，整理得到三视图表示的几何体的直观图，如图②所示．

15.(13分)已知等边三角形ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为，求等边三角形ABC的面积．

解：如图所示，按照斜二测画法的规则，把图(1)中的等边三角形ABC的平面直观图△A′B′C′还原为图(2)中的等边三角形ABC，

设AB＝x，则B′C′＝x，等边三角形ABC的高为x，

所以△A′B′C′的高为××x＝x，

所以△A′B′C′的面积为×x×x＝x2＝，

解得x＝1，

所以△ABC的面积为×x×x＝x2＝.