高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.1 平面向量的概念第1课时练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.1 平面向量的概念第1课时练习，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a＝eq \r(5)，c＝2，cs A＝eq \f(2,3)，则b＝( )
A．eq \r(2) B．eq \r(3) C．2 D．3
D [∵a＝eq \r(5)，c＝2，cs A＝eq \f(2,3)，∴由余弦定理，可得cs A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq \f(b2＋4－5,2×b×2)＝eq \f(2,3)，整理可得3b2－8b－3＝0，∴b＝3或b＝－eq \f(1,3)(舍去)，故选D．]
2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C＝120°，若b(1－cs A)＝a(1－cs B)，则A＝( )
A．90° B．60° C．45° D．30°
D [结合余弦定理得beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(b2＋c2－a2,2bc)))＝aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(a2＋c2－b2,2ac)))，
即2bc－b2－c2＋a2＝2ac－a2－c2＋b2，
即a2－b2＝c(a－b)，即(a＋b－c)(a－b)＝0．
因为三角形中，两边之和大于第三边，所以a－b＝0，
即a＝b，△ABC是等腰三角形，结合C＝120°，得到A＝30°．故选：D．]
3．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若a＝7，b＝8，cs C＝eq \f(13,14)，则最大角的余弦值是( )
A．－eq \f(1,5) B．－eq \f(1,6) C．－eq \f(1,7) D．－eq \f(1,8)
C [由余弦定理，得cs C＝eq \f(72＋82－c2,2×7×8)＝eq \f(13,14)，得c＝3，所以角B为最大角，则cs B＝eq \f(72＋32－82,2×7×3)＝－eq \f(1,7)．故选C．]
4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若eq \f(c2－a2－b2,2ab)>0，则△ABC( )
A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形 D．是锐角或直角三角形
C [由eq \f(c2－a2－b2,2ab)>0得－cs C>0，所以cs C