高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用第2课时课时作业

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用第2课时课时作业，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．在△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为( )
A．eq \r(3)＋1 B．2eq \r(3)＋1
C．2eq \r(6) D．2＋2eq \r(3)
C [由已知及正弦定理，得eq \f(4,sin 45°)＝eq \f(b,sin 60°)，
∴b＝eq \f(4sin 60°,sin 45°)＝eq \f(4×\f(\r(3),2),\f(\r(2),2))＝2eq \r(6)．]
2．在△ABC中，A＝60°，a＝4eq \r(3)，b＝4eq \r(2)，则B等于( )
A．45°或135° B．135°
C．45° D．以上答案都不对
C [∵sin B＝eq \f(bsin A,a)＝eq \f(4\r(2)×\f(\r(3),2),4\r(3))＝eq \f(\r(2),2)，
∴B＝45°或135°．
∵a＞b，∴当B＝135°时，不符合题意，
∴B＝45°，故选C．]
3．在△ABC中，A∶B∶C＝4∶1∶1，则a∶b∶c等于( )
A．4∶1∶1 B．2∶1∶1
C．eq \r(2)∶1∶1 D．eq \r(3)∶1∶1
D [∵A＋B＋C＝180°，A∶B∶C＝4∶1∶1，
∴A＝120°，B＝30°，C＝30°．
由正弦定理的变形公式得a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝sin 120°∶sin 30°∶sin 30°＝eq \f(\r(3),2)∶eq \f(1,2)∶eq \f(1,2)＝eq \r(3)∶1∶1．]
4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cs2eq \f(C,2)＝eq \f(a＋b,2a)，则△ABC的形状一定是( )
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
A [∵cs2eq \f(C,2)＝eq \f(a＋b,2a)，∴eq \f(1＋cs C,2)＝eq \f(sin A＋sin B,2sin A)，化简得sin Acs C＝sin B．∵B＝π－(A＋C)，∴sin Acs C＝sin(A＋C)，即cs Asin C＝0．∵sin C≠0，∴cs A＝0，即A＝90°，∴△ABC是直角三角形，故选A．]
5．在△ABC中，已知B＝60°，最大边与最小边的比为eq \f(\r(3)＋1,2)，则三角形的最大角为( )
A．60° B．75° C．90° D．115°
B [不妨设a为最大边，c为最小边，
由题意有eq \f(a,c)＝eq \f(sin A,sin C)＝eq \f(\r(3)＋1,2)，
即eq \f(sin A,sin120°－A)＝eq \f(\r(3)＋1,2)．
整理得(3－eq \r(3))sin A＝(3＋eq \r(3))cs A．
∴tan A＝2＋eq \r(3)，
又∵A∈(0°，120°)，
∴A＝75°，故选B．]
二、填空题
6．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长等于________．
eq \f(\r(6),3) [由三角形内角和定理知：A＝75°，由边角关系知B所对的边b为最小边，由正弦定理eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)得b＝eq \f(csin B,sin C)＝eq \f(1×\f(\r(2),2),\f(\r(3),2))＝eq \f(\r(6),3)．]
7．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a＝eq \r(3)，sin B＝eq \f(1,2)，C＝eq \f(π,6)，则b＝________．
1 [在△ABC中，∵sin B＝eq \f(1,2)，0sin B，A正确．
由于在(0，π)上，y＝cs x单调递减，
∴cs Asin B>0，∴sin2 A>sin2 B，
∴cs 2Ab，∴A>B，且A∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，
∴B必为锐角，∴B＝eq \f(π,6)．]
3．在△ABC中，若C＝2B，则eq \f(c,b)的取值范围为________．
(1,2) [因为A＋B＋C＝π，C＝2B，
所以A＝π－3B>0，所以0