人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用第3课时练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用第3课时练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．在△ABC中，若eq \f(sin A,a)＝eq \f(cs C,c)，则C的值为( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
B [由正弦定理得，eq \f(sin A,a)＝eq \f(sin C,c)＝eq \f(cs C,c)，则cs C＝sin C，即C＝45°，故选B．]
2．在△ABC中，b＋c＝eq \r(2)＋1，C＝45°，B＝30°，则( )
A．b＝1，c＝eq \r(2) B．b＝eq \r(2)，c＝1
C．b＝eq \f(\r(2),2)，c＝1＋eq \f(\r(2),2) D．b＝1＋eq \f(\r(2),2)，c＝eq \f(\r(2),2)
A [∵eq \f(b＋c,sin B＋sin C)＝eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)＝eq \f(\r(2)＋1,sin 45°＋sin 30°)＝2，∴b＝1，c＝eq \r(2)．]
3．在△ABC中，a＝3，b＝5，sin A＝eq \f(1,3)，则sin B＝( )
A．eq \f(1,5) B．eq \f(5,9) C．eq \f(\r(5),3) D．1
B [在△ABC中，由正弦定理eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)，得sin B＝eq \f(bsin A,a)＝eq \f(5×\f(1,3),3)＝eq \f(5,9)．]
4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a＝eq \r(3)bsin A，则sin B＝( )
A．eq \r(3) B．eq \f(\r(3),3) C．eq \f(\r(6),3) D．－eq \f(\r(6),3)
B [由正弦定理得a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，
所以sin A＝eq \r(3)sin Bsin A，故sin B＝eq \f(\r(3),3)．]
5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝eq \r(3)，A＝75°，B＝45°，则△ABC的外接圆的面积为( )
A．eq \f(π,4) B．π C．2π D．4π
B [在△ABC中，A＝75°，B＝45°，所以C＝180°－A－B＝60°．设△ABC的外接圆的半径为R，则由正弦定理，可得2R＝eq \f(c,sin C)＝eq \f(\r(3),\f(\r(3),2))＝2，解得R＝1，故△ABC的外接圆的面积S＝πR2＝π．]
二、填空题
6．在△ABC中，A＝eq \f(2π,3)，a＝eq \r(3)c，则eq \f(b,c)＝________．
1 [由eq \f(a,sin A)＝eq \f(c,sin C)得sin C＝eq \f(csin A,a)＝eq \f(1,\r(3))×eq \f(\r(3),2)＝eq \f(1,2)，
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