初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试精练

这是一份初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试精练，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 下列说法中正确的个数是
①形状相同的两个图形是全等形；②对应角相等的两个三角形是全等形；③全等三角形的面积相等；④若 △ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，则 △ABC≌△MNP．
A. 0B. 1C. 2D. 3

2. 如图，已知 △ABE≌△ACD，下列等式不正确的是
A. AB=ACB. ∠BAE=∠CAD
C. BE=DCD. AD=DE

3. 如图，已知：∠A=∠D，∠1=∠2，下列条件中能使 △ABC≌△DEF 的是
A. ∠E=∠BB. ED=BCC. AB=EFD. AF=CD

4. 如图，在方格纸中，以 AB 为一边作 △ABP，使之与 △ABC 全等，从 P1，P2，P3，P4 四个点中找出符合条件的点 P，则点 P 有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

5. 如图所示，M，N 分别是 ∠AOB 的边 OA，OB 上的点，点 P 在射线 OC 上，下列条件不能说明 OC 平分 ∠AOB 的是
A. PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PNB. PM⊥OA，PN⊥OB，OM=ON
C. PM=PN，OM=OND. PM=PN，∠PMO=∠PNO

6. △ABC 和 △AʹBʹCʹ 中，AD 是 BC 边上的高，AʹDʹ 是 BʹCʹ 边上的高，若 AD=AʹDʹ，AB=AʹBʹ，AC=AʹCʹ，则 ∠C 与 ∠Cʹ 的关系是
A. 相等B. 互补C. 相等或互补D. 无法确定
二、填空题（共6小题；共30分）
7. 如图，△ABC≌△DEF，则 EF= ．

8. 如图，AC，BD 相交于点 O，∠A=∠D，请补充一个条件，使 △AOB≌△DOC，你补充的条件是 （填出一个即可）．

9. 如图，已知 ∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC 与 BD 相交于点 O，请写出图中一组相等的线段： （写出一组即可）．

10. 如图所示，要测量河岸相对的两点 A，B 之间的距离，先从 B 处出发与 AB 成 90∘ 角方向，向前走 50 米到 C 处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走 50 米到 D 处，在 D 处转 90∘ 沿 DE 方向再走 17 米，到达 E 处，通过目测发现 A，C 与 E 在同一直线上，那么 A，B 之间的距离为 米．

11. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，BC=2 cm，CD⊥AB，在 AC 上取一点 E，使 EC=BC，过点 E 作 EF⊥AC 交 CD 的延长线于点 F，若 EF=5 cm，则 AE= cm．

12. 如图，已知在 △ABC 中，CD 是 AB 边上的高线，BE 平分 ∠ABC，交 CD 于点 E，BC=5，DE=2，则 △BCE 的面积等于 ．
三、解答题（共7小题；13-15每题各13分，16题12分，17-19题各13分，共90分）
13. 如图，已知 D 是 AC 上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．
求证：BC=AE．

14. 如图，已知点 A，F，E，C 在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．
（1）从图中任找两组全等三角形；
（2）从（1）中任选一组进行证明．

15. 如图，已知 AD=BC，BD=AC．求证：∠ADB=∠BCA．

16. 有一块三角形板材，如图，根据实际生产需要，工人师傅要把 ∠MAN 平分开，现在他手边只有一把直尺和一根细绳，你能帮工人师傅想个办法吗?说明你的理由．

17. 求证：全等三角形对应边上的中线相等．

18. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E，A，C，F 在同一直线上，且 AE=CF．
（1）求证：BE=DF．
（2）写出图中所有的全等三角形．

19. 已知：如图，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90∘，BC 与 DE 相交于点 F，连接 CD，EB．
（1）图中还有几对全等三角形?请你一一列举；
（2）求证：CF=EF．
答案
1. C
2. D
3. D
4. C
5. D
6. C
7. 5
8. AB=CD
9. 答案不唯一，如 AC=BD 或 BC=AD 或 OD=OC 或 OA=OB
10. 17
11. 3
12. 5
【解析】提示：过点 E 向 BC 边作垂线即可．
13. 因为 DE∥AB，
所以 ∠CAB=∠ADE．
在 △ABC 与 △DAE 中，
∠CAB=∠ADE,AB=DA,∠B=∠DAE,
所以 △ABC≌△DAEASA，
所以 BC=AE．
14. （1） △ABE≌△CDF，△ABC≌△CDA .
（2） △ABE≌△CDF .
理由：∵AF=CE，
∴AE=CF .
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF .
在 △ABE 和 △CDF 中，
∠ABE=∠CDF,∠BAE=∠DCE,AE=CF,
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
15. 在 △ADB 和 △BCA 中，
AD=BC,BD=AC,AB=BA,
∴△ADB≌△BCASSS，
∴∠ADB=∠BCA．
16. 如图，
用一定长度的绳子在 AM 和 AN 上分别截取 AB 和 AC，使得 AB=AC，再取适当长度（不小于 BC 长）的绳子，将其对折，得绳子的中点 D，把绳子确定的两个端点分别固定在 B，C 两点，拽住绳子的中点 D，向外拉直 BD 和 CD，确定出使 BD=CD 的 D 点在板材上的位置，过 A，D 两点画射线 AD，则 AD 平分 ∠MAN．
理由：
在 △ABD 和 △ACD 中，
AB=AC,BD=CD,AD=AD,
所以 △ABD≌△ACDSSS．
所以 ∠MAD=∠NAD．
17. 已知：如图，△ABC≌△AʹBʹCʹ，AD，AʹDʹ 分别是 BC，BʹCʹ 上的中线．
求证：AD=AʹDʹ．
证明提示：先证明 BD=BʹDʹ，再证明 △ABD≌△AʹBʹDʹ，得 AD=AʹDʹ．
18. （1） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA．
∴180∘-∠BAC=180∘-∠DCA，
即 ∠BAE=∠DCF．
在 △ABE 和 △CDF 中，
AB=CD,∠BAE=∠DCF,AE=CF,
∴△ABE≌△CDF，
∴BE=DF．
（2） △ABE≌△CDF，△EBC≌△FDA，△ABC≌△CDA．
19. （1） 还有 2 对，△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF．
（2） ∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴∠CAB=∠EAD，∠ACB=∠AED，AB=AD，AC=AE，
∴∠CAB-∠DAB=∠EAD-∠DAB，即 ∠CAD=∠EAB．
在 △CAD 和 △EAB 中，AC=AE,∠CAD=∠EAB,AD=AB,
∴△CAD≌△EABSAS，
∴CD=EB，∠ACD=∠AEB，
∴∠ACB-∠ACD=∠AED-∠AEB，即 ∠DCF=∠BEF．
在 △CDF 和 △EBF 中，∠DFC=∠BFE,∠DCF=∠BEF,CD=EB,
∴△CDF≌△EBFAAS，
∴CF=EF．