还剩6页未读，
继续阅读
初中数学苏科版七年级上册第2章 有理数2.5 有理数的加法与减法课堂检测
展开
这是一份初中数学苏科版七年级上册第2章 有理数2.5 有理数的加法与减法课堂检测，共9页。试卷主要包含了下列计算结果等于2的是，下列说法正确的是，4B．﹣0等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年度苏科版七年级数学上册2.5 理数的加法与减法过关达标测试
一．选择题(每小题2分 共40分)
1.下列计算结果等于2的是（ ）
A. |-7|+|+5| B. |（-7）+（+5）| C. |+7|+|-5| D. |（+7）-（-5）|
2.汽车从A地出发向南行驶了48千米后到达B地，又从B地向北行驶20千米到达C地，则A地与C地的距离是（ ）.
A. 68千米 B. 28千米 C. 48千米 D. 20千米
3.定义一种运算☆，其规则为，根据这个规则，计算 的值是（ ）.
A. B. C. 5 D. 6
4.下列说法正确的是( ).
A. 两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数．
5．下列说法中正确的个数是（ ）
①两个有理数相加，和一定大于每一个加数；②两个正数相加，和为正数；③正数加负数，其和一定等于0；④互为相反数的两个数相减得0；⑤减去一个负数，差一定大于被减数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知x=1，|y|=2且x＞y，则x﹣y的值是（ ）
A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3
7．已知a，b是有理数，若表示它们的点在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|的值为（ B ）
A．正数 B．负数 C．零 D．非负数
8．已知|x|=2，|y|=4，且x＞y，则x﹣y的值为（ ）
A．6 B．6或2 C．±6或±2 D．﹣2或﹣6
9．下列语句中，正确的是（ ）
A．两个有理数的差一定小于被减数 B．两个有理数的和一定比这两个有理数的差大
C．绝对值相等的两数之差为零 D．零减去一个有理数等于这个有理数的相反数
10．（4分）下列结论错误的是（ D ）
A．若a＞0，b＜0，则a﹣b＞0 B．a＜b，b＞0，则a﹣b＜0
C．若a＜0，b＜0，则a﹣（﹣b）＜0 D．若a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，则a﹣b＞0
11．某城市在冬季某一天的最低气温为﹣13℃，最高气温为3℃．则这一天最高气温与最低气温的差是（ ）
A．3℃ B．﹣13℃ C．16℃ D．﹣16℃
12．已知a＜b，|a|＝4，|b|＝6，则a﹣b的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣10 C．2或10 D．﹣2或﹣10
13．M、N两地的高度差记为M﹣N，例如：M地比N地低2米，记为M﹣N＝﹣2（米）．现要测量A、B两地的高度差，借助了已经设立的D、E、F、G、H共五个观测地，测量出两地的高度差，测量结果如下表：（单位：米）
两地的高度差
D﹣A
E﹣D
F﹣E
G﹣F
H﹣G
B﹣H
测量结果
3.3
﹣4.2
﹣0.5
2.7
3.9
﹣5.6
则A﹣B的值为（ ）
A．0.4 B．﹣0.4 C．6.8 D．﹣6.8
14．下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零．其中正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．已知|a|＝5，|b|＝2，且b＜a，则a+b的值为（ ）
A．3或7 B．﹣3或﹣7 C．﹣3 或7 D．3或﹣7
16．把五个数填入下列方框中，使横、竖三个数的和相等，其中错误的是（ ）
A． B． C． D．
17．若|a|＝5，|b|＝19，且|a+b|＝﹣（a+b），则a﹣b的值为（ ）
A．24 B．14 C．24或14 D．以上都不对
18．如图所示，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为( )
A．－6 B．6 C．0 D．无法确定
19．如果a、b异号，且a+b＜0，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0
C．a，b异号，且正数的绝对值较大 D．a，b异号，且负数的绝对值较大
20．已知|x|＝5，|y|＝2，且x＞y，则x﹣y的值等于（ ）
A．7或﹣7 B．7或3 C．3或﹣3 D．﹣7或﹣3
二．填空题(每小题2分 共20分)
21.李老师的存储卡中有5500元，取出1800元，又存入1500元，又取出2200元，这时存储卡中还有________元钱．
22.检修小组从A地出发，在东西路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下（单位：千米）：-4，+7，-9，+8，+6，-4，-3．求收工时在A地 ________边 ________ 千米．
23.比大而比小的所有整数的和为________ ．
24.计算下列式子的结果为 ________.
25．a、b、c、d为互不相等的有理数，且c＝2，|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣b|＝1，则a+b+c+d＝ ．
26．从冰箱冷冻室里取出温度为﹣10℃的冰块，放在杯中，过一段时间后，该冰块的温度升高到﹣4℃，其温度升高了 ℃．
27．已知|x|＝4，|y|＝5，且x，y均为负数，则x+y＝ ．
28．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例即4+3＝7；则上图中m+n+p＝ ．
29．数学是一种重视归纳、抽象表述的学科，例如：“符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数；0的相反数是0”可以用数学符号语言表述为：a+b＝0，那么有理数的减法运算法则可以用数学符号语言表述为 ．
30、有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则|b﹣a|+|a+c|﹣|b﹣c|=__________．
三．解答题(共60分)
31．（6分）若|m|＝7，n2＝36，且n＞m，求m+n的值．
32．（6分）若|x|＝5，|y|＝2，且|x﹣y|＝y﹣x；求2x+3y的值．
33．（6分）“新春超市”在去年1～3月平均每月盈利20万元，4～6月平均每月亏损15万元，7～10月平均每月盈利17万元，11～12月平均每月亏损23万元，问“新春超市”去年总的盈亏情况如何？
34．（6分）已知a，b是有理数，且a，b异号，试比较|a+b|，|a﹣b|，|a|+|b|的大小关系．
35．（8分）把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，3}，{2，7，8，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当实数a是集合的元素时，实数8﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．
（1）请你判断集合{1，2}，{1，4，7}是不是好的集合；
（2）请你写出满足条件的两个好的集合的例子．
36．（6分）已知x是绝对值最小的有理数，y是最大的负整数，z是最小的正整数，m的绝对值等于3，求：x﹣y﹣z+m的值．
37．（6分）一场游戏规则如下：
（1）每人每次抽4张卡片，如果抽到形如的卡片，那么加上卡片上的数字，如果抽到形如的卡片，那么减去卡片上的数字；
（2）比较两人所抽到的4张卡片的计算结果，结果大的为胜者．
请你通过计算（要求有计算过程）回答本次游戏获胜的是谁？
小亮抽到的卡片如图所示： 小丽抽到的卡片如图所示：
38．（8分）已知a＞b，a与b两个数在数轴上对应的点分别为点A、点B，求A、B两点之间的距离．
【探索】小明利用绝对值的概念，结合数轴，进行探索：因为a＞b，则有以下情况：
情况一、若a＞0，b≥0，如图，A、B两点之间的距离：AB＝|a|﹣|b|＝a﹣b；
……
（1）补全小明的探索
【应用】
（2）若点C对应的数c，数轴上点C到A、B两点的距离相等，求c．若点D对应的数d，数轴上点D到A的距离是点D到B的距离的n（n＞0）倍，请探索n的取值范围与点D个数的关系，并直接写出a、b、d、n的关系．
39．（8分）我们在《有理数》这一章中学习过绝对值的概念：
一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|．
实际上，数轴上表示数﹣3的点与原点的距离可记作|﹣3﹣0|，数轴上表示数﹣3的点与表示数2的点的距离可记作|﹣3﹣2|，那么，
（1）①数轴上表示数3的点与表示数1的点的距离可记作 ．
②数轴上表示数a的点与表示数2的点的距离可记作 ．
③数轴上表示数a的点与表示数﹣3的点的距离可记作 ．
（2）数轴上与表示数﹣2的点的距离为5的点有 个，它表示的数为 ．
（3）拓展：①当数a取值为 时，数轴上表示数a的点与表示数﹣1的点的距离最小．
②当整数a取值为 时，式子|a+1|+|a﹣2|有最小值为 ．
③当a取值范围为 时，式子|a+1|+|a﹣2|有最小值．
答案一．选择题(每小题2分 共40分)
1.下列计算结果等于2的是（ ）
A. |-7|+|+5| B. |（-7）+（+5）| C. |+7|+|-5| D. |（+7）-（-5）|
【答案】B 【解答】A、|﹣7|+|+5|=7+5=12，本选项不合题意；B、|（﹣7）+（+5）|=|﹣2|=2，本选项符合题意；C、|﹣7|+|﹣5|=7+5=12，本选项不合题意；D、|（+7）﹣（﹣5）|=|7+5|=12，本选项不合题意．故选B．
2.汽车从A地出发向南行驶了48千米后到达B地，又从B地向北行驶20千米到达C地，则A地与C地的距离是（ ）.
A. 68千米 B. 28千米 C. 48千米 D. 20千米
【答案】B 【解答】规定向南方向为正，向北方向为负．从A地出发向南行驶了48千米后到达B地，即A地距离B地是48千米，记作＋48千米，从B地向北行驶20千米到达C地，即B地距离C地为20千米，记作－20千米，则A地距离C地是(48－20)＝28千米．故选B．
3.定义一种运算☆，其规则为，根据这个规则，计算 的值是（ ）.
A. B. C. 5 D. 6
【答案】A 【解答】∵ a☆ b= ， ∴ 2☆ 3== ， 故选A．
4.下列说法正确的是( ).
A. 两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数．
【答案】D 【解答】A两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数是错误的，例如﹣3+5=2；B两个数的和的绝对值一定等于这两个数绝对值的和是错误的，例如｜﹣3+5｜≠｜－3｜+｜+5｜；C两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数是错误的，例如﹣3+2=﹣1；D如果两个数的和为负，那么这两个加数中至少有一个是负数，正确的.故选D
5．下列说法中正确的个数是（ ）
①两个有理数相加，和一定大于每一个加数；②两个正数相加，和为正数；③正数加负数，其和一定等于0；④互为相反数的两个数相减得0；⑤减去一个负数，差一定大于被减数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
6．已知x=1，|y|=2且x＞y，则x﹣y的值是（ ）
A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3
【答案】D
7．已知a，b是有理数，若表示它们的点在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|的值为（ B ）
A．正数 B．负数 C．零 D．非负数
【答案】B
8．已知|x|=2，|y|=4，且x＞y，则x﹣y的值为（ ）
A．6 B．6或2 C．±6或±2 D．﹣2或﹣6
【答案】B
9．下列语句中，正确的是（ ）
A．两个有理数的差一定小于被减数 B．两个有理数的和一定比这两个有理数的差大
C．绝对值相等的两数之差为零 D．零减去一个有理数等于这个有理数的相反数
【答案】D
10．（4分）下列结论错误的是（ D ）
A．若a＞0，b＜0，则a﹣b＞0 B．a＜b，b＞0，则a﹣b＜0
C．若a＜0，b＜0，则a﹣（﹣b）＜0 D．若a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，则a﹣b＞0
【答案】D
11．某城市在冬季某一天的最低气温为﹣13℃，最高气温为3℃．则这一天最高气温与最低气温的差是（ ）
A．3℃ B．﹣13℃ C．16℃ D．﹣16℃
【答案】C【解答】解：3﹣（﹣13），＝16（℃）．故选：C．
12．已知a＜b，|a|＝4，|b|＝6，则a﹣b的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣10 C．2或10 D．﹣2或﹣10
【答案】D【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝6，∴a＝±4，b＝±6，∵a＜b，∴a＝4时，b＝6，a﹣b＝4﹣6＝﹣2，a＝﹣4时，b＝6，a﹣b＝﹣4﹣6＝﹣10，综上所述，a﹣b的值是﹣2，﹣10．故选：D．
13．M、N两地的高度差记为M﹣N，例如：M地比N地低2米，记为M﹣N＝﹣2（米）．现要测量A、B两地的高度差，借助了已经设立的D、E、F、G、H共五个观测地，测量出两地的高度差，测量结果如下表：（单位：米）
两地的高度差
D﹣A
E﹣D
F﹣E
G﹣F
H﹣G
B﹣H
测量结果
3.3
﹣4.2
﹣0.5
2.7
3.9
﹣5.6
则A﹣B的值为（ ）
A．0.4 B．﹣0.4 C．6.8 D．﹣6.8
【答案】A【解答】解：B﹣A＝（D﹣A）+（E﹣D）+（F﹣E）+（G﹣F）+（B﹣G）
＝3.3﹣4.2﹣0.5+2.7+3.9﹣5.6＝0.4（米）．A比B地高0.4米，故选：A．
14．下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零．其中正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C【解答】解：①减去一个数，等于加上这个数的相反数，说法正确；②两个互为相反数的数和为0，说法正确；③两数相减，差一定小于被减数，说法错误，如1﹣（﹣2）＝1+2＝3，3＞1；④如果两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，所以这两个数的和或差等于零，故④说法正确．所以正确的说法有①②④．故选：C．
15．已知|a|＝5，|b|＝2，且b＜a，则a+b的值为（ ）
A．3或7 B．﹣3或﹣7 C．﹣3 或7 D．3或﹣7
【答案】A【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝2，且b＜a∴a＝5，b＝±2，∴a+b＝7或3，
故选：A．
16．把五个数填入下列方框中，使横、竖三个数的和相等，其中错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B【解答】解：验证四个选项： A、行：2+（﹣2）+3＝3，列：1﹣2+4＝3，行＝列，不符合题意； B、行：﹣2+2+4＝4，列：1+3+2＝6，行≠列，符合题意； C、行：﹣2+2+4＝4，列：3+2﹣1＝4，行＝列，不符合题意；D、行：1﹣1+2＝2，列：3﹣1+0＝2，行＝列，不符合题意．故选：B．
17．若|a|＝5，|b|＝19，且|a+b|＝﹣（a+b），则a﹣b的值为（ ）
A．24 B．14 C．24或14 D．以上都不对
【答案】C【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝19，∴a＝±5，b＝±19．又∵|a+b|＝﹣（a+b），
∴a＝±5，b＝﹣19，当a＝5，b＝﹣19时，a﹣b＝5+19＝24，当a＝﹣5，b＝﹣19时，a﹣b＝14．综上所述：a﹣b的值为24或14．故选：C．
18．如图所示，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为( B )
A．－6 B．6 C．0 D．无法确定
【答案】 B 【解析】 只有符号不同的两个数互为相反数，所以－6的相反数是6，即点B表示6.
19．如果a、b异号，且a+b＜0，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＜0
C．a，b异号，且正数的绝对值较大
D．a，b异号，且负数的绝对值较大
【答案】D【解答】解：∵a+b＜0，∴a，b同为负数，或一正一负，且负数的绝对值大，
∵a，b异号，∴a、b异号，且负数的绝对值较大．故选：D．
20．已知|x|＝5，|y|＝2，且x＞y，则x﹣y的值等于（ ）
A．7或﹣7 B．7或3 C．3或﹣3 D．﹣7或﹣3
【答案】B【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝2，且x＞y，∴x＝5，y＝2或x＝5，y＝﹣2，则x﹣y＝3或7，故选：B．
二．填空题(每小题2分 共20分)
21.李老师的存储卡中有5500元，取出1800元，又存入1500元，又取出2200元，这时存储卡中还有________元钱．
【答案】3000 【解答】根据题意得：5500+（﹣1800）+1500+（﹣2200）=3000（元），则此时存储卡还有3000元．故答案为：3000
22.检修小组从A地出发，在东西路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下（单位：千米）：-4，+7，-9，+8，+6，-4，-3．求收工时在A地 ________边 ________ 千米．
【答案】东；1 【解答】根据题意得：﹣4+7﹣9+8+6﹣4﹣3=1（千米），
则收工时在A地东边1千米．故答案为：东；1．
23.比大而比小的所有整数的和为________ ．
【答案】-3 【解答】比﹣3大而比2小的所有整数有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，
﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2=﹣3，故答案为：﹣3．
24.计算下列式子的结果为 ________.
【答案】【解答】原式=1﹣ +﹣ +﹣ +﹣ +…+﹣ =1﹣
= ． 故答案为：
25．a、b、c、d为互不相等的有理数，且c＝2，|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣b|＝1，则a+b+c+d＝ ．
【答案】6或10．【解答】解：∵a、b、c、d为互不相等的四个有理数，且c＝2，|a﹣c|＝|b﹣c|＝1，∴a＝3，b＝1或a＝1，b＝3，当b＝1时，∵|d﹣b|＝1，∴d＝2或0，又∵c＝2，a、b、c、d为互不相等的有理数，∴d＝0；当b＝3时，∵|d﹣b|＝1，∴d＝4或2，
又∵c＝2，a、b、c、d为互不相等的有理数，∴d＝4，当a＝3，b＝1，d＝0时，a+b+c+d＝3+1+2+0＝6；当a＝1，b＝3，d＝4时，a+b+c+d＝1+3+2+4＝10．∴a+b+c+d＝6或10．
故答案为：6或10．
26．从冰箱冷冻室里取出温度为﹣10℃的冰块，放在杯中，过一段时间后，该冰块的温度升高到﹣4℃，其温度升高了 ℃．
【答案】6【解答】解：由题意可得：﹣4﹣（﹣10）＝6（℃）．
故答案为：6．
27．已知|x|＝4，|y|＝5，且x，y均为负数，则x+y＝ ．
【答案】﹣9【解答】解：∵|x|＝4，|y|＝5，且x，y均为负数，∴x＝﹣4，y＝﹣5，∴x+y＝﹣9．故答案为：﹣9．
28．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例即4+3＝7；则上图中m+n+p＝ ．
【答案】4【解答】解：由题意可得：n＝8﹣1＝7，8+m＝﹣1，解得：m＝﹣9，故p＝n﹣1＝6，故m+n+p＝7﹣9+6＝4．故答案为：4．
29．数学是一种重视归纳、抽象表述的学科，例如：“符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数；0的相反数是0”可以用数学符号语言表述为：a+b＝0，那么有理数的减法运算法则可以用数学符号语言表述为 ．
【答案】a﹣b＝a+（﹣b）【解答】解：有理数的减法运算法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．∴有理数的减法运算法则可以用数学符号语言表述为：a﹣b＝a+（﹣b）．
故答案为：a﹣b＝a+（﹣b）
30、有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则|b﹣a|+|a+c|﹣|b﹣c|=__________．
【答案】﹣2b 解：∵由图可知，c＜b＜0＜a，|c|＞a，∴b﹣a＜0，a+c＜0，b﹣c＞0，
∴原式=a﹣b﹣（a+c）﹣（b﹣c）=a﹣b﹣a﹣c﹣b+c=﹣2b．故答案为：﹣2b．
三．解答题(共60分)
31．（6分）若|m|＝7，n2＝36，且n＞m，求m+n的值．
解：∵|m|＝7，∴m＝±7，∵n2＝36，∴n＝±6，∵n＞m，∴①当m＝﹣7时，n＝﹣6，m+n＝﹣7﹣6＝﹣13；②当m＝﹣7时，n＝6，m+n＝﹣7+6＝﹣1．∴m+n＝﹣13或﹣1．
32．（6分）若|x|＝5，|y|＝2，且|x﹣y|＝y﹣x；求2x+3y的值．
解：∵|x|＝5，|y|＝2，∴x＝±5，y＝±2，∵|x﹣y|＝y﹣x，∴x﹣y≤0，∴x＝﹣5，y＝±2，
2x+3y＝﹣10+6＝﹣4，或2x+3y＝﹣10﹣6＝﹣16，综上所述，2x+3y的值为﹣4或﹣16．
33．（6分）“新春超市”在去年1～3月平均每月盈利20万元，4～6月平均每月亏损15万元，7～10月平均每月盈利17万元，11～12月平均每月亏损23万元，问“新春超市”去年总的盈亏情况如何？
解：20×3+（﹣15）×3+17×4+（﹣23）×2＝60﹣45+68﹣46＝37（万元
34．（6分）已知a，b是有理数，且a，b异号，试比较|a+b|，|a﹣b|，|a|+|b|的大小关系．
解：∵有理数a，b异号，如图，假设a＞0＞b，
∴当BO＜AO时，|a+b|＜AO；当BO≥AO时，|a+b|＜BO，而|a﹣b|=AB＞AO或BO，∴|a+b|＜|a﹣b|，又∵|a|+|b|=AO+BO=AB，∴|a﹣b|=|a|+|b|，∴|a+b|＜|a﹣b|=|a|+|b|．当a＜0＜b时，同理可得|a+b|＜|a﹣b|=|a|+|b|．
35．（8分）把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，3}，{2，7，8，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当实数a是集合的元素时，实数8﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．
（1）请你判断集合{1，2}，{1，4，7}是不是好的集合；
（2）请你写出满足条件的两个好的集合的例子．
解：（1）集合{1，2}不是好的集合，这是因为8﹣1=7，而7不是{1，2}中的数，所以{1，2}不是好的集合；{1，4，7}是好的集合，这是因为8﹣1=7，7是{1，4，7}中的数，8﹣4=4，4也是{1，4，7}中的数，8﹣7=1，1又是{1，4，7}中的数．所以{1，4，7}是好的集合；
（2）答案不唯一．集合{4}、{3，4，5}、{2，6}、{1，2，4，6，7}、{0，8}等都是好的集合．
36．（6分）已知x是绝对值最小的有理数，y是最大的负整数，z是最小的正整数，m的绝对值等于3，求：x﹣y﹣z+m的值．
解：∵x是绝对值最小的有理数，∴x=0，∵y是最大的负整数，∴y=﹣1，∵z是最小的正整数，∴z=1，∵m的绝对值等于3，∴m=±3，故x﹣y﹣z+m=0+1﹣1±3=±3．
37．（6分）一场游戏规则如下：
（1）每人每次抽4张卡片，如果抽到形如的卡片，那么加上卡片上的数字，如果抽到形如的卡片，那么减去卡片上的数字；
（2）比较两人所抽到的4张卡片的计算结果，结果大的为胜者．
请你通过计算（要求有计算过程）回答本次游戏获胜的是谁？
小亮抽到的卡片如图所示： 小丽抽到的卡片如图所示：
解：小亮所抽卡片上的数的和为：﹣（﹣）+（﹣5）﹣4=﹣7；小丽所抽卡片上的数的和为：﹣2﹣（﹣）+5﹣（﹣）=3；因为﹣7＜3．所以本次游戏获胜的是小丽．
38．（8分）已知a＞b，a与b两个数在数轴上对应的点分别为点A、点B，求A、B两点之间的距离．
【探索】小明利用绝对值的概念，结合数轴，进行探索：因为a＞b，则有以下情况：
情况一、若a＞0，b≥0，如图，A、B两点之间的距离：AB＝|a|﹣|b|＝a﹣b；
……
（1）补全小明的探索
【应用】
（2）若点C对应的数c，数轴上点C到A、B两点的距离相等，求c．若点D对应的数d，数轴上点D到A的距离是点D到B的距离的n（n＞0）倍，请探索n的取值范围与点D个数的关系，并直接写出a、b、d、n的关系．
解：（1）情况二：若 a≥0，b＜0 时，A、B 两点之间的距离：AB＝a+|b|＝a﹣b；
情况三：若 a＜0，b＜0 时，A、B 两点之间的距离：AB＝|b|﹣|a|＝a﹣b；
（2）∵点C对应的数c，点C到A、B两点的距离相等，
∴a﹣c＝c﹣b，∴2c＝a+b，即c＝（a+b）；+n（d﹣b）．
39．（8分）我们在《有理数》这一章中学习过绝对值的概念：
一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|．
实际上，数轴上表示数﹣3的点与原点的距离可记作|﹣3﹣0|，数轴上表示数﹣3的点与表示数2的点的距离可记作|﹣3﹣2|，那么，
（1）①数轴上表示数3的点与表示数1的点的距离可记作 ．
②数轴上表示数a的点与表示数2的点的距离可记作 ．
③数轴上表示数a的点与表示数﹣3的点的距离可记作 ．
（2）数轴上与表示数﹣2的点的距离为5的点有 个，它表示的数为 ．
（3）拓展：①当数a取值为 时，数轴上表示数a的点与表示数﹣1的点的距离最小．
②当整数a取值为 时，式子|a+1|+|a﹣2|有最小值为 ．
③当a取值范围为 时，式子|a+1|+|a﹣2|有最小值．
解（1）由题意可得，①数轴上表示数3的点与表示数1的点的距离可记作|3﹣1|；故答案为：|3﹣1|；
②数轴上表示数a的点与表示数2的点的距离可记作|a﹣2|；故答案为：|a﹣2|；
③数轴上表示数a的点与表示数﹣3的点的距离可记作|a+3|；故答案为：|a+3|；
（2）根据绝对值的含义可知数轴上与表示数﹣2的点的距离为5的点有2个，表示的数为﹣7 或 3；故答案为：2；﹣7或3；
（3）①由两点间的距离最小为0，可知数轴上表示数a的点与表示数﹣1的点的距离最小．则a＝﹣1；故答案为：﹣1；
②∵|a+1|+|a﹣2|表示数a与表示数﹣1和2的点之间的距离之和，则符合题意的整数a有﹣1，0，1，2；|a+1|+|a﹣2|的最小值为3；故答案为：﹣1，0，1，2；3；
③∵|a+1|+|a﹣2|表示数a与表示数﹣1和2的点之间的距离之和∴﹣1≤a≤2时，|a+1|+|a﹣2|有最小值；故答案为：﹣1≤a≤2．
2021-2022学年度苏科版七年级数学上册2.5 理数的加法与减法过关达标测试
一．选择题(每小题2分 共40分)
1.下列计算结果等于2的是（ ）
A. |-7|+|+5| B. |（-7）+（+5）| C. |+7|+|-5| D. |（+7）-（-5）|
2.汽车从A地出发向南行驶了48千米后到达B地，又从B地向北行驶20千米到达C地，则A地与C地的距离是（ ）.
A. 68千米 B. 28千米 C. 48千米 D. 20千米
3.定义一种运算☆，其规则为，根据这个规则，计算 的值是（ ）.
A. B. C. 5 D. 6
4.下列说法正确的是( ).
A. 两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数．
5．下列说法中正确的个数是（ ）
①两个有理数相加，和一定大于每一个加数；②两个正数相加，和为正数；③正数加负数，其和一定等于0；④互为相反数的两个数相减得0；⑤减去一个负数，差一定大于被减数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知x=1，|y|=2且x＞y，则x﹣y的值是（ ）
A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3
7．已知a，b是有理数，若表示它们的点在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|的值为（ B ）
A．正数 B．负数 C．零 D．非负数
8．已知|x|=2，|y|=4，且x＞y，则x﹣y的值为（ ）
A．6 B．6或2 C．±6或±2 D．﹣2或﹣6
9．下列语句中，正确的是（ ）
A．两个有理数的差一定小于被减数 B．两个有理数的和一定比这两个有理数的差大
C．绝对值相等的两数之差为零 D．零减去一个有理数等于这个有理数的相反数
10．（4分）下列结论错误的是（ D ）
A．若a＞0，b＜0，则a﹣b＞0 B．a＜b，b＞0，则a﹣b＜0
C．若a＜0，b＜0，则a﹣（﹣b）＜0 D．若a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，则a﹣b＞0
11．某城市在冬季某一天的最低气温为﹣13℃，最高气温为3℃．则这一天最高气温与最低气温的差是（ ）
A．3℃ B．﹣13℃ C．16℃ D．﹣16℃
12．已知a＜b，|a|＝4，|b|＝6，则a﹣b的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣10 C．2或10 D．﹣2或﹣10
13．M、N两地的高度差记为M﹣N，例如：M地比N地低2米，记为M﹣N＝﹣2（米）．现要测量A、B两地的高度差，借助了已经设立的D、E、F、G、H共五个观测地，测量出两地的高度差，测量结果如下表：（单位：米）
两地的高度差
D﹣A
E﹣D
F﹣E
G﹣F
H﹣G
B﹣H
测量结果
3.3
﹣4.2
﹣0.5
2.7
3.9
﹣5.6
则A﹣B的值为（ ）
A．0.4 B．﹣0.4 C．6.8 D．﹣6.8
14．下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零．其中正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．已知|a|＝5，|b|＝2，且b＜a，则a+b的值为（ ）
A．3或7 B．﹣3或﹣7 C．﹣3 或7 D．3或﹣7
16．把五个数填入下列方框中，使横、竖三个数的和相等，其中错误的是（ ）
A． B． C． D．
17．若|a|＝5，|b|＝19，且|a+b|＝﹣（a+b），则a﹣b的值为（ ）
A．24 B．14 C．24或14 D．以上都不对
18．如图所示，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为( )
A．－6 B．6 C．0 D．无法确定
19．如果a、b异号，且a+b＜0，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0
C．a，b异号，且正数的绝对值较大 D．a，b异号，且负数的绝对值较大
20．已知|x|＝5，|y|＝2，且x＞y，则x﹣y的值等于（ ）
A．7或﹣7 B．7或3 C．3或﹣3 D．﹣7或﹣3
二．填空题(每小题2分 共20分)
21.李老师的存储卡中有5500元，取出1800元，又存入1500元，又取出2200元，这时存储卡中还有________元钱．
22.检修小组从A地出发，在东西路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下（单位：千米）：-4，+7，-9，+8，+6，-4，-3．求收工时在A地 ________边 ________ 千米．
23.比大而比小的所有整数的和为________ ．
24.计算下列式子的结果为 ________.
25．a、b、c、d为互不相等的有理数，且c＝2，|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣b|＝1，则a+b+c+d＝ ．
26．从冰箱冷冻室里取出温度为﹣10℃的冰块，放在杯中，过一段时间后，该冰块的温度升高到﹣4℃，其温度升高了 ℃．
27．已知|x|＝4，|y|＝5，且x，y均为负数，则x+y＝ ．
28．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例即4+3＝7；则上图中m+n+p＝ ．
29．数学是一种重视归纳、抽象表述的学科，例如：“符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数；0的相反数是0”可以用数学符号语言表述为：a+b＝0，那么有理数的减法运算法则可以用数学符号语言表述为 ．
30、有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则|b﹣a|+|a+c|﹣|b﹣c|=__________．
三．解答题(共60分)
31．（6分）若|m|＝7，n2＝36，且n＞m，求m+n的值．
32．（6分）若|x|＝5，|y|＝2，且|x﹣y|＝y﹣x；求2x+3y的值．
33．（6分）“新春超市”在去年1～3月平均每月盈利20万元，4～6月平均每月亏损15万元，7～10月平均每月盈利17万元，11～12月平均每月亏损23万元，问“新春超市”去年总的盈亏情况如何？
34．（6分）已知a，b是有理数，且a，b异号，试比较|a+b|，|a﹣b|，|a|+|b|的大小关系．
35．（8分）把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，3}，{2，7，8，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当实数a是集合的元素时，实数8﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．
（1）请你判断集合{1，2}，{1，4，7}是不是好的集合；
（2）请你写出满足条件的两个好的集合的例子．
36．（6分）已知x是绝对值最小的有理数，y是最大的负整数，z是最小的正整数，m的绝对值等于3，求：x﹣y﹣z+m的值．
37．（6分）一场游戏规则如下：
（1）每人每次抽4张卡片，如果抽到形如的卡片，那么加上卡片上的数字，如果抽到形如的卡片，那么减去卡片上的数字；
（2）比较两人所抽到的4张卡片的计算结果，结果大的为胜者．
请你通过计算（要求有计算过程）回答本次游戏获胜的是谁？
小亮抽到的卡片如图所示： 小丽抽到的卡片如图所示：
38．（8分）已知a＞b，a与b两个数在数轴上对应的点分别为点A、点B，求A、B两点之间的距离．
【探索】小明利用绝对值的概念，结合数轴，进行探索：因为a＞b，则有以下情况：
情况一、若a＞0，b≥0，如图，A、B两点之间的距离：AB＝|a|﹣|b|＝a﹣b；
……
（1）补全小明的探索
【应用】
（2）若点C对应的数c，数轴上点C到A、B两点的距离相等，求c．若点D对应的数d，数轴上点D到A的距离是点D到B的距离的n（n＞0）倍，请探索n的取值范围与点D个数的关系，并直接写出a、b、d、n的关系．
39．（8分）我们在《有理数》这一章中学习过绝对值的概念：
一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|．
实际上，数轴上表示数﹣3的点与原点的距离可记作|﹣3﹣0|，数轴上表示数﹣3的点与表示数2的点的距离可记作|﹣3﹣2|，那么，
（1）①数轴上表示数3的点与表示数1的点的距离可记作 ．
②数轴上表示数a的点与表示数2的点的距离可记作 ．
③数轴上表示数a的点与表示数﹣3的点的距离可记作 ．
（2）数轴上与表示数﹣2的点的距离为5的点有 个，它表示的数为 ．
（3）拓展：①当数a取值为 时，数轴上表示数a的点与表示数﹣1的点的距离最小．
②当整数a取值为 时，式子|a+1|+|a﹣2|有最小值为 ．
③当a取值范围为 时，式子|a+1|+|a﹣2|有最小值．
答案一．选择题(每小题2分 共40分)
1.下列计算结果等于2的是（ ）
A. |-7|+|+5| B. |（-7）+（+5）| C. |+7|+|-5| D. |（+7）-（-5）|
【答案】B 【解答】A、|﹣7|+|+5|=7+5=12，本选项不合题意；B、|（﹣7）+（+5）|=|﹣2|=2，本选项符合题意；C、|﹣7|+|﹣5|=7+5=12，本选项不合题意；D、|（+7）﹣（﹣5）|=|7+5|=12，本选项不合题意．故选B．
2.汽车从A地出发向南行驶了48千米后到达B地，又从B地向北行驶20千米到达C地，则A地与C地的距离是（ ）.
A. 68千米 B. 28千米 C. 48千米 D. 20千米
【答案】B 【解答】规定向南方向为正，向北方向为负．从A地出发向南行驶了48千米后到达B地，即A地距离B地是48千米，记作＋48千米，从B地向北行驶20千米到达C地，即B地距离C地为20千米，记作－20千米，则A地距离C地是(48－20)＝28千米．故选B．
3.定义一种运算☆，其规则为，根据这个规则，计算 的值是（ ）.
A. B. C. 5 D. 6
【答案】A 【解答】∵ a☆ b= ， ∴ 2☆ 3== ， 故选A．
4.下列说法正确的是( ).
A. 两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数．
【答案】D 【解答】A两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数是错误的，例如﹣3+5=2；B两个数的和的绝对值一定等于这两个数绝对值的和是错误的，例如｜﹣3+5｜≠｜－3｜+｜+5｜；C两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数是错误的，例如﹣3+2=﹣1；D如果两个数的和为负，那么这两个加数中至少有一个是负数，正确的.故选D
5．下列说法中正确的个数是（ ）
①两个有理数相加，和一定大于每一个加数；②两个正数相加，和为正数；③正数加负数，其和一定等于0；④互为相反数的两个数相减得0；⑤减去一个负数，差一定大于被减数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
6．已知x=1，|y|=2且x＞y，则x﹣y的值是（ ）
A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3
【答案】D
7．已知a，b是有理数，若表示它们的点在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|的值为（ B ）
A．正数 B．负数 C．零 D．非负数
【答案】B
8．已知|x|=2，|y|=4，且x＞y，则x﹣y的值为（ ）
A．6 B．6或2 C．±6或±2 D．﹣2或﹣6
【答案】B
9．下列语句中，正确的是（ ）
A．两个有理数的差一定小于被减数 B．两个有理数的和一定比这两个有理数的差大
C．绝对值相等的两数之差为零 D．零减去一个有理数等于这个有理数的相反数
【答案】D
10．（4分）下列结论错误的是（ D ）
A．若a＞0，b＜0，则a﹣b＞0 B．a＜b，b＞0，则a﹣b＜0
C．若a＜0，b＜0，则a﹣（﹣b）＜0 D．若a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，则a﹣b＞0
【答案】D
11．某城市在冬季某一天的最低气温为﹣13℃，最高气温为3℃．则这一天最高气温与最低气温的差是（ ）
A．3℃ B．﹣13℃ C．16℃ D．﹣16℃
【答案】C【解答】解：3﹣（﹣13），＝16（℃）．故选：C．
12．已知a＜b，|a|＝4，|b|＝6，则a﹣b的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣10 C．2或10 D．﹣2或﹣10
【答案】D【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝6，∴a＝±4，b＝±6，∵a＜b，∴a＝4时，b＝6，a﹣b＝4﹣6＝﹣2，a＝﹣4时，b＝6，a﹣b＝﹣4﹣6＝﹣10，综上所述，a﹣b的值是﹣2，﹣10．故选：D．
13．M、N两地的高度差记为M﹣N，例如：M地比N地低2米，记为M﹣N＝﹣2（米）．现要测量A、B两地的高度差，借助了已经设立的D、E、F、G、H共五个观测地，测量出两地的高度差，测量结果如下表：（单位：米）
两地的高度差
D﹣A
E﹣D
F﹣E
G﹣F
H﹣G
B﹣H
测量结果
3.3
﹣4.2
﹣0.5
2.7
3.9
﹣5.6
则A﹣B的值为（ ）
A．0.4 B．﹣0.4 C．6.8 D．﹣6.8
【答案】A【解答】解：B﹣A＝（D﹣A）+（E﹣D）+（F﹣E）+（G﹣F）+（B﹣G）
＝3.3﹣4.2﹣0.5+2.7+3.9﹣5.6＝0.4（米）．A比B地高0.4米，故选：A．
14．下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零．其中正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C【解答】解：①减去一个数，等于加上这个数的相反数，说法正确；②两个互为相反数的数和为0，说法正确；③两数相减，差一定小于被减数，说法错误，如1﹣（﹣2）＝1+2＝3，3＞1；④如果两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，所以这两个数的和或差等于零，故④说法正确．所以正确的说法有①②④．故选：C．
15．已知|a|＝5，|b|＝2，且b＜a，则a+b的值为（ ）
A．3或7 B．﹣3或﹣7 C．﹣3 或7 D．3或﹣7
【答案】A【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝2，且b＜a∴a＝5，b＝±2，∴a+b＝7或3，
故选：A．
16．把五个数填入下列方框中，使横、竖三个数的和相等，其中错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B【解答】解：验证四个选项： A、行：2+（﹣2）+3＝3，列：1﹣2+4＝3，行＝列，不符合题意； B、行：﹣2+2+4＝4，列：1+3+2＝6，行≠列，符合题意； C、行：﹣2+2+4＝4，列：3+2﹣1＝4，行＝列，不符合题意；D、行：1﹣1+2＝2，列：3﹣1+0＝2，行＝列，不符合题意．故选：B．
17．若|a|＝5，|b|＝19，且|a+b|＝﹣（a+b），则a﹣b的值为（ ）
A．24 B．14 C．24或14 D．以上都不对
【答案】C【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝19，∴a＝±5，b＝±19．又∵|a+b|＝﹣（a+b），
∴a＝±5，b＝﹣19，当a＝5，b＝﹣19时，a﹣b＝5+19＝24，当a＝﹣5，b＝﹣19时，a﹣b＝14．综上所述：a﹣b的值为24或14．故选：C．
18．如图所示，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为( B )
A．－6 B．6 C．0 D．无法确定
【答案】 B 【解析】 只有符号不同的两个数互为相反数，所以－6的相反数是6，即点B表示6.
19．如果a、b异号，且a+b＜0，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＜0
C．a，b异号，且正数的绝对值较大
D．a，b异号，且负数的绝对值较大
【答案】D【解答】解：∵a+b＜0，∴a，b同为负数，或一正一负，且负数的绝对值大，
∵a，b异号，∴a、b异号，且负数的绝对值较大．故选：D．
20．已知|x|＝5，|y|＝2，且x＞y，则x﹣y的值等于（ ）
A．7或﹣7 B．7或3 C．3或﹣3 D．﹣7或﹣3
【答案】B【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝2，且x＞y，∴x＝5，y＝2或x＝5，y＝﹣2，则x﹣y＝3或7，故选：B．
二．填空题(每小题2分 共20分)
21.李老师的存储卡中有5500元，取出1800元，又存入1500元，又取出2200元，这时存储卡中还有________元钱．
【答案】3000 【解答】根据题意得：5500+（﹣1800）+1500+（﹣2200）=3000（元），则此时存储卡还有3000元．故答案为：3000
22.检修小组从A地出发，在东西路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下（单位：千米）：-4，+7，-9，+8，+6，-4，-3．求收工时在A地 ________边 ________ 千米．
【答案】东；1 【解答】根据题意得：﹣4+7﹣9+8+6﹣4﹣3=1（千米），
则收工时在A地东边1千米．故答案为：东；1．
23.比大而比小的所有整数的和为________ ．
【答案】-3 【解答】比﹣3大而比2小的所有整数有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，
﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2=﹣3，故答案为：﹣3．
24.计算下列式子的结果为 ________.
【答案】【解答】原式=1﹣ +﹣ +﹣ +﹣ +…+﹣ =1﹣
= ． 故答案为：
25．a、b、c、d为互不相等的有理数，且c＝2，|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣b|＝1，则a+b+c+d＝ ．
【答案】6或10．【解答】解：∵a、b、c、d为互不相等的四个有理数，且c＝2，|a﹣c|＝|b﹣c|＝1，∴a＝3，b＝1或a＝1，b＝3，当b＝1时，∵|d﹣b|＝1，∴d＝2或0，又∵c＝2，a、b、c、d为互不相等的有理数，∴d＝0；当b＝3时，∵|d﹣b|＝1，∴d＝4或2，
又∵c＝2，a、b、c、d为互不相等的有理数，∴d＝4，当a＝3，b＝1，d＝0时，a+b+c+d＝3+1+2+0＝6；当a＝1，b＝3，d＝4时，a+b+c+d＝1+3+2+4＝10．∴a+b+c+d＝6或10．
故答案为：6或10．
26．从冰箱冷冻室里取出温度为﹣10℃的冰块，放在杯中，过一段时间后，该冰块的温度升高到﹣4℃，其温度升高了 ℃．
【答案】6【解答】解：由题意可得：﹣4﹣（﹣10）＝6（℃）．
故答案为：6．
27．已知|x|＝4，|y|＝5，且x，y均为负数，则x+y＝ ．
【答案】﹣9【解答】解：∵|x|＝4，|y|＝5，且x，y均为负数，∴x＝﹣4，y＝﹣5，∴x+y＝﹣9．故答案为：﹣9．
28．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例即4+3＝7；则上图中m+n+p＝ ．
【答案】4【解答】解：由题意可得：n＝8﹣1＝7，8+m＝﹣1，解得：m＝﹣9，故p＝n﹣1＝6，故m+n+p＝7﹣9+6＝4．故答案为：4．
29．数学是一种重视归纳、抽象表述的学科，例如：“符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数；0的相反数是0”可以用数学符号语言表述为：a+b＝0，那么有理数的减法运算法则可以用数学符号语言表述为 ．
【答案】a﹣b＝a+（﹣b）【解答】解：有理数的减法运算法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．∴有理数的减法运算法则可以用数学符号语言表述为：a﹣b＝a+（﹣b）．
故答案为：a﹣b＝a+（﹣b）
30、有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则|b﹣a|+|a+c|﹣|b﹣c|=__________．
【答案】﹣2b 解：∵由图可知，c＜b＜0＜a，|c|＞a，∴b﹣a＜0，a+c＜0，b﹣c＞0，
∴原式=a﹣b﹣（a+c）﹣（b﹣c）=a﹣b﹣a﹣c﹣b+c=﹣2b．故答案为：﹣2b．
三．解答题(共60分)
31．（6分）若|m|＝7，n2＝36，且n＞m，求m+n的值．
解：∵|m|＝7，∴m＝±7，∵n2＝36，∴n＝±6，∵n＞m，∴①当m＝﹣7时，n＝﹣6，m+n＝﹣7﹣6＝﹣13；②当m＝﹣7时，n＝6，m+n＝﹣7+6＝﹣1．∴m+n＝﹣13或﹣1．
32．（6分）若|x|＝5，|y|＝2，且|x﹣y|＝y﹣x；求2x+3y的值．
解：∵|x|＝5，|y|＝2，∴x＝±5，y＝±2，∵|x﹣y|＝y﹣x，∴x﹣y≤0，∴x＝﹣5，y＝±2，
2x+3y＝﹣10+6＝﹣4，或2x+3y＝﹣10﹣6＝﹣16，综上所述，2x+3y的值为﹣4或﹣16．
33．（6分）“新春超市”在去年1～3月平均每月盈利20万元，4～6月平均每月亏损15万元，7～10月平均每月盈利17万元，11～12月平均每月亏损23万元，问“新春超市”去年总的盈亏情况如何？
解：20×3+（﹣15）×3+17×4+（﹣23）×2＝60﹣45+68﹣46＝37（万元
34．（6分）已知a，b是有理数，且a，b异号，试比较|a+b|，|a﹣b|，|a|+|b|的大小关系．
解：∵有理数a，b异号，如图，假设a＞0＞b，
∴当BO＜AO时，|a+b|＜AO；当BO≥AO时，|a+b|＜BO，而|a﹣b|=AB＞AO或BO，∴|a+b|＜|a﹣b|，又∵|a|+|b|=AO+BO=AB，∴|a﹣b|=|a|+|b|，∴|a+b|＜|a﹣b|=|a|+|b|．当a＜0＜b时，同理可得|a+b|＜|a﹣b|=|a|+|b|．
35．（8分）把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，3}，{2，7，8，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当实数a是集合的元素时，实数8﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．
（1）请你判断集合{1，2}，{1，4，7}是不是好的集合；
（2）请你写出满足条件的两个好的集合的例子．
解：（1）集合{1，2}不是好的集合，这是因为8﹣1=7，而7不是{1，2}中的数，所以{1，2}不是好的集合；{1，4，7}是好的集合，这是因为8﹣1=7，7是{1，4，7}中的数，8﹣4=4，4也是{1，4，7}中的数，8﹣7=1，1又是{1，4，7}中的数．所以{1，4，7}是好的集合；
（2）答案不唯一．集合{4}、{3，4，5}、{2，6}、{1，2，4，6，7}、{0，8}等都是好的集合．
36．（6分）已知x是绝对值最小的有理数，y是最大的负整数，z是最小的正整数，m的绝对值等于3，求：x﹣y﹣z+m的值．
解：∵x是绝对值最小的有理数，∴x=0，∵y是最大的负整数，∴y=﹣1，∵z是最小的正整数，∴z=1，∵m的绝对值等于3，∴m=±3，故x﹣y﹣z+m=0+1﹣1±3=±3．
37．（6分）一场游戏规则如下：
（1）每人每次抽4张卡片，如果抽到形如的卡片，那么加上卡片上的数字，如果抽到形如的卡片，那么减去卡片上的数字；
（2）比较两人所抽到的4张卡片的计算结果，结果大的为胜者．
请你通过计算（要求有计算过程）回答本次游戏获胜的是谁？
小亮抽到的卡片如图所示： 小丽抽到的卡片如图所示：
解：小亮所抽卡片上的数的和为：﹣（﹣）+（﹣5）﹣4=﹣7；小丽所抽卡片上的数的和为：﹣2﹣（﹣）+5﹣（﹣）=3；因为﹣7＜3．所以本次游戏获胜的是小丽．
38．（8分）已知a＞b，a与b两个数在数轴上对应的点分别为点A、点B，求A、B两点之间的距离．
【探索】小明利用绝对值的概念，结合数轴，进行探索：因为a＞b，则有以下情况：
情况一、若a＞0，b≥0，如图，A、B两点之间的距离：AB＝|a|﹣|b|＝a﹣b；
……
（1）补全小明的探索
【应用】
（2）若点C对应的数c，数轴上点C到A、B两点的距离相等，求c．若点D对应的数d，数轴上点D到A的距离是点D到B的距离的n（n＞0）倍，请探索n的取值范围与点D个数的关系，并直接写出a、b、d、n的关系．
解：（1）情况二：若 a≥0，b＜0 时，A、B 两点之间的距离：AB＝a+|b|＝a﹣b；
情况三：若 a＜0，b＜0 时，A、B 两点之间的距离：AB＝|b|﹣|a|＝a﹣b；
（2）∵点C对应的数c，点C到A、B两点的距离相等，
∴a﹣c＝c﹣b，∴2c＝a+b，即c＝（a+b）；+n（d﹣b）．
39．（8分）我们在《有理数》这一章中学习过绝对值的概念：
一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|．
实际上，数轴上表示数﹣3的点与原点的距离可记作|﹣3﹣0|，数轴上表示数﹣3的点与表示数2的点的距离可记作|﹣3﹣2|，那么，
（1）①数轴上表示数3的点与表示数1的点的距离可记作 ．
②数轴上表示数a的点与表示数2的点的距离可记作 ．
③数轴上表示数a的点与表示数﹣3的点的距离可记作 ．
（2）数轴上与表示数﹣2的点的距离为5的点有 个，它表示的数为 ．
（3）拓展：①当数a取值为 时，数轴上表示数a的点与表示数﹣1的点的距离最小．
②当整数a取值为 时，式子|a+1|+|a﹣2|有最小值为 ．
③当a取值范围为 时，式子|a+1|+|a﹣2|有最小值．
解（1）由题意可得，①数轴上表示数3的点与表示数1的点的距离可记作|3﹣1|；故答案为：|3﹣1|；
②数轴上表示数a的点与表示数2的点的距离可记作|a﹣2|；故答案为：|a﹣2|；
③数轴上表示数a的点与表示数﹣3的点的距离可记作|a+3|；故答案为：|a+3|；
（2）根据绝对值的含义可知数轴上与表示数﹣2的点的距离为5的点有2个，表示的数为﹣7 或 3；故答案为：2；﹣7或3；
（3）①由两点间的距离最小为0，可知数轴上表示数a的点与表示数﹣1的点的距离最小．则a＝﹣1；故答案为：﹣1；
②∵|a+1|+|a﹣2|表示数a与表示数﹣1和2的点之间的距离之和，则符合题意的整数a有﹣1，0，1，2；|a+1|+|a﹣2|的最小值为3；故答案为：﹣1，0，1，2；3；
③∵|a+1|+|a﹣2|表示数a与表示数﹣1和2的点之间的距离之和∴﹣1≤a≤2时，|a+1|+|a﹣2|有最小值；故答案为：﹣1≤a≤2．
相关试卷
初中数学苏科版七年级上册2.5 有理数的加法与减法课时练习： 这是一份初中数学苏科版七年级上册<a href="/sx/tb_c17359_t7/?tag_id=28" target="_blank">2.5 有理数的加法与减法课时练习</a>，共12页。试卷主要包含了计算下列各题，计算，下列各式中正确的是等内容，欢迎下载使用。
苏科版七年级上册2.5 有理数的加法与减法同步达标检测题： 这是一份苏科版七年级上册2.5 有理数的加法与减法同步达标检测题，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初中数学苏科版七年级上册2.5 有理数的加法与减法同步测试题： 这是一份初中数学苏科版七年级上册2.5 有理数的加法与减法同步测试题，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
