初中数学人教版八年级上册14.3 因式分解综合与测试多媒体教学课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册14.3 因式分解综合与测试多媒体教学课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了分组分解法，配方法，拆项添项法等内容，欢迎下载使用。

十字相乘法： 对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。
x2＋(p＋q)x＋pq=(x＋p)(x＋q)
=(x－2)(x－4)
简记口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中，横写因式。
当常数项为正数时,拆分成的两个有理数一定同号,符号与一次项系数相同； 当常数项为负数时,拆分成的两个有理数异号，绝对值大的数与一次项系数同号
提示：当二次项系数为-1时 ，先提出负号再因式分解 。
=(x－3)(3x－1)
（1）2x2 + 13x + 15（2）3x2 － 15x － 18 ( 3 ) -6x2 +3x +18
( 4 ) 2x2+5xy - 12y2 ( 5 ) 6x2 - 7xy – 5y2
(6)（x+y）2 + 4(x+y) - 5(7) 2（a+b）2 + 3(a+b) – 2(8) 2(6x2 ＋x) 2－11(6x2 ＋x) ＋5
要发现式中隐含的条件，通过交换项的位置，添、去括号等一些变换达到因式分解的目的。
例1：因式分解 ab–ac+bd–cd
解：原式 = (ab – ac) + (bd – cd) = a (b – c) + d (b – c) = (a + d) (b – c)
解：原式 = (ab + bd) – (ac + cd) = b (a + d) – c (a + d) = (a + d) (b – c)
例2：因式分解 x5+x4+x3+x2+x+1 。
解：原式 = (x5+x4+x3)+(x2+x+1) = (x3+1)(x2+x+1) = (x+1)(x2–x+1)(x2+x+1)
配方法是一种特殊的拆项添项法，将多项式配成完全平方式，再用平方差公式进行分解。
因式分解 a2–b2+4a+2b+3
解：原式 = (a2+4a+4) – (b2–2b+1) = (a+2)2 – (b–1)2 = (a+b+1)(a–b+3)
回顾例题：因式分解 x5+x4+x3+x2+x+1 。
另解：原式 = (x5+x4)+(x3+x2)+(x+1) = (x+1)(x4+x2+1) = (x+1)(x4+2x2+1–x2) = (x+1)[(x2+1)2–x2] = (x+1)(x2+x+1)(x2–x+1)
怎么结果与刚才不一样呢？
因为它还可以继续因式分解
因式分解 x4 + 4
解：原式 = x4 + 4x2 + 4 – 4x2 = (x2+2)2 – (2x)2 = (x2+2x+2)(x2–2x+2)
2 x2 + 3 xy – 9 y2 + 14 x – 3 y + 20
双十字相乘法适用于二次六项式的因式分解，而待定系数法则没有这个限制。
因式分解 2x2+3xy–9y2+14x–3y+20
∴原式 = (2x–3y+4)(x+3y+5)
=(2x ＋y)(x－2y)＋3x＋4y－2
=(2x ＋y－1)(x－2y＋2)