初中数学人教版八年级上册14.3 因式分解综合与测试课前预习ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册14.3 因式分解综合与测试课前预习ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了提公因式法，公式法，参考答案等内容，欢迎下载使用。

教学目标1.理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算．2.掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法．3.了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解．教学重点提公因式法和公式法的基本方法.教学难点运用因式分解方法进行多项式的因式分解．
探究 请把下列多项式写成整式的乘积的形式： （1）x2＋x＝ ；　　（2）x2－1＝ ．
根据整式的乘法，可以联想得到x2＋x＝x(x＋1)，x2－1＝(x＋1)(x－1).
上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解（factrizatin），也叫做把这个多项式分解因式． 可以看出，因式分解与整式乘法是方向相反的变形，即
我们看多项式pa＋pb＋pc，它的各项都有一个公共的因式p，我们把因式p叫做这个多项式各项的公因式． 由p(a＋b＋c)＝ pa＋pb＋pc，可得pa＋pb＋pc＝p(a＋b＋c)．这样就把pa＋pb＋pc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式p，另一个因式a＋b＋c是pa＋pb＋pc除以p所得的商． 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
例 1 把8a3b2＋12ab3c分解因式．
分析：先找出8a3b2与12ab3c的公因式，再提出公因式．我们看这两项的系数8与12，它们的最大公约数是4；两项的字母部分a3b2 与ab3c都含有字母a和b，其中a的最低次数是1，b的最低次数是2，因此我们选定4ab2 为要提出的公因式．提出公因式4ab2 后，另一个因式2a2＋3bc就不再有公因式了．
解：8a3b2＋12ab3c ＝4ab2·2a2＋4ab2·3bc ＝4ab2(2a2＋3bc) ．
例 2 把2a(b＋c)－3(b＋c)分解因式．
分析：b＋c 是这两个式子的公因式，可以直接提出．
解： 2a(b＋c)－3(b＋c) ＝(b＋c)(2a－3)．
思考 多项式a2－b2 有什么特点？你能将它分解因式吗？
这个多项式是两个数的平方差的形式．由于整式的乘法与因式分解是方向相反的变形，把整式乘法的平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2的等号两边互换位置，就得到
a2－b2＝(a＋b)(a－b)，
即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．
例 3 分解因式： （1）4x2－9；　　　（2）(x＋p)2－(x＋q)2．
分析：在(1)中，4x2＝(2x)2，9＝32，4x2－9 ＝ (2x)2 －32，即可用平方差公式分解因式；在(2)中，把x＋p和x＋q各看成一个整体，设x＋p＝m，x＋q＝n，则原式化为m2－n2．
解：（1）4x2－9 ＝(2x)2 －32 ＝(2x＋3)(2x－3)；　　　 （2）(x＋p)2－(x＋q)2 ＝[(x＋p)＋(x＋q)][(x＋p)－(x＋q)] ＝(2x＋p＋q)(p－q)．
例 4 分解因式： （1）x4－y4；　　　（2）a3b－ab．
分析：对于(1)， x4－y4 可以写成(x2)2－(y2)2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了；对于(2)，a3b－ab有公因式ab，应先提出公因式，再进一步分解．
解：（1）x4－y4 ＝(x2＋y2)(x2－y2) ＝(x2＋y2)(x＋y)(x－y)；　　　 （2）a3b－ab ＝ab(a2－1) ＝ab(a＋1)(a－1)．
（1）x2＋y2；　　　　（2）x2－y2； （3）－x2＋y2；（4）－x2－y2．
下列多项式能否用平方差公式分解因式？为什么？
（1）不能，这是平方和；　　　　（2）能，x2－y2＝(x＋y)(x－y) ； （3）能，－x2＋y2＝(y＋x)(y－x) ；（4）不能，这是平方和的相反数．
思考 多项式a2＋2ab＋b2 与a2－2ab＋b2有什么特点？你能将它们分解因式吗？
这两个多项式是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，这恰是两个数的和或差的平方，我们把 a2＋2ab＋b2 和 a2－2ab＋b2 这样的式子叫做完全平方式，利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解．
把整式乘法的完全平方公式
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2， (a－b)2＝a2－2ab＋b2
的等号两边互换位置，就得到
a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2 ， a2－2ab＋b2＝(a－b)2，
即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的 2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．
例 5 分解因式： （1）16x2＋24x＋9；　（2）－x2＋4xy－4y2．
分析：在(1)中，16x2＝(4x)2，9＝32，24x＝2·4x·3，所以16x2＋24x＋9是一个完全平方式，即
16x2＋24x＋9＝(4x)2＋2·4x·3＋32．
a2 ＋2·a ·b＋b2
解：（1）16x2＋24x＋9 ＝(4x)2＋2·4x·3＋32 ＝(4x＋3)2 ；　　　　 （2）－x2＋4xy－4y2 ＝－(x2－4xy＋4y2) ＝－[x2－ 2·x·2y＋(2y)2] ＝－(x－2y)2．
例 6 分解因式： （1）3ax2＋6axy＋3ay2；　 （2）(a＋b)2－12(a＋b)＋36．
分析：(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解；(2)中，将a＋b看作一个整体，设a＋b＝m，则原式化为完全平方式m 2－12 m＋36.
解：（1） 3ax2＋6axy＋3ay2 ＝3a(x2＋2xy＋y2) ＝3a(x＋y)2 ；　 （2）(a＋b)2－12(a＋b)＋36 ＝(a＋b)2－2·(a＋b)·6＋62 ＝(a＋b－6)2 ．
可以看出，如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法．
（1）a2－4a＋4；　　　　（2）1＋4a2； （3）4b2＋4b－1；（4）a2＋ab＋b2．
下列多项式是不是完全平方式？为什么？
（1）是，a2－4a＋4＝(a－2)2 ；　　　　（2）不是，缺少一次项； （3）不是，平方项符号不一致；（4）不是，ab项没有系数2．