2021学年1.2 怎样判定三角形全等课后作业题

1.2怎样判定三角形全等同步练习青岛版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 一定能确定≌的条件是

A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，

2. 如图，，，垂足分别是E，F，且，若利用“HL”证明≌，则需添加的条件是

A.  B.
C.  D.

3. 如图，在格的正方形网格中，与有一条公共边且全等不与重合的格点三角形顶点在格点上的三角形共有

A. 5个
B. 6个
C. 7个
D. 8 个

4. 在中，，，点D在边BC上，，点E、F在线段AD上，，若的面积为18，则与的面积之和是

A. 6
B. 8
C. 9
D. 12

5. 如图，D在AB上，E在AC上，且，那么补充下列一个条件后，仍无法判定≌的是

A.
B.
C.
D.
 

6. 如图，已知和都是等腰三角形，，BD，CE交于点F，连接下列结论：；；平分；其中正确结论的个数有

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

7. 直线l上有三个正方形A、B、C放置如图所示，若正方形A、C的面积分别为1和12，则正方形B的面积为

A. 11 B. 12 C. 13 D.

8. 如图，A，B，C三点在同一条直线上，，，添加下列条件，不能判定≌的是

A.
B.
C.
D.
 

9. 如图，，，，垂足分别是点D、E，，，则DE的长是

A. 7
B. 3
C. 5
D. 2

10. 如图，，且，，，分别交AD于E、F两点，若，，，则AD的长为

A.
B.
C.
D.

11. 如图，于点D，点E在CD上，下列四个条件：；；；，将其中两个作为条件，不能判定≌的是

A.
B.
C.
D.

12. 如图，，，C为线段AB上一点，满足，，若，，则AB的长为

A. 7
B. 8
C. 9
D. 12

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，已知：，，下列条件中：；；；能使≌的有______填序号
     

14. 如图，已知在和中，，，点B、F、C、E在同一条直线上，若使≌，则还需添加的一个条件是______只填一个即可．
     

15. 如图，四边形ABCD中，，，，则四边形ABCD的面积为______．
    
     

16. 如图，在中，，，，CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以2cm的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动______s时，．
    
     

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

17. 与现实生活联系的应用题如图，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船离开码头，计划沿的平分线航行，在航行途中，测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等，试问轮船航行时是否偏离预定航线，请说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
18. 如图，是等腰直角三角形，且，点D是AB边上的一点点D不与A，B重合，连接CD，过点C作，且，连接DE，AE．
    求证：≌；
    若，，求DE的长．

19. 如图，在中，，，取边BC上一点D，连接是AD延长线上一点．连结BE并延长．交AC延长线于点G．
    如图1，若，，，求BG的长；
    如图连结EC，过点A作交EC延长线于点F，且，求证：．

20. 如图，已知，，E、F是AC上两点，且．
    求证：≌；
    若，，求的度数．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：A、根据，，不能推出两三角形全等，故本选项错误；
B、和对应，和对应，即根据，，不能推出两三角形全等，故本选项错误；
C、在和中
，
≌，故本选项正确；
D、根据，，不能推出两三角形全等，故本选项错误；
故选C．
全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，4种，看看给出的条件是否符合即可．
本题考查了全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，而符合条件SSA、AAA都不能推出两三角形全等．
 

2.【答案】B
 

【解析】解：，，
，
，
当添加条件时，可利用“HL”证明≌．
故选：B．
根据“HL”的判定方法对各选项进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：灵活运用全等三角形的判定是解决此类问题的关键．
 

3.【答案】B
 

【解析】解：以BC为公共边可画出，，三个三角形和原三角形全等．
以AB为公共边可画出三个三角形，，和原三角形全等．
以AC为公共边可画出一个三角形和原三角形全等，
所以可画出6个．
故选：B．
可以以AB和BC为公共边分别画出3个，AC不可以，故可求出结果．
本题考查全等三角形的性质，三条对应边分别相等，以及格点的概念．
 

4.【答案】A
 

【解析】解：，，，，
，，
在和中，，
≌，
的面积的面积，
与的面积之和与的面积之和，
的面积为18，，
的面积，
与的面积之和的面积；
故选：A．
根据ASA证明≌，得出与的面积之和等于的面积，由，的面积为18，可求出的面积为6，即可得出答案．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积计算，三角形的外角性质等知识点；熟练掌握三角形面积关系，证明三角形全等是解题的关键．
 

5.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
根据全等三角形的判定定理进行解答．
【解答】
解：根据能推出≌，故本选项不符合题意；
B.根据能推出≌，故本选项不符合题意；
C.三角对应相等的两三角形不一定全等，故本选项符合题意；
D.根据能推出≌，故本选项不符合题意；
故选C．  

6.【答案】C
 

【解析】解：如图，作于M，于N．

，
，
，，
≌，
，，故正确
，
，
，故正确，
≌，，，
，
平分，
，故正确，
若成立，则，推出，显然与条件矛盾，故错误，
故选：C．
如图，作于M，于证明≌，利用全等三角形的性质一一判断即可．
本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

7.【答案】C
 

【解析】解：如图，
、B、C都是正方形，
，；
，
，
在和中，，
≌，
，；
在中，由勾股定理得：，
即，
故选：C．
运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得，由AAS证明≌，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．
此题主要考查对全等三角形的判定与性质、勾股定理、正方形的性质等知识；关键是证明≌．
 

8.【答案】D
 

【解析】解：，，
当添加时，则可根据“HL”判定≌；
当添加，即，则可根据“SAS”判定≌；
当添加时，此时，，则可根据“SAS”判定≌，．
故选：D．
由于，，根据直角三角形全等的判定方法对各选项进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
 

9.【答案】B
 

【解析】解：，，
，
．
，
．
在和中，
，
≌，
，．
．
故选：B．
根据条件可以得出，进而得出≌，就可以得出，就可以求出DE的值．
本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形．
 

10.【答案】C
 

【解析】解：，，，
，，，
，
，，
≌
，，
，
，
故选：C．
由余角的性质可得，由“AAS”可证≌，可得，，可得AD的长．
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明≌是本题的关键．
 

11.【答案】C
 

【解析】解：A、，
，
在和中，
，
≌，正确，故本选项错误；
B、，
，
在和中，
，
≌，正确，故本选项错误；
C、根据三个角对应相等，不能判断两三角形全等，错误，故本选项正确；
D、，
，
在和中，
，
≌，正确，故本选项错误；
故选：C．
推出，根据AAS推出两三角形全等，即可判断A、B；根据HL即可判断C；根据AAA不能判断两三角形全等．
本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，在直角三角形中，还有HL定理，如果具备条件SSA和AAA都不能判断两三角形全等．
 

12.【答案】A
 

【解析】分析
由“AAS”可证≌，可得，，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．
详解
解：，，
，，
，且，，
在和中，

≌，
，，
．
故选A．
 

13.【答案】
 

【解析】解：
，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，错误；
，符合全等三角形的判定定理，可以用AAS证明≌，正确；
，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，错误；
，
，
，
在和中，
，
≌，
正确；
故答案为：．
全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理和已知条件逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
 

14.【答案】
 

【解析】解：添加；
，
，
在和中，，
≌；
故答案为：．
添加，由推出，由SAS可证≌．
本题考查了全等三角形的判定，关键是注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，答案不唯一．
 

15.【答案】
 

【解析】解：，且，
将绕点A逆时针旋转，AD与AB重合，得到．
，．
根据四边形内角和，可得
．
、B、E三点共线．
所以是等腰直角三角形．
四边形ABCD面积面积，
．

根据已知线段关系，将绕点A逆时针旋转，AD与AB重合，得到，证明C、B、E三点共线，则是等腰直角三角形，四边形面积转化为面积．
本题主要考查了旋转的性质以及转化思想，解决这类问题要结合已知线段间的数量关系和位置关系进行选择，使不规则图形转化为规则图形．
 

16.【答案】2或5
 

【解析】解：如图，当点E在射线BC上移动时，若E移动5s，则，
．
，
在与中，，
≌，
，
当点E在射线CB上移动时，若E移动2s，则，
，
，
在与中，
≌，
，
综上所述，当点E在射线CB上移动5s或2s时，；
故答案为：2或5．
当点E在射线BC上移动时，若E移动5s，则，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．
当点E在射线CB上移动时，若E移动2s，则，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练正确全等三角形的判定和性质是解题的关键．
 

17.【答案】解：此时轮船没有偏离航线．
理由：由题意知：假设轮船在D处，则，，
在和中，
，
≌，
，
即DO为的角平分线，
此时轮船没有偏离航线．
 

【解析】只要证明轮船与O点的连线平分就说明轮船没有偏离航线，也就是证明，证角相等，常常通过把角放到两个三角形中，利用题目条件证明这两个三角形全等，从而得出对应角相等．
本题考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是：根据条件设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找对应角相等．要学会把实际问题转化为数学问题来解决．
 

18.【答案】证明：，，
，
，
，，
在与中，
，
≌．
≌，
，，
，
．
 

【解析】根据SAS可证明≌；
由可得，，则，根据勾股定理可求出DE的长．
本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，此题证明三角形全等是关键．
 

19.【答案】解：
，
，且
，且
，




，
且
，
，，
≌

如图2作，交AE于M




且
且




，C，E，B四点共圆
，，且
≌

，
且，
≌


，即．
 

【解析】由可得，因此可得，，根据，可求AD的长由，可得从而可证≌因此可得，即得到BG的长．
作，交AE于M，可得，由，可得因此所以可得，，由≌可得，再由可得，则可得结论．
本题考查等腰直角三角形的性质，含有30度的直角三角形的性质，全等三角形的判定，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

20.【答案】证明：，
，
，
，
又，
≌．
解：，，
，
≌，
．
 

【解析】由平行线的性质得出，根据SAS可得出≌；
求出，可得出．
本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形的外角和等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．