青岛版数学八年级上册 5.4 平行线的性质定理和判定定理课件

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第5章 几何证明初步5.4 平行线的性质定理和判定定理学习目标掌握平行线的性质定理和判定定理的证明.会区分平行线的判定定理及性质定理，体会二者之间的区别与联系；了解互逆命题的概念，知道原命题成立时，逆命题不一定成立.了解逆定理的概念;培养观察能力与语言表达能力.温故知新我们曾探索了哪些平行线的性质和判定方法？(1)两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；1.平行线的性质：(2)两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；(3)两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.2.平行线的判定方法：(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行；(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行；(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行. 新课探究利用它和其他有关的基本事实，可以证明平行线的性质定理1“两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等”.上面哪一项是基本事实？两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行.那么怎么用这个性质定理、有关基本事实及已证实的定理证明平行线的其他性质和判定方法呢？【例1】证明平行线的性质定理2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.已知：如图，直线AB∥CD，AB，CD被直线EF所截，∠1和∠2是内错角.求证: ∠1 =∠2.证明：∵AB ∥CD(已知), ∴∠1 =∠3 (两直线平行，同位角相等). ∵∠2 =∠3(对顶角相等)， ∴∠1 =∠2(等量代换).【例2】证明平行线的判定定理2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2.求证:a∥b.证明：∵∠1=∠2 (已知)， ∠1=∠3 (对顶角相等)， ∴∠2=∠3 (等量代换). ∴ a∥b(同位角相等，两直线平行).你能自己证明其余的平行线的性质定理与判定定理吗？试试看看.对于我们刚刚证明的两个命题，你发现它们的条件和结论之间有什么关系？(1)两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行.两个命题的条件和结论正好互相交换.在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题叫做它的逆命题.上面所说的两个命题是互逆命题.若把命题(1)叫做原命题，则命题(2)叫做命题(1)的逆命题.若把命题(2)叫做原命题，则命题(1)叫做命题(2)的逆命题.如果一个定理的逆命题也是真命题，那么这个逆命题就是原定理的逆定理.(1)互逆命题的真假没有必然的联系，原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题不一定为假.注意：(2)任何一个命题都有逆命题，但是逆命题不一定正确，所以并不是每一个定理都有逆定理.【例3】写出命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题.解：逆命题：如果两个三角形的三边分别对应相等，那么它们是全等三角形.注意：写一个命题的逆命题时，除把条件和结论进行交换外，还要注意语句是否通顺，不要机械地照搬原命题中的条件和结论两部分，造成命题语句不通的错误.课堂练习1.下列定理中，逆定理不存在的是( )A.角平分线上的点到这个角两边的距离相等B.内错角相等，两直线平行C.同位角相等，两直线平行D.全等三角形的周长相等分析：D、逆命题：周长相等的三角形全等，不正确，也就是逆定理不存在.D2.写出下列命题的逆命题，并判断它的逆命题的真假.(1)直角都相等；(2)若x=1.则x2=1.解： (1)它的逆命题为：相等的角都是直角.这是一个假命题.反例:∠1=∠2=30°,符和其条件，不符合其结论.(2)它的逆命题为：若x2=1，则x=1.这是一个假命题.因为x=-1满足它的条件，不满足它的结论.3.已知：如下图所示，∠1=∠A，∠2=∠B. 求证：MN∥EF.证明：∵∠1=∠A（已知）， ∴MN∥AB（内错角相等，两直线平行）. ∵∠2=∠B(已知）, ∴ EF∥AB（同位角相等，两直线平行）. ∴ MN∥EF（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）. 课堂小结1.平行线的性质定理和判定定理的证明.2.互逆命题、原命题、逆命题在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题叫做它的逆命题.3. 逆定理如果一个定理的逆命题也是真命题，那么这个逆命题就是原定理的逆定理.(1)互逆命题的真假没有必然的联系.(2)任一个命题都有逆命题，不是每一个定理都有逆定理.(3)写一个命题的逆命题时，除把条件和结论进行交换外，还要注意语句是否通顺.谢谢！