数学4.1 数列的概念精练

课时同步练

4.1 数列的概念与简单表示法（2）

一、单选题

1．数列1，3，7，15，31，63，…应满足的递推关系式为（    ）

A．  B．  C．   D．

2．数列{8n－1}的最小项等于（    ）

A．－1       B．7    C．8       D．不存在

3．已知数列，,…，…，则是这个数列的（    ）

A．第10项   B．第11项   C．第12项   D．第21项

4．已知数列的通项，那么满足的项有（    ）

A．5项    B．3项    C．2项    D．1项

5．已知函数，数列满足，且，那么等于（    ）

A．    B．    C．    D．

6．已知数列{an}的通项公式为an＝，则数列{an}中的最大项为（    ）

A．    B．    C．    D．

7．已知数列{an}，满足，若，则a2009=（    ）

A．    B．2    C．    D．1

8．下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（    ）

A．=n2−n+1  B．  C．  D．

9．已知数列的通项公式是，那么这个数列是（    ）

A．递增数列   B．递减数列   C．常数列   D．摆动数列

10．在数列中，，，则（    ）

A．   B． C．   D．

11．在正实数数列中，，且，则的取值范围是（    ）

A．   B．   C．   D．

12．已知数列，满足，（），则使成立的最小正整数n为（    ）

A．10    B．11    C．12    D．13

二、填空题

13．已知数列中，，则的值是______.

14．已知数列满足：，则_________.

15．数列满足，则的最大值为_____.

16．在数列中，已知，则______.

17．数列{an}满足a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，则a2 015＝________.

18．已知数列满足，且（），则的最大值是______.

三、解答题

19．已知函数.

（1）求证：对任意.

（2）试判断数列是否是递增数列，或是递减数列？

20．已知无穷数列

（1）求这个数列的第10项.

（2）是这个数列的第几项？

（3）这个数列有多少个整数项？

（4）是否有等于序号的的项？如果有，求出这些项；如果没有，试说明理由.

21．已知数列的通项公式为，试问该数列有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的项数；若没有，说明理由.

22．已知有穷数列：1，12，123，1234，…，123456789，在每一项的数字后添写后一项的序号便是后一项。

（1）写出数列的递推公式.

（2）求.

（3）用上面的数列，通过公式，构造一个新数列，写出数列的前4项.

（4）写出数列的递推公式.

（5）求数列的通项公式.