初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.1 全等三角形学案

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A. 7cm B. 8cm C. 9cm D. 10cm
2.下列说法正确的是（ ）
A.全等三角形是指形状相同的三角形 B.全等三角形是指面积相等的两个三角形
C.全等三角形的周长和面积相等 D.所有等边三角形是全等三角形
3.如图，△ABC≌△CDA，若AB=3，BC=4，则四边形ABCD的周长是（ ）
A.14 B.11 C.16 D.12
4.下列四个图形中，属于全等图形的是（ ）

A. ①和② B. ②和③ C. ①和③ D. ②和④
5.如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（ ）
​
A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE
6.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（ ）
A. ①②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④
7.如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. 5 D. 2.5
8.如图所示，△ACB≌A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（ ）
A. 20° B. 30° C. 35° D. 40°
9.如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为（ ）
A. ∠F B. ∠AGE C. ∠AEF D. ∠D
10.在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=1，D在BC上，E在AB上，使得△ADE为等腰直角三角形，∠ADE=90°，则BE的长为（ ）
A. 4- B. 2- C. -1 D. (-1)
二、填空题（共5题；共20分）
11.已知：如图，△ABC≌△ADE，∠BAE=110°，∠BAD=40°，则∠BAC=________°．

12.如图，图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等形的有哪几对________
13.如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为 ________
​
14.已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC=________．
15.如图，△ABC≌△DCB，点A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB=7cm，BC=12cm，AC=9cm，那BD的长是________．
三、解答题（共3题；共32分）
16.如图，已知△ACF≌△DBE，AD=9厘米，BC=5厘米，求AB的长．

17.如图，已知△ACF≌△DBE，且点A，B，C，D在同一条直线上，∠A=50°，∠F=40°．
（1）求△DBE各内角的度数；
（2）若AD=16，BC=10，求AB的长．

18.如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．

19.通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连结EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系．
（1）思路梳理
把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，由∠ADG=∠B=90°，得∠FDG=180°，即点F、D、G共线，易证△AFG≌________，故EF、BE、DF之间的数量关系为________．
（2）类比引申
如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，∠EAF=45°，连结EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系为________，并给出证明．
（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠BAD+∠EAC=45°，若BD=3，EC=6，求DE的长．
上堂测试
一、填空题
1．若△ABC≌△EFG，且∠B＝600，∠FGE－∠E＝560，则∠A＝ 度．
2．如图1，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的．若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α= ．

图1 图2 图3
3．如图2，△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，则∠DFE= °，EC= ．
4．已知△ABC≌△DEF，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF中最大边长是 ，最大角是 度．
5．如图3所示，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△，交AC于点D，已知∠=90°，求∠A的度数．
二、选择题
6．如图4，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C=( )．
A．15° B．20° C．25° D．30°

图4 图5
7．如图5，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )．
A．∠A=∠1+∠2 B．∠A与∠1+∠2
C．∠A与∠1+∠2 D．∠A与∠1+∠2
8．如图6，已知△ABC≌△CDA，下列结论：(1)AB=CD，BC=DA；(2)∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD；(3)AB//CD，BC//DA．其中正确的结论有( ) 个．
A．0 B．1 C．2 D．3

图6 图7
9．如图7，△ABC≌△BAD， AC与BD是对应边，AC=8cm，AD=10cm，DE=CE=2cm，那么AE的长是( )
A．8cm B．10cm C．2cm D．不能确定
10．在△ABC中，∠A=∠C，若与△ABC全等的三角形有一个角等于96°，那么这个角在△ABC中对应的角是( )
A．∠A B．∠B C．∠C D．∠A或∠C