高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第七章 复数本章综合与测试课时作业

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第七章 复数本章综合与测试课时作业，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第七章　单元质量测评本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．i是虚数单位，则的虚部是(　　)A.i  B．－i  C.  D．－答案　C解析　＝＝＝＋i.2．若(x－i)i＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi＝(　　)A．－2＋i   B．2＋iC．1－2i   D．1＋2i答案　B解析　(x－i)i＝y＋2i即xi＋1＝y＋2i，故y＝1，x＝2，所以复数x＋yi＝2＋i.3．设z＝，则|z|＝(　　)A．2  B.  C.  D．1答案　C解析　∵z＝＝＝，∴|z|＝＝.故选C.4．若a，b∈R，则复数(a2－6a＋10)＋(－b2＋4b－5)i对应的点在(　　)A．第一象限  B．第二象限C．第三象限  D．第四象限答案　D解析　复数对应点的坐标为(a2－6a＋10，－b2＋4b－5)又因为a2－6a＋10＝(a－3)2＋1>0，－b2＋4b－5＝－(b－2)2－1<0，所以复数对应的点在第四象限．5．已知z1＝2－5i，z2＝－3＋i，z1，z2的对应点分别为P1，P2，则向量对应的复数为(　　)A．－5＋6i   B．5－6iC．5＋6i   D．－1－4i答案　B解析　∵＝－，∴对应的复数为z1－z2＝(2－5i)－(－3＋i)＝5－6i.6．已知复数z＝a＋bi(i为虚数单位)，集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{－2，－1,1}．若a，b∈A∩B，则|z|等于(　　)A．1  B.  C．2  D．4答案　B解析　因为A∩B＝{－1,1}，所以a，b∈{－1,1}，所以|z|＝＝.故选B.7．复数的共轭复数是a＋bi(a，b∈R)，i是虚数单位，则点(a，b)为(　　)A．(2,1)  B．(2，－1)C．(1,2)  D．(1，－2)答案　A解析　依题意，复数＝2－i的共轭复数是a＋bi＝2＋i，点(a，b)即为(2,1)．故选A.8．已知i为虚数单位，复数z＝2i(2－i)的实部为a，虚部为b，则logab等于(　　)A．0  B．1  C．2  D．3答案　C解析　z＝2i(2－i)＝2＋4i，∴a＝2，b＝4，∴logab＝log24＝2.9．已知复数z1＝m＋2i，z2＝3－4i，若为实数，则实数m的值为(　　)A.  B.  C．－  D．－答案　D解析　因为＝＝＝＋i，又为实数，所以＝0，即m＝－.10．设a，b∈R.“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案　B解析　当a＝0时，若b＝0，则a＋bi是实数，不是纯虚数，因此“a＝0”不是“复数a＋bi是纯虚数”的充分条件；而若a＋bi是纯虚数，则实部为0，虚部不为0，可以得到a＝0，因此“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的必要条件．故“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的必要而不充分条件．11．若1＋i是关于x的实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个复数根，则(　　)A．b＝2，c＝3   B．b＝－2，c＝3C．b＝－2，c＝－1   D．b＝2，c＝－1答案　B解析　因为1＋i是实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个复数根，所以1－i也是方程的根，则1＋i＋1－i＝2＝－b，(1＋i)·(1－i)＝3＝c，解得b＝－2，c＝3.12．复数z满足|z＋1|＝|z－i|，则复数z对应点的集合是(　　)A．直线  B．线段  C．圆  D．正方形答案　A解析　由复数模的几何意义可知复数z对应点的集合是到点A(－1，0)，点B(0,1)距离相等的点的集合，即线段AB的垂直平分线，故选A.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13.若i为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，则复数的共轭复数是________．答案　－i解析　由图知z＝2＋i，则＝＝＝i，其共轭复数是－i.14．复数＋2020的虚部为________．答案　1解析　＋2020＝＋＝i－1.15．下面三个命题：①0比－i大；②两个复数当且仅当其和为实数时，互为共轭复数；③x＋yi＝1＋i的充要条件为x＝y＝1.其中错误命题的序号是________．答案　①②③解析　①实数与虚数不能比较大小；②两个复数互为共轭复数时其和为实数，但是两个复数的和为实数时，这两个复数不一定是共轭复数；③x＋yi＝1＋i的充要条件为x＝y＝1是错误的，因为没有表明x，y是否是实数．16．若复数z满足|z－i|≤(i为虚数单位)，则z在复平面内所对应的图形的面积为________．答案　2π解析　设z＝x＋yi(x，y∈R)，则由|z－i|≤ 可得 ≤，即x2＋(y－1)2≤2，它表示以点(0,1)为圆心，为半径的圆及其内部，所以z在复平面内所对应的图形的面积为2π.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知z＝1＋i，若＝1－i，求实数a，b的值．解　∵z2＋az＋b＝(1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝a＋b＋(2＋a)i，z2－z＋1＝(1＋i)2－(1＋i)＋1＝i，∴＝(2＋a)－(a＋b)i＝1－i，由复数相等，得解得18．(本小题满分12分)已知复数z＝－＋i，其共轭复数为.(1)求复数的模；(2)求2的值．解　(1)因为复数z＝－＋i，所以＝＝＝＝－－i，所以＝ ＝1.(也可以先求z的模)(2)由题意可得＝－－i，所以2＝2＝－＋2××i＝－＋i.19．(本小题满分12分)已知复数z＝(2＋i)m2－－2(1－i)．求实数m取什么值时，复数z是：(1)零；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)复平面内第二、四象限平分线上的点对应的复数．解　由于m∈R，所以复数z＝(2＋i)m2－3m(1＋i)－2(1－i)＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i.(1)当即m＝2时，z为零．(2)当m2－3m＋2≠0，即m≠2且m≠1时，z为虚数．(3)当即m＝－时，z为纯虚数．(4)当2m2－3m－2＝－(m2－3m＋2)，即m＝0或m＝2时，z是复平面内第二、四象限平分线上的点对应的复数．20．(本小题满分12分)已知复数z1，z2满足条件|z1|＝2，|z2|＝3，且3z1＋2z2＝6，求复数z1和z2.解　设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则a2＋b2＝4，c2＋d2＝9，由3z1＋2z2＝6，得(3a＋2c)＋(3b＋2d)i＝6，由复数相等，得解方程组得或所以或21．(本小题满分12分)设O为坐标原点，已知向量，分别对应复数z1，z2，且z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，a∈R.若1＋z2可以与任意实数比较大小，求·的值．解　由题意，得1＝－(10－a2)i，则1＋z2＝－(10－a2)i＋＋(2a－5)i＝＋(a2＋2a－15)i.因为1＋z2可以与任意实数比较大小，所以1＋z2是实数，所以a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3.又因为a＋5≠0，所以a＝3，所以z1＝＋i，z2＝－1＋i，所以＝，＝(－1,1)，所以·＝×(－1)＋1×1＝.22．(本小题满分12分)设z1是虚数，z2＝z1＋是实数，且－1≤z2≤1.(1)求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；(2)若ω＝，求证：ω为纯虚数．解　(1)设z1＝a＋bi(a，b∈R且b≠0)，则z2＝z1＋＝a＋bi＋＝＋i.因为z2是实数，b≠0，于是有a2＋b2＝1，即|z1|＝1，还可得z2＝2a.由－1≤z2≤1，得－1≤2a≤1，解得－≤a≤，即z1的实部的取值范围是.(2)证明：ω＝＝＝＝－i.因为a∈，b≠0，所以ω为纯虚数．