人教版八年级上册15.3 分式方程课时作业

这是一份人教版八年级上册15.3 分式方程课时作业，共14页。试卷主要包含了0分），【答案】B，【答案】C，【答案】A等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所时间相同，设原计划平均每天生产x机器，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A. x+50600=x450B. 600x+50=450xC. 600x=450x+50D. 600x=450x−50
若(92−1)(112−1)k=8×10×12，则k=( )
A. 12B. 10C. 8D. 6
已知关于x的分式方程mx−1+2=−31−x的解为非负数，则正整数m的所有个数为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm/h，则可列方程为( )
A. 102x−10x=20B. 10x−102x=20C. 10x−102x=13D. 102x−10x=13
随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得( )
A. 400x−30=500xB. 400x=500x+30C. 400x=500x−30D. 400x+30=500x
植树节时，某班学生平均每人植树6棵．如果单独由女生完成，每人应植树15棵，那么单独由男生完成，每人应植树( )
A. 9棵B. 10棵C. 12棵D. 14棵
我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是( )
A. 3(x−1)=6210xB. 6210x−1=3
C. 3x−1=6210xD. 6210x=3
某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了50%，这样加工同样多的零件就少用1小时，那么采用新工艺前每小时加工的零件数为( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
若关于x的方程3x−1=1−k1−x无解，则k的值为( )
A. 3B. 1C. 0D. −1
某机床厂原计划在一定期限内生产240套机床，在实际生产中通过改进技术，结果每天比原计划多生产4套，并且提前5天完成任务．设原计划每天生产x套机床，根据题意，下列方程正确的是( )
A. 240x+5=240x+4B. 240x−5=240x+4
C. 240x+5=240x−4D. 240x−5=240x−4
西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾．设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时，根据题意可列出方程为( )
A. 1.26+1.2x=1B. 1.26+1.2x=12C. 1.23+1.2x=12D. 1.23+1.2x=1
某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是( )
A. 240x−20−120x=4B. 240x+20−120x=4
C. 120x−240x−20=4D. 120x−240x+20=4
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
若三个正数a，b，c满足2a=1b+1c，则称a为b，c的调和平均数，已知2，6的调和平均数是x，则x= ．
已知x=1是关于x的方程2mx−2+12−x=2的解，则m的值为 ．
数学的美无处不在，数学家们研究发现弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，如三根弦长之比为15:12:10，把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨，它们将分别发出很调和的乐声：d、mi、s，研究15，12，10这三个数的倒数发现：112−115=110−112，此时我们称15，12，10为一组调和数，现有三个数：5，3，x(x>3)，若要组成调和数，则x的值为 ．
方程x−1x=x+1x−1的解是______．
若关于x的分式方程ax−32−x=3x−2+2有正整数解，则符合条件的非负整数a的值为______．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
解分式方程：
(1)xx−2+6x+2=1
(2)xx−1−1=3(x−1)(x+2)
四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）
小明用a小时清点完一批图书的一半，小强加入清点另一半图书的工作，两人合作65小时清点完另一半图书．设小强单独清点完这批图书需要x小时．
(1)若a=3，求小强单独清点完这批图书需要的时间．
(2)请用含a的代数式表示x，并说明a满足什么条件时x的值符合实际意义．
在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的45，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？
阅读理解：解方程组2x−1y=53x+4y=2时，如果设1x=a，1y=b，则原方程组可变形为关于a、b的方程组2a−b=53a+4b=2，解这个方程组得到它的解为a=2b=−1，由1x=2，1y=−1，求的原方程的解为x=12y=−1，利用上述方法解方程组：5x+2y=113x−2y=13
张明4小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1小时清点完另一半图书．如果李强单独清点这批图书需要几小时？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：设原计划平均每天生产x机器，根据题意得：
600x+50=450x．
故选：B．
根据现在生产600台机器时间与原计划生产450台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．
2.【答案】B
【解析】解：方程两边都乘以k，得
(92−1)(112−1)=8×10×12k，
∴(9+1)(9−1)(11+1)(11−1)=8×10×12k，
∴80×120=8×10×12k，
∴k=10．
经检验k=10是原方程的解．
故选：B．
根据平方差公式和分式方程的解法，即可得到k的值．
此题考查了平方差公式和解分式方程，熟练掌握平方差公式和解分式方程的方法是解本题的关键．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了分式方程的解。根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为非负数，可得不等式，解不等式，可得答案。
【解答】
解：去分母，得：m+2(x−1)=3，
移项、合并，得：x=5−m2，
∵分式方程的解为非负数，
∴5−m≥0且5−m2≠1，
解得：m≤5且m≠3，
∴正整数解有1，2，4，5共4个。
故选B。
4.【答案】C
【解析】解：设骑车学生的速度为xkm/h，则乘车学生的速度为2xkm/h，
依题意，得：10x−102x=13．
故选：C．
设骑车学生的速度为xkm/h，则乘车学生的速度为2xkm/h，根据时间=路程÷速度结合骑车的学生比乘车的学生多用20min(即13h)，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产(x+30)万件产品，
依题意，得：400x=500x+30．
故选：B．
设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产(x+30)万件产品，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：设单独由男生完成，每人应植树x棵．
那么根据题意可得出方程：1x+115=16，
解得：x=10．
检验得x=10是方程的解．
因此单独由男生完成，每人应植树10棵．
故选：B．
要求单独由男生完成，每人应植树多少棵，就要先设出未知数，根据题中的等量关系，列方程求解．
本题为工作效率问题，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
7.【答案】A
【解析】解：依题意，得：3(x−1)=6210x．
故选：A．
根据单价=总价÷数量结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：设采用新工艺前每小时加工的零件数为x个，
根据题意可知：12x−1=121.5x，
解得：x=4，
经检验，x=4是原方程的解，
故选：B．
设采用新工艺前每小时加工的零件数为x个，根据题意列出方程即可求出答案．
本题考查分式方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
9.【答案】A
【解析】解：去分母得：3=x−1+k，
由分式方程无解，得到x=1，
把x=1代入整式方程得：k=3，
故选：A．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值．
此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．
10.【答案】B
【解析】解：实际用的时间为：240x+4，
原计划用的时间为：240x，
则方程可表示为：240x−5=240x+4．
故选B．
关键描述语为：提前5天完成任务．等量关系为：原计划用的时间−5=实际用的时间．
找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．
11.【答案】B
【解析】解：由题意可得，
1.26+1.2x=12，
故选：B．
根据题意可以得到甲乙两车的工作效率，从而可以得到相应的方程，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．
12.【答案】D
【解析】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了(x+20)本，
根据题意得：120x−240x+20=4．
故选：D．
由设第一次买了x本资料，则设第二次买了(x+20)本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．
此题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
13.【答案】3
【解析】解：根据题意，得2x=12+16，去分母，得12=3x+x，解得x=3，
经检验，x=3是原方程的解，故x=3．
故答案为3．
14.【答案】4
【解析】略
15.【答案】15或154
【解析】解：根据题中的新定义分两种情况考虑：
(1)若15−1x=13−15，则15×2=13+1x，去分母，得6x=5x+15，解得x=15，
经检验，x=15是分式方程的解，且符合题意;
(2)若1x−15=13−1x，则1x×2=13+15，解得x=154，
经检验，x=154是分式方程的解，且符合题意．
故x的值为15或154．
16.【答案】x=13
【解析】
【分析】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】
解：方程x−1x=x+1x−1，
去分母得：(x−1)2=x(x+1)，
整理得：x2−2x+1=x2+x，
解得：x=13，
检验x=13时，x(x−1)≠0，则x=13是分式方程的解．
故答案为x=13．
17.【答案】2
【解析】解：方程两边同时乘以x−2，得：
3−ax=3+2(x−2)，
解得x=4a+2，
∵4a+2是正整数，且4a+2≠2，
∴a+2=4，且a≠0，
∴非负整数a的值为：2，
故答案为：2．
由分式方程有正整数解，确定出非负整数a的值即可．
此题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键．
18.【答案】解：(1)去分母，得x(x+2)+6(x−2)=(x−2)(x+2)．
化简得：8x=8，
解得x=1．
经检验，x=1是原分式方程的解．
(2)去分母得：x2+2x−x2−x+2=3，
解得：x=1，
检验当x=1时，(x−1)(x+2)=0，因此x=1不是原分式方程的解，所以原分式方程无解．
【解析】本题考查了解分式方程，利用等式的性质得出整式方程是解题关键，要检验方程根．
(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
19.【答案】解：(1)设小强单独清点完这批图书需要x小时，由题意得
12+(16+1x)×65=1，
解得：x=4，
经检验x=4是原分式方程的解．
答：小强单独清点完这批图书需要4小时．
(2)由题意得
12+(12a+1x)×65=1，
解得：x=12a5a−6，
a>65．
所以当a>65时x的值符合实际意义．
【解析】(1)设小强单独清点这批图书需要的时间是x小时，根据“小明3小时清点完一批图书的一半”和“两人合作65小时清点完另一半图书”列出方程，求出x的值，再进行检验，即可得出答案；
(2)根据小明完成的工作量加上两人合作完成的工作量为1，列出方程解答即可．
本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到等量关系：工作总量=工作效率×工作时间是解决问题的关键．
20.【答案】解：设原来每天用水量是x吨，则现在每天用水量是45x吨，
依题意，得：12045x−120x=3，
解得：x=10，
经检验，x=10是原方程的解，且符合题意，
∴45x=8．
答：现在每天用水量是8吨．
【解析】设原来每天用水量是x吨，则现在每天用水量是45x吨，根据现在120吨水比以前可多用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
21.【答案】解：设1x=m，1y=n，则原方程组可变形为关于m、n的方程组5m+2n=11①3m−2n=13②,
①+②得：
8m=24，
解得：m=3，
将m=3代入①得：
n=−2，
则方程组的解为：m=3n=−2,
由1x=3，1y=−2，
故方程组的解为：x=13y=−12．
【解析】仿照例题，设1x=m，1y=n，则原方程组可变形为关于m、n的方程组，求出m，n的值，进而求出方程组的解．
本题主要考查了解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，能把二元一次方程组转化成关于m，n的方程组是解此题的关键．
22.【答案】解：设李强单独清点这批图书需要x小时，
根据题意，得18+1x=12，
解得：x=83，
经检验x=83是原方程的根．
答：李强单独清点这批图书需要83小时．
【解析】根据关键描述语是：“张明4小时清点完一批图书的一半”；等量关系为：“两人合作1小时清点完另一半图书”，依此列出方程求解即可．
本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量=工作效率×工作时间．