初中数学人教版八年级上册15.3 分式方程优质课教案及反思

这是一份初中数学人教版八年级上册15.3 分式方程优质课教案及反思，共4页。教案主要包含了教材分析，教学流程等内容，欢迎下载使用。

【教学流程】
教
学
目
标
知识
技能
1.理解分式方程的意义，掌握解分式方程的基本思路和解法.
2.理解分式方程可能无解的原因,并掌握分式方程的验根方法.
3.会分析题意，列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
过程
方法
通过练习巩固解分式方程的方法及验根的方法，通过练习锻炼学生利用分式方程解决实际问题的能力，培养学生的分析问题解决问题的能力.
情感
态度
在练习中培养学生归纳总结、合作学习的习惯，培养学生的进取心，体会数学的应用价值.
重点
解分式方程的基本思路和解法，分式方程的验根，及用分式方程解决实际问题.
难点
列分式方程解决实际问题.
环节
导 学 问 题
师 生 活 动
二次备课
知
识
回
顾
1.下列方程不是分式方程的是______.
（1）（2）
（3） （4）
2.分式方程的各分母的最简公分母是____.
3.满足方程的x值是____.
4.如果分式方程有增根，则增根是______.
5.A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，设，轮船在静水中的航速为x千米/时，则可列方程为_________________.
通过上面问题回顾本单元知识.
教师出示问题
学生独立完成，完成后各小组要进行充分的交流，并且组长安排3名同学代表本组准备课堂展示.
1、（1）(3)(4)
2、
3、0
4、x=2
5、
教师要及时指导学生总结本题所用到的知识点
1.分式方程的定义2.寻找最简公分母的方法3.解分式方程的方法4.增根产生的原因5.列分式方程解决实际问题的步骤
综
合
运
用
例1、解方程：
例2. 关于x的方程 无解,
求k的值.
【解析】方程的两边同时乘(x+3)(x-3)得
x+3+kx-3k=k+3
整理得:(k+1)x=4k
因为方程无解,则x=3或x=-3
当x=3时,(k+1) ·3=4k,k=3,
当x=-3时,(k+1)(-3)=4k,
所以当k=3或 时,原分式方程无解.
例3、某进货员发现一种应季衬衫，预计能畅销，他用8 000元购进一批衬衫，很快销售一空．再进货时， 他发现这种衬衫的单价比上一次贵了4 元/件，他用 17 600元购进2 倍于第一次进货量的这种衬衫．问第一 次购进多少件衬衫？
教师出示例1、引导学生独立完成解法，教师注意点拨解分式方程的步骤和注意事项以及检验的方法
解分式方程的一般步骤：
①去分母，即在方程两边都乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程；
②解这个整式方程；
③ 验根：把整式方程的根带入最简公分母，使最简公分母不等于0的根是原方程的增根，使最简公分母等于0的根式原方程的增根，必须舍去
教师出示例2，引导学生合作探究，小组互助，教师适时点拨：
理解增根的意义是解题的关键。因为增根使最简公分母等于0，
分式方程的增根是它变形后整式方程的根，产生增根的原因是由在分式方程的左右两边乘的最简公分母是0造成的,所以使最简公分母为0的未知数是值均有可能是增根，而且增根只有可能在这些值中出现。所以增根满足两个方程：①变形后整式方程；②最简公分母为0的方程。
教师出示例3，引导学生分析等量关系，列分式方程解决；完成后总结：
列分式方程解应用题的一般步骤：
审：审清题意；
设：恰当地设出未知数；
找：找出题目中的等量关系；
列：列分式方程；
解：解分式方程；
验：检验，既要检验所得到的根是否是原分式方程的根，又要检验是否符合题意；
答：写出解答
矫
正
补
偿
1.当x=____时，分式的值等于.
2.关于x的方程的根为x=1，则a应取值( )
A.1 B.3 C.－1 D.－3
3.分式方程的解是（ ）.
A、x=2；B；x=0；C、x=0或x=2；D、无解
4.解方程:.
5、为响应承办“绿色奥运”的号召，某中学
初三(2)班计划组织部分同学义务植树180
棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参
加植树活动的人数比原计划增加了50%，结
果每人比原计划少栽了2棵树，问实际有多
少人参加了这次植树活动？
教师出示问题，学生自主完成：
1、3；2、D；3、B
4、解：,
5(x+1)=3(x－1),
5x+5=3x－3,
2x=－8,
x=－4.
检验:将x=－4代入原方程,
左边=右边=－1,所以x=－4是原方程的根.
5、解：设原计划有x人参
加植树活动，则实际有1.5人参加植树活动.
由题意得=2.
去分母，整理得3x=90,x=30.
经检验,x=30是原方程的解.
1.5x=1.5×30=45.
答:实际有45人参加了植树活动.
完善
整合
1、本节课我们复习了哪些知识点？
2、你对本节课所复习的知识又有了哪些新的认识？
师引导学生归纳总结.
梳理知识，并建立知识体系.
拓展提高
6.某一工程在工程招标时，接到甲、乙两个
工程队的投标书.已知每施工一天，需付甲工
程队工程款1.5万元,需付乙工程队工程款
1.1万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投
标书测算：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；
（3）若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.
在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？
思路分析：设甲队单独完成这项工程需x天，由（1）得这一工程计划时间是x天，由（2）得乙队单独完成这项工程需（x+5）天，由（3）可知甲、乙两队合做4天完成的工作量为（)×4，余下的工程由乙队单独做需(x－4)天，可得方程
()×4+=1.
教师出示问题，学生先自主探究，后小组同伴交流，最后展示，师生共同评价、纠正，教师点拨、强调。
6、解：设甲队单独完成这项工程需x天，则乙队单独完成这项工程需（x+5）天，这一工程计划时间是x天，据题意得
（)×4+=1
整理并解得x=20，经检验x=20是原方程的解.
在不耽误工期的前提下，只能选择（1）（3）两种方案:
（1）种方案工程款为20×1.5=30万元；
（3）种方案工程款为4×1.5+20×1.1=28万元.
答：在不耽误工期的前提下，第（3）种施工方案最节省工程款.