人教版八年级上册15.3 分式方程精品同步练习题

这是一份人教版八年级上册15.3 分式方程精品同步练习题，文件包含分式方程及其应用原卷docx、分式方程及其应用解析卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共101页， 欢迎下载使用。

命题点1 分式方程的定义
下列方程中，是分式方程的是（ ）
A．B．C．D．
下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，是关于x的分式方程有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
下列方程：①；②；③；④．其中分式方程有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
下列是分式方程的是（ ）
A．B．
C．D．
有下列方程：
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨，其中是整式方程的是 ；是分式方程的是 ．（填序号）
（2019春•鲤城区校级期中）在下列各式中，是关于的分式方程的是
A．B．C．D．
（2021春•泉州期中）下列方程不是分式方程的是
A．B．C．D．
命题点2 解分式方程
解分式方程
(1)；
(2)
解分式方程：
(1)；
(2)．
计算
(1)；
(2)
解下列方程：
(1)
(2)
（1）解方程： ；
（2）解方程：．
解方程：
(1)；
(2)．
（2023春•石狮市校级月考）对于两个不相等的数、，我们规定、表示、中的较小的值．例、，按照这个规定，方程的解为 ．
（2023春•宁德期末）定义一种新运算：对于任意非零实数，，，若，则的值为 ．
（2021秋•思明区校级月考）解方程：
（1）；
（2）．
（2023春•德化县期末）解方程：．
（2012•南平校级模拟）解分式方程：．
（2023春•芗城区校级月考）我们定义：形如，不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”．
例如为十字分式方程，可化为，，．
再如为十字分式方程，可化为．，．
应用上面的结论解答下列问题：
（1）若为十字分式方程，则 ， ．
（2）若十字分式方程的两个解分别为，，求的值．
（3）若关于的十字分式方程的两个解分别为，，求的值．
（2023春•芗城区校级月考）解方程：
（1）；
（2）．
（2023春•鲤城区校级期中）解方程：．
（2023春•安溪县期末）解方程：．
（2023春•丰泽区校级期中）解方程：．
（2023•湖里区校级模拟）解分式方程：．
（2023•石狮市模拟）解分式方程：
（2021秋•鼓楼区校级期末）解方程：．
（2023春•洛江区校级月考）解方程：
（1）；
（2）．
（2021秋•鼓楼区校级期末）解分式方程：
（1）
（2）
命题点3 分式方程的解含参数问题
若关于的方程无解，则的值为（ ）
A．2B．1C．0D．
若解分式方程时产生增根，则m的值是（ ）
A．0B．1C．D．
若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A． B．且C．D．且
关于x的分式方程的解为负数，则字母a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．且
已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C．且D．且
已知，关于x的分式方程无解，则m的值为 .
若整数使关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正数，则符合条件的所有整数的积为 ．
已知关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为正整数，则满足条件的所有整数a的和为 ．
若分式方程无解，则的值是 ．
若关于x的分式方程有增根，则m的值为 ．
若整数使关于的不等式组至少有两个整数解，且使关于的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数的和为 ．
（2023•永春县校级开学）如果关于的分式方程的解是负数，那么实数的取值范围是
A．B．且C．D．且
（2023春•永春县校级期中）关于的分式方程的解为正数，且关于的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数的个数为
A．6B．5C．4D．3
（2023春•石狮市校级月考）如果关于的方程的解是非负数，那么的取值范围是
A．B．C．且D．且
（2023春•永春县校级期中）已知关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的所有整数的和为
A．2B．5C．6D．9
（2023春•洛江区校级月考）若关于的不等式组有解，关于的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数的个数为
A．3B．4C．5D．6
（2022春•华安县校级月考）若关于的分式方程的解为，则常数的值为
A．B．C．D．
（2022秋•鼓楼区校级期末）关于的方程的解是正数，则的取值范围是
A．B．且C．D．且
（2022秋•鼓楼区校级期末）若关于的分式方程无解，则的值是 ．
（2019春•永春县期中）已知关于的方程的解是正数，则的取值范围为 ．
（2023春•德化县期中）若关于的分式方程的解是正数．则的取值范围是 且 ．
（2023春•丰泽区校级期中）关于的分式方程 的解是非负数，则的取值范围为 ．
（2017春•泉港区月考）关于的方程的解是正数，则的取值范围是 ．
题型二 分式方程的应用
某校开展研学综合实践活动，组织八年级学生去距离学校的教育小镇参观．其中一名老师带学生乘坐大巴车先走，过了，另一名老师乘坐小轿车出发，结果他们同时到达．已知小轿车的速度是大巴车速度的倍，求大巴车的速度．若设大巴车的速度为，则可列方程（ ）
A．B．C．D．
甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修，乙工程队每天修（其中），则甲工程队修所用时间是乙工程队修所用时间的 倍．（用含的式子表示）
初三（9）班同学在“2021义卖”活动中表现特别突出，他们设计了两款特别的产品．第一是“人分纪念品”套装，销售一件此产品可获利；第二是“一路向北”手提袋，销售一件此产品可获利；当销售量的比为时，总获利为．当销售量的比为时，总获利为 ．
某公司一工程在招标时接到甲、乙两个工程队的投标书，甲施工队施工一天需付工程款1.5万元，单独施工20天完成；乙工程队每天需付工程款1.1万元；如果甲乙两队合作施工4天后，剩余的工程由乙队单独做16天正好如期完成．
(1)求乙工程队单独完成该工程所需的天数；
(2)若延期完成，超出工期的时间，公司则每天要损失0.4万元，你认为单独找哪一个工程队更实惠？
某城市自行车赛线路为从起点出发，先骑行一段缓下坡路，再骑行一段平路到达折返点，然后从折返点沿原路线返回起点（起点即终点）．假定某运动员A在平路上骑行的速度始终是25千米/小时，下坡的骑行速度始终是30千米/小时，上坡的骑行速度始终是20千米/小时，已知该运动员从起点到折返点用时46分钟，从折返点回到起点用时51分钟．
(1)求比赛的下坡路程、下坡结束到折返点的平路路程分别是多少千米？
(2)某参赛运动员B骑行时，下坡的速度是上坡速度的2倍，且从起点到折返点的用时比从折返点到终点少用10分钟，求该运动员B骑行时的上坡速度是多少千米/小时？
“如果有时间，你一定要来趟重庆，吹吹嘉陵江的晚风，看看夜幕下的洪崖洞．”国庆期间，重庆这座山城吸引了国内外很多游客，重庆某面馆的生意也异常火爆．
(1)十月一日该面馆大份麻辣抄手的销售额是3600元，中份的麻辣抄手的销售额是3000元，且两种抄手的销量相同．已知中份的单价比大份的单价少3元．求大份和中份的麻辣抄手的单价各是多少元？
(2)由于该面馆的食材新鲜、味道“巴适”，许多游客慕名而来．十月二日当天大份的麻辣抄手比中份的多卖出200份，两种抄手的总销售额为23400元．则侧该面馆十月二日当天大份麻辣抄手的销量是多少份？
昭通苹果和天麻美味可口，小明在昆明某超市购买1市斤昭通苹果和2市斤小草坝天麻需要支付105元，购买3市斤昭通苹果和5市斤小草坝天麻需要265元．
(1)1市斤昭通苹果和1市斤小草坝天麻的单价分别是多少元？
(2)昆明到昭通的距离大约，以前超市老板都会亲自去往昭通选果，但今年的疫情原因，只能选择专车托运，以前花240元进购的苹果现在要花300元，进货单价比原来贵了1元，原来1市斤苹果进货单价为多少？
成都大运会期间，吉祥物“蓉宝”的周边商品的销量不断上升．一家网店的店主统计了前两周的“蓉宝”单肩包的销售情况，发现第一周A型单肩包的销量是100个，B型单肩包销量是120个，总利润是2800元；第二周A型单肩包的销量是180个，B型单肩包的销量是200个，总利润是4800元．
(1)请问1个A型单肩包、1个B型单肩包的利润分别是多少元？
(2)店主在第三周调整了价格，A型单肩包每个涨价元，B型单肩包每个降价a元，统计后发现，调整后的这周A、B两种型号单肩包的销量一样，并且A型单肩包的总利润达2400元，B型单肩包的总利润达2600元．求出a的值．
由于最近是红眼病高发期，学校为了应对红眼病的大面积爆发，决定从商店购买一批消毒液供学生消毒使用，现有甲、乙两种不同的消毒液供选择，已知乙种消毒液的单价是消毒液的，用360元单独购买其中一种消毒液时，可以比单独购买另一种消毒液多6瓶．
(1)甲、乙两种消毒液的单价分别是多少？
(2)若用360元（钱用完）购买两种消毒液，且甲种消毒液不少于16瓶，问学校有几种方案（两种消毒液都要有）？请通过计算说明
随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，给自行车商家带来商机．某自行车行经营的一种自行车去年销售总额为80000元，预计今年该种自行车的销售单价比去年降低100元，销售数量是去年的2倍，销售总额能达到128000元，求去年该种自行车的销售单价．
某市要修建一条长6000米的道路，甲工程队修2000米后，因另有其它任务，调来乙工程队接着修路，乙队修完后，甲、乙两队共用40天，乙工程队每天修路的长度是甲工程队每天修路长度的2倍，求甲队每天修路多少米．
列分式方程解决问题
复课返校后，某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子，已知跳绳的单价比毽子的单价多6元，用400元购买的跳绳个数和用100元购买的毽子数量相同．求跳绳和毽子的单价分别是多少元？
在“抗疫”期间，为了弥补物质短缺的需求，国家投入人力和财力研制出新型口罩机．新型口罩机和原来口罩机每天一共生产150万个口罩，新型口罩机生产360万个口罩所用的时间与原来口罩机生产90万个口罩所用时间相同，求新型口罩机每天生产的口罩数．
某校开展“防溺水知识竞赛”活动并计划购买大小两种型号的彩笔作为奖品．已知大型号的单价比小型号的单价多16元，且学校用1950元购买小型号的数量是用1050元购买大型号数量的3倍．
(1)求两种型号彩笔的单价；
(2)为了让更多同学参与竞赛活动，学校决定购进这两种型号彩笔共200个，但总费用不超过7000元，求最多可购买大型号彩笔的个数．
我国的铁路旅客列车，按不同的运行速度、运行范围、设备配置、作业特征等，分为不同的级别，列车的级别由车次开头的字母来表示（部分是纯数字）．如G字头，表示高速动车组旅客列车；D字头，表示动车组旅客列车；C字头，表示城际旅客列车；K字头，表示快速旅客列车，等等．吕梁站至太原南站约180km，随着交通的发展吕梁站至太原南站已开通了多次列车，其中“C150”次列车与“K1334”次列车相比，时速加快，并安全性更好．已知“C150”次列车的平均速度是速度是“K1334”次列车的倍，并“C150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间比“K1334”次列车少用30分钟（两列车中途停留时间均除外）．求“C150”次列车和“K1334”次列车从吕梁站至太原南站的平均速度分别是多少．
为了响应“保护环境，低碳生活”的号召，张老师决定将上班的交通方式由开汽车改为骑自行车．张老师家距学校6千米，由于汽车的平均速度是自行车平均速度的4倍，所以张老师每天比原来提前30分钟出发，才能按原来的时间到校，求张老师骑自行车的平均速度是每小时多少千米．
某中学有900名学生进行消防疏散演习，对比发现：经消防专家指导后，平均每分钟撤离的人数是指导前的2.5倍，这900名同学全部撤离的时间比指导前快6分钟．求指导前平均每分钟撤离的人数．
接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，我们每个人都应该及时接种疫苗．某制药厂接到疫苗紧急生产任务，下面是该厂生产能力信息：
信息一：该厂原计划每天生产疫苗18万剂；
信息二：目前有10名工人由于疫情不能及时回厂，已回厂的工人需要加班加点，每天工作由8小时增加到10小时；
信息三：该厂实际每天生产疫苗20万剂，加班前后每名工人每小时完成的工作量不变．
(1)求目前参加生产的工人有多少人？
(2)若该厂2周内需要完成300万剂的生产任务，且生产4天后，未到岗的10名工人全部到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时，则该厂能否按时完成任务？
近年来，随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车在中国已然成为汽车工业发展的主流趋势．某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装288辆，便抽调了部分熟练工和招聘一批新工人来完成新式电动汽车的安装，培训后上岗，一段时间后，调研部门发现：2名熟练工和1名新工人每月可安装10辆电动汽车；1名熟练工和3名新工人每月也可安装10辆电动汽车．
(1)求每名熟练工和每名新工人每月分别可以安装电动汽车的数量．
(2)从这款电动汽车和某款燃油车的对比调查中发现：电动汽车平均每千米的行驶费用比燃油车平均每千米的行驶费用少元．当两款车的行驶费用均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍．
①求这款电动汽车平均每千米的行驶费用；
②若电动汽车和燃油车每年的其他费用分别为6400元和4000元．问：每年行驶里程为多少千米时，买电动汽车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其他费用）
学校计划从商店购买同一品牌的钢笔和文具盒，已知购买一个文具盒比购买一个钢笔多用元，若用元购买文具盒和用元购买钢笔，则购买文具盒的个数是购买钢笔个数的一半．
(1)分别求出该品牌文具盒、钢笔的定价；
(2)如果学校需要钢笔的个数是文具盒个数的倍还多个，且学校购买文具盒和钢笔的总费用不超过元，那么该学校最多可购买多少个该品牌文具盒？
163中学计划为进步较大的学生购买某种品牌的笔记本和钢笔做为奖品，已知1个笔记本比1支钢笔贵2元，用40元购买笔记本的数量和32元购买钢笔的数量相同．
(1)求每个笔记本和每支钢笔各多少元；
(2)163中学决定购买以上两种奖品共50个，总费用不超过460元，那么该中学最多可以购买多少个笔记本？
某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比每套B品牌服装进价多25元，若用2000元购进A种服装的数量是用750元购进B种服装数量的2倍．
(1)求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？
(2)若A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？
某校举行“二十大知识学习竞赛”活动，老师让班长小华到商店购买笔记本作为奖品．甲、乙两家商店每本硬面笔记本比软面笔记本都贵3元（单价均为整数）．
(1)若班长小华在甲商店购买，他发现用240元购买硬面笔记本与用195元购买软面笔记本的数量相同，求甲商店硬面笔记本的单价．
(2)若班长小华在乙商店购买硬面笔记本，乙商店给出了硬面笔记本的优惠条件（软面笔记本单价不变）：一次购买的数量少于30本，按原价售出；不少于30本按软面笔记本的单价售出．班长小华打算购买本硬面笔记本（为正整数），他发现再多购买5本的费用恰好与按原价购买的费用相同，求乙商店硬面笔记本的原价．
某运动器材销售公司经销某品牌M款跑步机，随人们运动的意识增强，M款跑步机销售量也不断增长，其价格也在不断下降.今年4月份M款跑步机的售价比去年同期每辆降价1000元，如果卖出相同数量的M款跑步机，去年销售额为10万元，今年销售额只有9万元．
(1)去年4月份每部M款跑步机售价多少元？
(2)今年为了增加收入，运动器材销售公司决定再经销同品牌的N款跑步机，已知M款跑步机每部进价为7500元，N款跑步机每部进价为6000元，公司预计用不多于10.5万元资金购进这两款跑步机共15部，其中M款跑步机不少于8部，有几种进货方案？
(3)在（2）的条件下，如果N款跑步机每部售价为8000元，为打开N款跑步机的销路，公司决定每售出一部N款跑步机，返还顾客现金a元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？
（2021春•思明区校级月考）某市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，共有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．某同学设规定的工期为天，根据题意列出了方程：，则方案③中被墨水污染的部分应该是
A．甲乙合作了4天B．甲先做了4天
C．甲先做了工程的D．甲乙合作了工程的
（2023•漳浦县模拟）某村要修建一条长为1200米的水泥路面村道，现有两支施工队前来应聘，村委会派出相关人员了解这两支施工队的情况，获得如下信息
信息一：甲队单独施工完成工程比乙队单独施工完成工程多用10天；
信息二：乙队每天施工的数量是甲队每天施工的数量的1.5倍．
（1）根据以上信息，求甲、乙两支施工队每天分别修多少米道路？
（2）村委会将工程交给乙队，要求25天内完成．几天后因乙队接到抢险任务，经村委会同意，就将余下工程交给甲队．那么在转交给甲队之前乙队至少要施工多少天，才能按照村委会要求按时完成？
（2023春•鼓楼区校级期中）根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现在平均每天生产药品比原计划平均每天多生产500箱，现在生产6000箱药品所需时间与原计划生产4500箱药品所需时间相同，求原计划平均每天生产药品的箱数．
（2023•龙岩模拟）近期，全国文化和旅游业呈现出快速复苏的良好势头，据美团、大众点评数据显示，今年“五一”期间龙岩旅游订单（含酒店、景点门票）同比增长超．世界文化遗产——福建土楼（龙岩永定）是热门的旅游目的地之一．某土楼纪念品专卖店积极为“五一”黄金周作好宣传与备货工作．已知该专卖店销售甲、乙两种纪念品，每个甲种纪念品的进价比每个乙种纪念品的进价多4元；用400元购进甲种纪念品和用240元购进乙种纪念品的数量相同．专卖店将每个甲种纪念品售价定为13元，每个乙种纪念品售价定为8元．
（1）每个甲种纪念品和每个乙种纪念品的进价分别是多少？
（2）根据市场调查，专卖店计划用不超过3000元的资金购进甲、乙两种纪念品共400个，假设这400个纪念品能够全部卖出，求该专卖店获得销售利润最大的进货方案．
（2023•宁化县模拟）“冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和残奥会的吉祥物深受大家喜爱，某文旅店订购“冰墩墩”花费6000元，订购“雪容融”花费3200元，其中“冰墩墩”的订购单价比“雪容融”的订购单价多20元，并且订购“冰墩墩”的数量是“雪容融”的1.25倍．
（1）求文旅店订购“冰墩墩”和“雪容融”的数量分别是多少个；（请列分式方程作答）
（2）该文旅店以100元和80元的单价销售“冰墩墩”和“雪容融”，在“冰墩墩”售出，“雪容融”售出后，文旅店为了尽快回笼资金，决定对剩余的“冰墩墩”每个打折销售，对剩余的“雪容融”每个降价元销售，很快全部售完，若要保证文旅店总利润不低于6060元，求的最小值．
（2023春•芗城区校级月考）为有效预防传染病的传播，学校需购买甲、乙两种消毒液每天对班级进行消杀工作，经了解，每桶甲种消毒液的售价比乙种消毒液的售价多10元，学校用600元和400元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液．
（1）求甲、乙两种消毒液的售价分别是每桶多少元；
（2）由于消杀工作的需要，学校需再次购买两种消毒液共500桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液的桶数，求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少，最少总金额是多少元？
（2022秋•龙岩期末）《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为．为确保行车安全，某一段总路程为270千米的高速公路全程限速120千米时（即行驶过程中任意时刻的车速都不能超过120千米时）．以下是王师傅和李师傅全程行驶完这段高速公路后的对话片断．
王师傅：“李师傅，你的平均车速比我的快，行驶完全程比我少用了半个小时．”
李师傅：“虽然我的平均车速比你的快，但是我在行驶过程中的最快车速只比我的平均车速快，并没有超速啊！”
根据以上对话，你认为李师傅在行驶过程中是否有超速？请说明理由．
（2023春•德化县期中）第22届国际足联世界杯于2022年11月21日至12月18日在卡塔尔举行，在此期间，标有“拉伊下”吉祥物标志的甲、乙两种纪念品非常畅销．经核算：用1650元购买甲种纪念品比用4400元购买乙种纪念品多10个，且乙种纪念品的单价是甲种纪念品的4倍．求甲、乙两种纪念品的单价．
（2023•鲤城区校级一模）新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．
（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？
（2）若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？
（2023春•宁德期末）今年我市多措并举，促进文旅经济强劲复苏，五一假期多地迎来客流高峰．五一期间某景区每张门票售价比去年同期优惠30元，假期首日门票销售数量为去年同期的2倍，销售额达到180000元，比去年同期增加60000元．
（1）求今年五一期间该景区每张门票的售价；
（2）五一期间，某公司计划组织员工去该景区游玩，联系了甲、乙两家门票代售点．经协商，甲代售点按景区票价的7折收费；乙代售点不打折，但同意赠送5张门票．为节省费用，公司最后选择甲代售点购买门票，问该公司至少有多少人参加本次活动？
（2023•漳州模拟）2022年7月19日亚奥理事会宣布将于2023年9月23日至10月8日在杭州举办第19届亚运会，吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，如图．某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物 “宸宸”、“琮琮”、“莲莲” 作为竞赛奖品．某商店有甲、乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元．
（1）若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格；
（2）在（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？
（2023•台江区校级模拟）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2023春•漳州期末）4月23日是“世界读书日”，小明和爸爸参加了学校开展的“书香家庭，相伴共读”亲子阅读活动．已知小明每天比爸爸多读5页，小明读100页所用的时间与爸爸读80页所用的时间相等．求小明和爸爸每天各读书多少页？
（2023春•鲤城区校级期中）有夫妻两人在为某公司生产、两种型号的零件，丈夫负责生产型零件，妻子负责生产型零件，已知丈夫生产120个型零件所用时间是妻子生产80个型零件所用时间的2倍，夫妻两人每天共生产35个零件．生产一个型零件的工资为15元，生产一个型零件的工资为8元，求夫妻两人一天的总收入．
（2023•鼓楼区校级模拟）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．某粮食生产基地为落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1.5万元，用18万元购买甲种农机具的数量和用12万元购买乙种农机具的数量相同．
（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过72万元，则甲种农机具最多能购买多少件？
（2023•泉港区模拟）“精准扶贫、振兴乡村”的对口扶贫中，某校计划向贫困地区采购、两种不同品种的黄小米，已知品种黄小米每包的价格比品种黄小米多2.5元，且用3000元购买品种黄小米的数量与用2500元购买品种黄小米的数量相同．
（1）请求出、两种品种黄小米的单价；
（2）该校为了扩大扶贫力度，增加了采购额度；如果增加采购的品种黄小米数量是品种黄小米数量的4倍，增加的采购额度不超过1600元，则增加购买品种黄小米的数量最多是多少包？
（2023春•厦门期末）根据国家医保局数据显示，近5年来医保药品目录累计新增了618种药品，涵盖多数医疗领域，使患者用较低的价格用上疗效更好的药品．某药企在2021年研发一款特效新药，未纳入医保前，该种药物利润为275元盒，售价是其成本的6倍年经过医保局谈判，将该种药纳入医保，制药成本不变，但价格大幅度下调，该药企为了解该药品价格与销售量的关系，在甲乙两家药店进行调研，结果如下：
①第一个月，甲乙两家药店均按纳入医保后的价格出售，当月共售出250盒；
②第二个月，甲药店按纳入医保后的价格出售100盒，乙药店按纳入医保后的价格打九折出售，该月两家药店销售该款药品的总收入为28000元，且两家药店销售该款药品的总销量比第一个月增加；
③第三个月，甲药店按纳入医保后的价格打八五折出售，乙药店按纳入医保后的价格出售，该月两家药店销售该款药品总销量比第一个月增加；
④第四个月，两家药店均按纳入医保后的价格打八五折出售，该月两家药店销售该款药品的总销量比第一个月增加；
⑤若该药品的价格不变，则销量基本保持稳定．
（1）求该药品在未纳入医保前的售价与成本；
（2）①求该药品纳入医保后的售价；
②该药企在2022年的销量为3000万盒．为惠及更多患者并有足够的利润用于新药研发，该药企计划在2023年继续下调该药品的价格，希望2023年的年销量超过6000万盒，且盈利不低于．根据以上调研结果，请你为该药企设定该药品价格的范围，并说明理由．
（2022春•大田县期末）某中学计划购买，两种学习用品奖励学生，已知购买一个学习用品比购买一个学习用品多用20元，若用200元购买学习用品的数量和用40元购买学习用品的数量相同．
（1）求，两种学习用品的售价分别为多少元？
（2）经商谈，商家给该校优惠：每购买一个学习用品赠送一个学习用品．如果该校需要学习用品的个数是学习用品个数的4倍还多8个，且该学校购买，两种学习用品的总费用不超过1000元，那么该校最多可购买学习用品多少个？
（2021•三元区校级开学）某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用 2 400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元．
（1）该商店第一次购进这种水果多少千克？
（2）假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于950元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？
（2022秋•上杭县校级期末）在双减背景下，西安某中学为让学生们扔下繁重的作业负担，置身于丰富多彩的阅读中，计划开展以“我阅读，我快乐”为主题的阅读分享活动，学校图书室计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．
（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？
（2）如果学校图书室计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？
（2023•长汀县模拟）劳动创造美好生活．某中学在植树节当天开展植树造林活动，需要采购一批树苗．据了解，市场上每棵种棵苗的价格是种树苗倍，用300元在市场上购买的种树苗的数量比种树苗的数量购买的少3棵．
（1）求种树苗的价格；
（2）学校决定购买，两种树苗共100棵，且种树苗的数量不超过种树苗的数量．树苗公司为支持该校活动，对，两种树苗均提供九折优惠，求本次购买最少花费多少钱．
（2023•上杭县模拟）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学准备从体育用品商场购买若干个足球和篮球，用于学校球类训练比赛活动，每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元；用450元购买篮球和用300元购买足球的个数相同．
（1）足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？
（2023•石狮市模拟）某污水处理厂有新、旧两套设备，新设备每天的污水处理量比旧设备多40吨，新设备20天处理的污水比旧设备30天处理的污水少1800吨．
（1）求旧设备每天的污水处理量；
（2）该厂先用新设备处理污水，因保养需要，几天后需改用旧设备处理污水，一共用了30天，且新设备的天数不多于旧设备天数的两倍，求新、旧两套设备这30天处理污水的最大量．
（2023•南平模拟）百合花是南平市花．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进黄色和粉色两种百合．其中粉色百合一盆的价格比黄色百合一盆的价格少20元，用1200元购进的黄色百合的盆数和用900元购进的粉色百合的盆数相等．
（1）求黄色百合和粉色百合一盆的价格分别是多少；
（2）该校计划用800元购买黄色百合和粉色百合，且两种百合都必须购买，请问恰好用完800元的购买方案有哪几种？
（2015秋•连城县期末）“元旦节”前夕，某商场根据市场调查，用3000元购进第一批盒装饼干，上市后很快售完，接着又用7500元购进第二批这种盒装瓶干．已知第二批所购瓶干的盒数是第一批所购瓶干盒数的3倍，且每盒花的进价比第一批的进价少4元，求第一批盒装瓶干每盒的进价是多少元？
1．（2022春•南安市期末）若分式的值为0，则的值为
A．B．0C．D．3
2．（2021秋•曾都区期末）要使分式有意义，则的取值范围是
A．B．C．D．
3．（2021秋•马尾区校级期末）若分式的值为0，则实数的值为
A．B．C．0D．1
4．（2020春•南安市期中）若分式方程有增根，则的值为
A．4B．2C．1D．0
5．（2023春•安溪县期中）若解关于的分式方程时出现增根，则的值为
A．B．2C．D．4
6．（2012春•将乐县校级期中）若方程有增根，则的值是
A．1B．C．3D．
7．（2023春•德化县期中）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天：若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列列出的分式方程正确的是
A．B．
C．D．
8．（2017春•龙海市校级期中）爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是
A．11岁B．12岁C．13岁D．14岁
9．（2023春•石狮市校级期中）人体中红细胞的直径约为，将数0.0000077用科学记数法表示为
A．B．C．D．
10．（2023春•蕉城区期中）碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔软性，可以拉伸，我国某物理研究组已研制出直径为0.00000000052米的碳纳米管，将0.00000000052用科学记数法表示为
A．B．C．D．
11．（2023春•漳州期末）分式意义，则的取值范围是
A．B．C．D．
12．（2022秋•莆田期末）2022年9月9日，中国科学家首次在月球上发现新矿物，并将其命名为“嫦娥石”．在月球样品颗粒中，分离出一颗粒径约10微米（即0.00001米）大小的单晶颗粒，并成功解译其晶体结构，确证为一种新矿物．则数据0.00001用科学记数法表示为
A．B．C．D．
13．（2022秋•湖里区校级期中）分式的值是零，则的值为
A．3B．C．3或D．0
14．（2023春•屏南县期中）一种花瓣的花粉颗粒直径约为，数据0.00000618用科学记数法表示的是
A．B．C．D．
15．（2023春•南安市期中）2022年5月，教育部发布《义务教育劳动课程标准年版）》，其中根据不同学段制定了相应的学段目标，某学校为了让学生热爱劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，定期开展课外劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1000千克土豆与乙班挖800千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖80千克土豆，设乙班平均每小时挖千克的土豆，依题意，下面所列方程正确的是
A．B．
C．D．
16．（2022春•鲤城区校级期末）若关于的分式方程产生增根，则的值为
A．B．C．1D．2
17．（2023春•安溪县期中）下列式子中是分式的是
A．B．C．D．
18．（2023春•思明区校级期末）生活中有这么一个现象：“糖水加糖就更甜”．设有一杯克的糖水里含有克糖，如果在这杯糖水里再加入克糖（仍不饱和），，，则糖水更甜了．根据这一现象，下列不等式正确的是
A．B．C．D．
19．（2023春•鲤城区校级期中）下列各式中，属于分式的是
A．B．C．D．
20．（2023春•丰泽区校级期中）分式有意义，则的取值范围是
A．B．C．且D．且
21．（2008春•德化县期末）分式方程的解是
A．1B．0C．D．无解
22．（2022秋•鼓楼区校级期末）某项道路改造工程工效平均提速，用相同的时间，工程提效前能完成，提效后比提效前多完成，则方程所表达的等量关系是
A．提效前工程完成与提效后完成的时间相等
B．提效后工程每小时比提效前每小时多完成
C．提效后工程完成的时间比提效前工程完成多
D．提效后工程用相同的时间可以比提效前多完成
23．（2022秋•鲤城区校级期末）如果把分式的和都扩大10倍，那么分式的值
A．不变B．缩小为原来的
C．扩大10倍D．扩大100倍
24．（2022秋•福清市期末）若把分式中的与都扩大3倍，则所得分式的值
A．缩小为原来的B．缩小为原来的
C．扩大为原来的3倍D．不变
25．（2018春•永春县校级期中）把分式中的、都扩大6倍，则分式的值
A．扩大12倍B．不变C．扩大6倍D．缩小6倍
二．填空题（共5小题）
26．（2023春•诏安县校级期中） ．
27．（2022秋•南平期末）若且，则 ．
28．（2023春•思明区校级期中）小明解分式方程的过程如下．
解：去分母，得．①
去括号，得．②
移项、合并同类项，得．③
化系数为1，得．④
以上步骤中，开始出错的一步是 （填写对应序号）．
29．（2022秋•晋安区期末）已知分式为常数），当时分式值为0，则的值为 ．
30．（2022秋•上杭县校级期末）对于非零的两个实数、，规定，若，则的值为 ．
三．解答题（共18小题）
31．（2023春•安溪县期中）先化简，再求值：，其中．
32．（2023春•鲤城区校级期中）阅读：
对于两个不等的非零实数，，若分式的值为零，则或．又因为，所以关于的方程有两个解，分别为，．
应用上面的结论解答下列问题：
（1）方程有两个解，分别为， 4 ．
（2）关于的方程的两个解分别为， ．
（3）关于的方程的两个解分别为，，求的值．
33．（2023•漳州模拟）化简求值：，其中．
34．（2019秋•上杭县期末）先化简，再求值：，其中．
35．（2023春•石狮市校级期中）先化简，再求值：，其中．
36．（2023春•寿宁县期中）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”．某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，计划购买杭州亚运会吉祥物作为竞赛奖品．某商店有甲、乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元，用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同．
（1）求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格；
（2）若学校计划用不超过2300元的经费购进甲、乙两种规格吉祥物共30套，那么最多可以购进乙规格吉祥物多少套？
37．（2023春•寿宁县期中）阅读下列材料：求分式方程的解，不妨设，，可得，是该分式方程的解．例如：求分式方程的解，可发现，，容易检验，是该方程的解．根据以上材料回答下列问题：
（1）求分式方程的解；
（2）若，是分式方程的两个解，求的值；
（3）设为常数且，若关于的分式方程的两个解分别为，，求的值．
38．（2023春•湖里区期末）先化简，再求值：，其中．
39．（2023春•晋江市期末）先化简，再求值：，其中．
40．（2023春•同安区期末）先化简，再求值：，其中．
41．（2023春•德化县期末）先化简再求值：，其中．
42．（2023春•惠安县期末）某工程由甲、乙两个工程队联合承建．若甲、乙两队共同施工了5个月后，剩下的部分由甲队单独施工，则甲队还需1个月才能完成．
（1）若甲队单独完成需要12个月，求乙队单独完成需要的时间；
（2）设甲队单独完成的时间为个月，其中．试比较甲、乙两队，谁的施工速度较快？说明理由．
43．（2022秋•湖里区校级期末）甲、乙两辆汽车同时分别从、两城沿同一条高速公路驶向城．已知、两城的距离为450千米，、两城的距离为400千米．
（1）若甲车比乙车的速度快12千米时，结果两辆车同时到达城．求两车的速度．
（2）设乙车的速度千米时，甲车的速度千米时，若，则哪一辆车先到达城，并说明理由．
44．（2023春•泉港区期中）为了迎接五一黄金周的购物高峰，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．
（1）求的值．
（2）若购进乙种运动鞋（双，要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（元（利润售价进价）不少于13000元且不超过13500元，问：购进甲种运动鞋多少双时总利润最大，最大利润是多少？
45．（2022秋•同安区期末）2022年，中国元素闪耀卡塔尔世界杯，特别是中国承建的大型基建项目卢赛尔体育场，是目前全球技术最先进的世界杯主场馆．它的整体外形呈马鞍状，外幕墙是铜色圆形玻璃，配上内部灯光，使得它在夜间格外璀璨，像极了沙漠中的一只“金碗”．该外幕墙的搭建由甲、乙两个工程队联合承揽．若两队一起搭建了5个月后，剩下的部分由甲队单独搭建，则还需1个月．
（1）若甲队单独搭建需要12个月，乙队单独搭建需要多少时间？
（2）若甲队单独搭建的时间为个月．甲、乙两队谁的施工速度快？为什么？
46．（2022秋•鼓楼区校级期末）福州第十九中学科艺节前夕，学校决定购买，两种奖品，用于表彰在科艺节活动中表现突出的学生．已知奖品比奖品每件多15元，预算资金为1350元，其中450元购买奖品，其余资金购买奖品，且购买奖品的数量是奖品的3倍．
（1）求，奖品的单价；
（2）学校计划用不超过765元的总费用购买，两种奖品共20个，且购买奖品的数量多于购买奖品数量的，学校应如何进行购买．
47．（2022秋•湖里区期末）新能源电动汽车与燃油汽车相比，因用车成本低逐渐广受大众的喜欢．经试测，燃油汽车的百公里成本是新能源电动汽车的5倍，在不考虑汽车其他损耗的情况下，100元的成本可使新能源电动汽车比燃油汽车多行驶800公里，求新能源电动汽车和燃油汽车的百公里成本．（备注：百公里成本指的是汽车每行驶100公里需要的成本）
48．（2023春•台江区校级期中）先化简，再从，2，3三个数中选一个合适的数作为的值代入求值．运动鞋价格
甲
乙
进价（元双）
售价（元双）
240
160