初中数学人教版八年级上册15.2 分式的运算综合与测试课后复习题

15.2分式的运算同步练习-人教版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 计算的结果为

A.  B.  C.  D.

2. 计算的结果是

A.  B.  C. 1 D.

3. 化简的结果是

A.  B.  C.  D.

4. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

5. 化简的结果是   

A.  B.  C.  D.

6. 若且，则分式的值为

A.  B. xy C. 1 D.

7. 化简的结果为

A.  B.  C.  D.

8. 化简等于    ．

A.  B.  C.  D.

9. 计算的结果为    ．

A.  B.  C.  D.

10. 计算的结果是

A.  B.  C. 1 D.

11. 计算可得   

A.  B.  C.  D.

12. 计算的结果是   

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 计算：的结果是______．
14. 计算：______．
15. 若，则分式______．
16. 计算的结果是______．
17. 已知，则n的值是               ．

三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）

18. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     
19. 计算：
    
    
    
    
    
    
     
20. 先化简，再求值
    ，其中．
    ，其中，．
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）

21. 先化简，再求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
     
22. 先化简，再求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
     
23. 化简求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
     
24. 先化简，再求值：，其中a，b满足．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】解：原式

．
故选：A．
直接通分运算，进而利用分式的运算法则计算得出答案．
此题主要考查了分式的加减法，正确通分运算是解题关键．
 

2.【答案】A
 

【解析】解：原式．
故选：A．
直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了分式的加减法，正确化简分式是解题关键．
 

3.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题考查了分式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据分式的乘法法则进行计算即可得出答案．
【解答】
解：；
故选C．  

4.【答案】D
 

【解析】解：A、原式，故本选项不符合题意；
B、原式，故本选项不符合题意；
C、原式，故本选项不符合题意；
D、原式，故本选项符合题意；
故选：D．
根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方，负整数指数幂分别求出每个式子的值，再判断即可．
本题考查了合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方，负整数指数幂等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．
 

5.【答案】B
 

【解析】原式．
故选 B．
 

6.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题考查分式的化简求值，掌握分式的计算方法以及整体代入的思想是解决问题的关键．
首先由得出，进一步整理分式，整体代换求得数值即可．
【解答】
解：，
，
．
故选D．  

7.【答案】B
 

【解析】解：；
故选：B．
先把变成，再利用同分母分式的加减法求解即可．
本题主要考查了分式的加减，熟记平方差公式公式是解答本题的关键．
 

8.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查分式的减法，解题的关键是先将化简为，再进行通分即可得到答案．
【解答】
解：





故选B．  

9.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要参考分式的混合运算先算括号里面的，再算除法．
 【解答】
解：原式

．
故选C．  

10.【答案】D
 

【解析】

【分析】
这是一道考查分式的加减的题目，几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算，如果分母互为相反数则应将分母转化为其相反数后再进行运算．
进行分式的加减时应注意符号的转化．
【解答】
解：，
故选D．  

11.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查了分式的加减，解答时可以先通分，化为同分母分式，再将分子相加减，最后约公即可求解．

【解答】

解：原式

．

故选B．

12.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了幂的乘方和负整数指数幂，掌握幂的乘方和负整数指数幂运算法则是解题的关键，原式直接利用幂的乘方和负整数指数幂法则计算即可．
【解答】
解：原式，
故选C．  

13.【答案】
 

【解析】解：原式


，
故答案为：．
先计算括号内分式的减法、将被除式分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
 

14.【答案】
 

【解析】解：原式

．
故答案为．
先把括号内通分，然后约分得到原式的值．
本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
 

15.【答案】
 

【解析】解：由题意，得


．
故答案为：．
由已知式子可得，计算即可．
本题考查了分式乘除法运算．掌握分式的乘除法法则是解题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：原式


．
故答案为：．
原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了科学记数法的表示方法，正确进行计算是解题关键．直接利用有理数乘法运算法则计算，进而利用科学记数法表示得出答案．
【解答】
解：，
故．
故答案为．  

18.【答案】解：原式


．
 

【解析】本题考查分式的混合运算，掌握分式的运算法则是解题的关键先算括号内的加法，然后再进行乘法，约分化简即得结果．
 

19.【答案】解：原式




．
故答案为2．
 

【解析】本题考查了分式的加减法，先通分再加减，注意最后要化简．
原式两项约分后，通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．
 

20.【答案】解：原式，
当时，原式；  
原式，
当，时，原式．
 

【解析】原式约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；
原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

21.【答案】解：原式，
当时，原式．
 

【解析】本题考查的是分式的化简求值，关键是先化简，再代入计算即可先根据分式的运算法则进行计算，结果化为最简后将代入求值即可．
 

22.【答案】解：原式

．

当时，
原式．

【解析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是选择正确的计算方法，对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，代入计算即可求出值．
 

23.【答案】解：原式


将代入得：．
 

【解析】本题主要考查分式的化简求值，这是个分式除法与减法混合运算题．
运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．最后代值计算．
 

24.【答案】解：原式

．

，

，，

当，时，

原式．

【解析】本题考查了分式的化简求值，以及非负数的性质．熟练掌握分式混合运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，然后与括号外面的分式颠倒相乘，把各个分子分母分解因式约分得到最简结果，再利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．