八年级上册15.3 分式方程优秀测试题

2023年人教版数学八年级上册

《15.3 分式方程》基础巩固卷

一              、选择题

1.下列关于x的方程，是分式方程的是(  )

A.－3=     B.=     C.＋1=       D.=1－

2.分式方程的解为(     )

A.x=1；        B.x=2；         C.x=       D.x=0；

3.关于x的方程=的解为x=1，则a=(　 　)

A.1         B.3        C.－1         D.－3

4.一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行100 km所用的时间，与以最大航速逆流航行80 km所用时间相等，设江水的流速为v km/h，则可列方程为(　　)

A.＝          B.＝

C.＝          D.＝

5.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4 800元，第二次捐款总额为5 000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等.如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足的方程是(     )

A.＝      B.＝    

C.＝      D.＝

6.解分式方程﹣2＝，去分母得(     )

A.1﹣2(x﹣5)＝﹣3        B.1﹣2(x﹣5)＝3

C.1﹣2x﹣10＝﹣3         D.1﹣2x＋10＝3

7.解分式方程＋=分以下几步，其中错误的一步是(  )

A.方程两边分式的最简公分母是(x－1)(x＋1)

B.方程两边都乘以(x－1)(x＋1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)=6

C.解这个整式方程，得x=1

D.原方程的解为x=1

8.如果分式方程无解，那么a的值为(     )

A.2              B.﹣2         C.2或﹣2         D.﹣2或4

9.A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程(　　)

A.    B.    C. +4=9    D.

10.小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本.若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程(     )

A. =1                  B. =1                  C. =1                  D. =1

二              、填空题

11.下列方程：①＝；②x﹣＝3；③＝1；④＝；⑤3x＋＝10；⑥＋＝7，其中是整式方程的有         ，是分式方程的有         .

12.已知x=1是分式方程=的根，则实数k=________.

13.方程＝的解是        

14.关于x的方程＝1的解满足x＞0，则a的取值范围是________.

15.甲、乙两工程队分别承接了250 m，150 m的道路铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5 m，甲完成铺设任务的时间是乙的2倍.设甲每天铺设x m，则根据题意可列出方程：       .

16.A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地.若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程___________.

三              、解答题

17.解分式方程：﹣＝1；

18.解分式方程：－1＝.

19.在解分式方程时，李丽的解法如下：

解：方程两边同乘(x﹣3)，得2﹣x＝﹣1﹣2(a).

移项，得﹣x＝﹣1﹣2﹣2(b).

解得x＝5(c).

(1)你认为李丽在步出现了错误，错误的原因是.

(2)李丽的解题步骤完整吗？若不完整，请说明她还缺少哪一步？

(3)请你写出正确解法.

20.已知关于x的分式方程＝与分式方程＝的解相同，求m2－2m的值.

21.在“母亲节”前夕，某花店用16 000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空，根据市场需求情况，该花店又用7 500元购进第二批礼盒鲜花，已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花盒数的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元.问第二批鲜花每盒的进价是多少元？

22.小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1 200 m和2 000 m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3∶4，结果小明比小刚提前4 min 到达剧院.求两人的速度.

23.某火车站北广场投入使用后，要在广场内种植A，B两种花木共6 600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.

(1)A，B两种花木的数量分别是多少棵？

(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？

答案

1.D

2.A

3.D

4.C

5.B

6.A

7.D

8.D

9.A

10.B

11.答案为：①④⑤，②③⑥.

12.答案为：

13.答案为：x＝﹣.

14.答案为：a<－1 且a≠－2.

15.答案为：＝.

16.答案为：﹣=.

17.解：去分母得x2﹣2x＋2＝x2﹣x，

解得x＝2，

检验：当x＝2时，x(x﹣1)≠0，

故x＝2是原方程的解；

18.解：方程两边同乘以3(x－1)，得

3x－3(x－1)＝2x，解得x＝1.5.

检验：当x＝1.5时，3(x－1)＝1.5≠0，

所以原方程的解为x＝1.5.

19.解：(1)a分式方程右边的﹣2漏乘(x﹣3).

(2)不完整；解方程求出的x值要进行检验.

(3)正确解法:去分母，得2﹣x＝﹣1﹣2(x﹣3).

去括号，得2﹣x＝﹣1﹣2x+6，解得x＝3.

检验：当x＝3时，x﹣3＝0，

所以x＝3不是分式的解.

所以此分式方程无解.

20.解：解分式方程＝，得x＝3.

将x＝3代入＝，得＝，

解得m＝.

∴m2－2m＝()2－2×＝－.

21.解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，则第一批鲜花每盒的进价是(x＋10)元，

由题意得×＝，

解得x＝150.

经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意.

答：第二批鲜花每盒的进价是150元.

22.解：设小明和小刚的速度分别为3x m/min，4x m/min，由题意得

＝﹣4，

解得x＝25，经检验x＝25是所列方程的解.

∴3x＝3×25＝75(m/min)，4x＝4×25＝100(m/min).

答：小明的速度为75 m/min，小刚的速度为100 m/min.

23.解：(1)设B花木的数量是x棵，则A花木的数量是(2x﹣600)棵.

根据题意，得x＋(2x﹣600)＝6 600，

解得x＝2 400.2x﹣600＝4 200.

答：A花木的数量是 4 200 棵，B花木的数量是 2 400 棵；

(2)设安排y人种植A花木，

则安排(26﹣y)人种植B花木.

根据题意，得＝，解得y＝14.

经检验，y＝14是原方程的根，且符合题意.26﹣y＝12.

答：安排14人种植A花木，12人种植B花木，才能确保同时完成各自的任务.