初中数学人教版八年级上册15.3 分式方程课后测评

这是一份初中数学人教版八年级上册15.3 分式方程课后测评，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题）
1. 下列各式中是分式方程的是
A. 1xB. x2+1=yC. x2+1=0D. 1x−1=2

2. 分式方程 3x−1−1=0 的解为
A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4

3. 方程 23x−1=3x 的解为
A. x=311B. x=113C. x=37D. x=73

4. 解分式方程 x2x−1+21−2x=3 时，去分母化为一元一次方程，正确的是
A. x+2=3B. x−2=3
C. x−2=32x−1D. x+2=32x−1

5. 定义运算“⋇”：a⋇b=aa−b,a>bbb−a,aA. 52B. 52 或 10C. 10D. 52 或 152

6. 某厂计划加工 180 万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的 1.5 倍生产，结果比原计划提前一周完成任务，若设原计划每周生产 x 万个口罩，则可列方程为
A. 180−xx=180−x1.5x+1B. 180−xx=180−x1.5x−1
C. 180x=1801.5x+2D. 180x=1801.5x−2

7. 某店在开学初用 880 元购进若干个学生专用科学计算器，按每个 50 元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需 3 倍这种计算器，于是又用 2580 元购进所需计算器，由于量大每个进价比上次优惠 1 元，该店仍按每个 50 元销售，最后剩下 4 个按九折卖出，这笔生意该店共盈利
A. 508 元B. 520 元C. 528 元D. 560 元

8. 要使 x−4x−5 的值和 4−2x4−x 的值互为倒数，则 x 的值是
A. 0B. −1C. 12D. 1

二、填空题（共6小题）
9. 方程 x−2x−1−2=21−x 的解是 ．

10. 若 1x+2 的值比 1+xx−2 的值小 1，则 x 的值为 ．

11. 若关于 x 的分式方程 xx−2−3=mx−2 无解，则 m= ．

12. 甲、乙两地相距 1000 km，如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 3 h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的 1.6 倍，设特快列车的平均速度为 x km/h，根据题意可列方程为 ．

13. 某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 4000 元购进一批衬衫，上市后果然供不应求，该服装商又用 9000 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的 2 倍，但单价贵了 5 元，则该服装商第一批进货的单价是 元．

14. 已知关于 x 的分式方程 xx−1−3=2kx−1 的解为正数，则 k 的取值范围为 ．

三、解答题（共6小题）
15. 勤俭节约是中华民族的传统美德，拒绝“舌尖上的浪费”已成为一种时尚．阳光中学食堂为了激励同学们做到光盘不浪费，提出如果学生每餐做到光盘不浪费，那么餐后奖励香蕉或苹果一份．近日，学校食堂花了 2800 元和 2500 元分别采购了香蕉和苹果，采购的香蕉比苹果多 150 千克，香蕉每千克的价格比苹果每千克的价格低 30%，求苹果每千克的价格．

16. 在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了 20 元．预计今年的销量是去年的 3 倍，年销售额为 360 万元．已知去年的年销售额为 80 万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤?

17. 解分式方程：
（1）32x=2x+1；
（2）xx+1=3x2x+2−1；
（3）1x+1+2x−1=4x2−1；
（4）1x+1−11−x=1−x2x2−1．

18. 是否存在实数 x，使得 x−2x+2−16x2−4 与 1+4x−2 的值相等．

19. 关于 x 的方程：ax+1x−1−21−x=1．
（1）当 a=3 时，求这个方程的解；
（2）若这个方程有增根，求 a 的值．

20. 某单位计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比甲种品牌消毒剂每瓶价格的 3 倍少 50 元，已知用 300 元购买甲种品牌消毒剂的数量与用 400 元购买乙种品牌消毒剂的数量相同．
（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元；
（2）若该单位从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共 40 瓶，且总费用为 1400 元，求购买了多少瓶乙种品牌消毒剂．
答案
1. D
【解析】1x 不是方程，故选项A错误；
方程 x2+1=y 的分母中不含未知数，所以它不是分式方程，故选项B错误；
方程 x2+1=0 的分母中不含未如数，所以它不是分式方程，故选项C错误；
方程 1x−1=2 的分母中含有未知数，所以它是分式方程，故选项D正确，
故选D．
2. D
【解析】去分母，得 3−x−1=0，
去括号，得 3−x+1=0，
解得 x=4，
经检验，x=4 是分式方程的解．
故选D．
3. C
【解析】方程两边同乘 x3x−1，得 2x=33x−1，
解得 x=37．
经检验，x=37 是方程的解．
故选C．
4. C
【解析】方程两边同乘 2x−1，得 x−2=32x−1，故选C．
5. B
【解析】当 5>x 时，原方程可整理得 55−x=2，
方程两边同时乘 5−x 得 5=25−x，
解得 x=52，
经检验，x=52 是原方程的解，且符合题意；
当 5方程两边同时乘 x−5 得 x=2x−5，
解得 x=10，
经检验，x=10 是原方程的解，且符合题意，
故选B．
6. A
【解析】∵ 原计划每周生产 x 万个口罩，一周后以原来速度的 1.5 倍生产，
∴ 一周后每周生产 1.5x 万个口罩，
依题意，得 180−xx=180−x1.5x+1．
故选A．
7. B
【解析】设第一次购进计算器 x 个，则第二次购进计算器 3x 个，
根据题意 880x=25803x+1，
解得 x=20．
经检验，x=20 是原方程的解，且符合题意，
则这笔生意该店共盈利 50×20+20×3−4+4×50×90%−880+2580=520（元）．
故选B．
8. B
【解析】根据题意得 x−4x−5⋅4−2x4−x=1，即 x−5=2x−4，
移项、合并同类项得 x=−1，
经检验，x=−1 是分式方程的解．
故选B．
9. x=2
【解析】去分母，得 x−2−2x−1=−2，
去括号，得 x−2−2x+2=−2，
解得 x=2，
经检验，x=2 是分式方程的解．
10. −4
【解析】根据题意得 1x+2=1+xx−2−1，
去分母，得 x−2=1+xx+2−x+2x−2，
解得 x=−4，
经检验，x=−4 是分式方程的解．
11. 2
【解析】去分母，得 x−3x−2=m，
整理得 −2x=m−6，
∴x=−m−62，
根据题意得 −m−62=2，
解得 m=2．
12. 1000x−3=10001.6x
【解析】特快列车的平均速度为 x km/h，则高铁列车的平均速度为 1.6x km/h，
根据“乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 3 h”可列方程为 1000x−3=10001.6x．
13. 40
【解析】设第一批进货的单价为 x 元，
由题意得 2×4000x=9000x+5，
解得 x=40，
经检验，x=40 是原分式方程的解，且符合题意，
故第一次进货的单价为 40 元．
14. k<32 且 k≠12
【解析】去分母，得 x−3x−1=2k，
解得 x=3−2k2，
∵ 分式方程的解为正数，
∴3−2k2>0 且 3−2k2≠1，
解得 k<32 且 k≠12．
15. 设苹果每千克的价格为 x 元，则香蕉每千克的价格为 70%x 元．
根据题意，得
280070%x−2500x=150.
解得
x=10.
检验：当 x=10 时，70%x≠0．
所以 x=10 为原分式方程的解且符合题意．
答：苹果每千克的价格为 10 元．
16. 设该村企去年黑木耳的年销量为 x 万斤，则今年黑木耳的年销量为 3x 万斤，
依题意，得
3603x−80x=20,
解得
x=2,
经检验，x=2 是原方程的解，且符合题意．
答：该村企去年黑木耳的年销量为 2 万斤．
17. （1） 去分母，得
3x+1=4x.
解得
x=3.
检验：当 x=3 时，2xx+1≠0，
所以 x=3 是分式方程的解．
（2） 去分母，得
2x=3x−2x+1.
去括号，得
2x=3x−2x−2.
移项，得
2x+2x−3x=−2.
合并同类项，得
x=−2.
经检验，x=−2 是分式方程的解．
（3） 去分母，得
x−1+2x+1=4.
解得
x=1.
检验：当 x=1 时，x+1x−1=0，
因此 x=1 是增根，
所以原分式方程无解．
（4） 去分母，得
x−1+x+1=x2−1−x2.
移项、合并同类项，得
2x=−1.
系数化为 1，得
x=−12.
检验：当 x=−12 时，x2−1≠0，
所以原方程的解为 x=−12．
18. 不存在．
根据题意得 x−2x+2−16x2−4=1+4x−2，
去分母、去括号，得 x2−4x+4−16=x2−4+4x+8，
移项、合并同类项，得 −8x=16，
解得 x=−2，
经检验，x=−2 是分式方程的增根，
∴ 分式方程无解，
∴ 不存在满足题意的实数 x．
19. （1） 当 a=3 时，原方程为 3x+1x−1−21−x=1，
方程两边同时乘 x−1，得 3x+1+2=x−1，
解这个整式方程，得 x=−2，
检验：当 x=−2 时，x−1=−2−1=−3≠0，
∴x=−2 是原方程的解．
（2） 方程两边同时乘 x−1，得 ax+1+2=x−1，
整理得 a−1x=−4，
当 a≠1 时，若原方程有增根，则 x−1=0，
解得 x=1，
将 x=1 代入整式方程，得 a+1+2=1−1，
解得 a=−3，
故 a 的值为 −3．
20. （1） 设甲种品牌消毒剂每瓶的价格为 x 元，则乙种品牌消毒剂每瓶的价格为 3x−50 元．
由题意得
300x=4003x−50.
解得
x=30.
经检验，x=30 是原方程的解且符合实际意义，
3x−50=40．
答：甲种品牌消毒剂每瓶的价格为 30 元，乙种品牌消毒剂每瓶的价格为 40 元．
（2） 设购买甲种品牌消毒剂 y 瓶，则购买乙种品牌消毒剂 40−y 瓶，
由题意得
30y+4040−y=1400.
解得
y=20.∴40−y=40−20=20
．
答：购买了 20 瓶乙种品牌消毒剂．