高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念课时作业

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念课时作业，共5页。试卷主要包含了2三角函数的概念等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1.已知点 P(1,-2) 是角 α 终边上一点，则 sinα+csα= （ ）
A. 55 B. 355 C. -355 D. -55
【答案】 D
【解析】因为点 P(1,-2) 是角 α 终边上一点，所以 sinα=-255,csα=55 ，
所以 sinα+csα=-55 ，
故答案为：D.
2.已知角 α 的终边在直线 y=3x 上，则 sin2α= （ ）
A. 32 B. -32 C. ±32 D. ±12
【答案】 A
【解析】由题意，角 α 的终边在直线 y=3x 上，可得 tanα=3 ，
又由 sin2α=2sinαcsα=2sinαcsαcs2α+sin2α=2tanα1+tan2α=32 .
故答案为：A.
3.设 θ 是第二象限角，则点 P(sin(csθ),cs(sinθ)) 在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】 B
【解析】因为 θ 是第二象限角，所以 0因此 sin(csθ)<0,cs(sinθ)>0 ，所以点 P(sin(csθ),cs(sinθ)) 在第二象限.
故答案为：B
4.已知 tanα=12 ，则 sin2α+sinαcsα= （ ）
A. 15 B. 25 C. 35 D. 45
【答案】 C
【解析】因为 tanα=12 ，
由 sin2α+sinαcsα=sin2α+sinαcsαcs2α+sin2α =tan2α+tanα1+tan2α=(12)2+121+(12)2=35 。
故答案为：C.
5.已知角θ的终边经过点 A(4,-3) ，则 sinθ+2csθ=（ ）
A. 15 B. 25 C. -25 D. 1
【答案】 D
【解析】解：∵角 θ 的终边经过点 A(4,-3) ，∴ sinθ=-316+9=-35 ， csθ=416+9=45 ，
则 sinθ+2csθ=-35+85=1 ，
故答案为：D．
6.已知点 P(sinα,tanα) 在第三象限，角 α 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的非负半轴，则角 α 的终边在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】 D
【解析】因为点 P(sinα,tanα) 在第三象限，
所以 {sinα<0tanα<0 ，
所以角 α 的终边在第四象限，
故答案为：D

二、填空题
7.已知角 α 的终边经过点 P(-1,3) ,则 csα 的值为________
【答案】 -12
【解析】角 α 的终边经过点 P(-1,3) ,
则 csα=-1(-1)2+(3)2=-12 .
故答案为： -12 .
8.已知角 α 在第三象限，且 tanα=34 ，则 csα= ________．
【答案】 -45
【解析】解：因为 tanα=34 ，所以 sinαcsα=34 ，即 sinα=34csα ，
因为 sin2α+cs2α=1 ，
所以 (34csα)2+cs2α=1 ，得 cs2α=1625 ，
因为角 α 在第三象限，所以 csα=-45 ，
故答案为： -45
9.已知 sinx+csx=15 且 -π【答案】 -75
【解析】因为 sinx+csx=15 且 -π所以 2sinxcsx=-2425,-π2所以 sinx-csx=-(sinx-csx)2 ，
=-1-2sinxcsx=-75 ，
故答案为： -75

三、解答题（
10.
（1）已知角 α 的终边经过点 P(4,-3) ，求 2sinα+csα 的值；
（2）已知角 α 的终边经过点 P(4a,-3a)(a≠0) ，求 2sinα+csα 的值；
（3）已知角 α 的终边上一点 P(m，-3)(m≠0) ，且 csα=2m4 ，求 tanα ．
【答案】 （1）解： ∵r=|OP|=x2+y2=42+(-3)2=5, ∴sinα=yr=-35, csα=xr=45 （O为原点）， ∴2sinα+csα=-65+45=-25
（2）解： ∵r=|OP|=x2+y2=(4a)2+(-3a)2=5|a| （O为原点），
∴ 当 a>0 时， r=5a,∴sinα=-3a5a=-35,csα=45,∴2sinα+csα=-25 ；
当 a<0 时， r=-5a,∴sinα=-3a-5a=35,csα=-45.∴2sinα+csα=25
（3）解：由题设知 x=m, y=-3 ，
∴r2=|OP|2=(-3)2+m2 （O为原点）， r=3+m2 ．
所以 csα=mr=2m4, ∴r=3+m2=22 ，即 3+m2=8 ，
解得 m=±5 ．
当 m=5 时， csα=104,sinα=-64,tanα=sinαcsα=-155
当 m=-5 时， csα=-104,sinα=-64,tanα=sinαcsα=155
【解析】(1)根据题意由任意角的三角函数值结合已知条件计算出结果即可。
(2)根据题意对a分情况讨论结合任意角的三角函数值计算出结果即可。
(3)由已知条件设出x=m, y=-3 ， 结合任意角的三角函数值公式即可求出m的值，由此即可求出tanα的值。
11.计算下列各式的值
（1）4(-3)4+(π-3)0+lg264-2723
（2）1-2sin10°cs10°sin10°-1-sin2190°
【答案】 （1）解：原式 =4(-3)4+(π-3)0+lg226-(33)23 ，
=3+1+6-9=1 .
（2）解：原式 =(sin10°-cs10°)2sin10°-cs10° ，
=cs10°-sin10°sin10°-cs10°=-1
【解析】（1）利用公式，指数和对数的运算求解；
（2）利用同角三角函数关系代换，然后利用完全平方式，再将分母利用同角三角函数的关系进行化简求解即可。
12.
（1）已知 tanα=23 ，求 sinα-csαcsα+3sinα 的值；
（2）求值： 823+2lg23-lg52-2lg2 ．
【答案】 （1）解： sinα-csαcsα+3sinα
=tanα-11+3tanα
=23-11+3×23
=-19
（2）解： 823+2lg23-lg52-2lg2
=4+3-lg(52×4)
=7-1
=6
【解析】（1）利用已知条件结合同角三角函数基本关系式，进而求出 sinα-csαcsα+3sinα 的值 。
（2）利用指数幂的运算法则结合对数的运算法则，进而化简求值。