高中数学4.1 指数课后测评

2021-2022学年高一数学同步课时优练测（人教A版必修第一册）

一、单选题

1.下列式子的互化正确的是（    ）           

A.                                                B. 
C.                                            D. 

【答案】 C  

【解析】根据根式与分数指数幂的互化公式可知，

， ， ， ，

故答案为：C。

2.已知 ，则 （    ）           

A.                                   B.                                   C.                                   D. 

【答案】 B  

【解析】因为 ，所以 ，所以 ，

故答案为：B.

3.已知正数 满足 ，则 （    ）           

A. 6                                           B. 7                                           C. 8                                           D. 9

【答案】 B  

【解析】因为正数 满足 ，

所以 ，即 ，则 ，

所以 ，即 ，因此 ，

故答案为：B.

4.下列运算正确的是（    ）           

A.                      B.                      C.                      D. 

【答案】 D  

【解析】 ，A不符合题意；

，B不符合题意；

，C不符合题意；

，D符合题意.

故答案为：D.

5.下列式子成立的是（    ）           

A.             B.             C.             D. 

【答案】 B  

【解析】若 有意义，则 ，可得 ， .

故答案为：B.

6.已知函数 ， ，若 ， ，则 的最大值为（    ）           

A.                                            B. 2                                           C. 1                                           D. 4

【答案】 C  

【解析】由题意，函数 ，可得 ，解得 ，

所以 ，当且仅当 时， 取最大值1，

故答案为：C.

二、填空题

7.当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减(称为衰减率)，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.若按照上述变化规律，则死亡生物体内碳14含量每年的衰减率为________.   

【答案】   

【解析】解：设死亡生物体内碳14含量每年的衰减率为 ，生物体内最初碳14的含量为 ,

则由题意知： ，

解得： .

故答案为： .

8.已知 ， ，则 ________．   

【答案】   

【解析】 ， ，

故答案为： .

9.化简 ________.   

【答案】   

【解析】解：

故答案为：

三、解答题

10.计算下列各式   

（1）   

（2）   

【答案】 （1）解：原式    

（2）解：原式    

【解析】(1)由分数指数幂的运算性质计算出结果即可。
(2)由分数指数幂的运算性质计算出结果即可

11.已知函数 .   

（1）写出函数 的单调区间；   

（2）若 的最大值为 ，求 的最小值．   

【答案】 （1）解：令 ，则其对称轴 ，  

∴ 在 上单调递减，在 上单调递增；

又 在 上单调递增，

∴ 的增区间为 ，减区间为 ；

（2）解：由（1）知 .  

∴ ，∴ ，则 ， .

【解析】(1) 利用复合函数的单调性，单调性一致为增；单调性不一致为减；结合二次函数和指数函数的单调性即可得出结果。
(2)由指数的运算性质计算出结果即可。

12.化简：   

（1） ；   

（2） .   

【答案】 （1）解：原式 ；
（2）解：原式 .  

【解析】（1）直接利用根式的运算性质求解即可（2）直接利用分数指幂的运算性质求解即可