高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词一课一练

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词一课一练，共5页。试卷主要包含了已知p等内容，欢迎下载使用。

巩固新知 夯实基础
1．命题“∀x∈R，x2－x＋2≥0”的否定是( )
A．∃x∈R，x2－x＋2≥0
B．∀x∈R，x2－x＋2≥0
C．∃x∈R，x2－x＋2<0
D．∀x∈R，x2－x＋2<0
2．命题“一次函数都是单调函数”的否定是( )
A．一次函数都不是单调函数
B．非一次函数都不是单调函数
C．有些一次函数是单调函数
D．有些一次函数不是单调函数
3．存在量词命题“∃x0∉M，p(x0)”的否定是( )
A．∀x∈M，非p(x) B．∀x∉M，p(x)
C．∀x∉M，非p(x) D．∀x∈M，p(x)
4．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为________．
5．判断下列命题的真假，并写出它们的否定：
(1)∃x0，y0∈Z,3x0－4y0＝20；
(2)在实数范围内，有些一元二次方程无解；
6．用“∀”“∃”写出下列命题的否定，并判断真假．
(1)二次函数的图象是抛物线．
(2)直角坐标系中，直线是一次函数的图象．
(3)∀a，b∈R，方程ax＋b＝0恰有一解．
能 力 练
综合应用 核心素养
7．已知a>0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题( )
A．∃x∈R，f(x)≤f(x0) B．∃x∈R，f(x)≥f(x0)
C．∀x∈R，f(x)≤f(x0) D．∀x∈R，f(x)≥f(x0)
8．命题“对任何x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是________．
9．已知p(x)：x2＋2x－m>0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是________．
10．命题p是“对某些实数x，有x－a>0或x－b≤0”，其中a、b是常数．
(1)写出命题p的否定；
(2)当a、b满足什么条件时，命题p的否定为真？
11．已知命题p：“至少存在一个实数x0∈[1,2]，使不等式x2＋2ax＋2－a>0成立”为真，试求实数a的取值范围．
【参考答案】
1. C 解析 “≥”的否定是“<”，全称命题的否定是特称命题．
2. D 解析 命题的否定只对结论进行否定，“都是”的否定是“不都是”，即“有些”．
3．C【解析】由存在量词命题的否定的定义可得．
4. 存在x0∈R，使得xeq \\al(2,0)＜0
5.解 (1)真命题，否定为：∀x，y∈Z,3x－4y≠20；
(2)真命题，否定为：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解。
6.解：(1)否定为：∃x0∈{二次函数}，x0的图象不是抛物线．假命题．
(2)否定为：在直角坐标系中，∃x0∈{直线}，x0不是一次函数的图象．真命题．
(3)否定为：∃a0，b0∈R，方程a0x＋b0＝0无解或至少有两解．真命题．
7．C 【解析】由题知：x0＝－eq \f(b,2a)为函数f(x)图象的对称轴，所以f(x0)为函数的最小值，即对所有的实数x，都有f(x)≥f(x0)，因此∀x∈R，f(x)≤f(x0)是错误的，故选C.
8. 存在x∈R，使得|x－2|＋|x－4|≤3
9. [3,8)解析 因为p(1)是假命题，所以1＋2－m≤0，解得m≥3.
又因为p(2)是真命题，所以4＋4－m>0，解得m<8，
故实数m的取值范围是[3,8)．
10.解 (1)命题p的否定：对任意实数x，有x－a≤0且x－b>0.
(2)要使命题p的否定为真，需要使不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－a≤0，,x－b>0))的解集不为空集，
通过画数轴可看出，a、b应满足的条件是b11.解 由已知得其否定：∀x∈[1,2]，x2＋2ax＋2－a≤0成立．
∴设f(x)＝x2＋2ax＋2－a，
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(f1≤0,f2≤0))，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1＋2a＋2－a≤0,4＋4a＋2－a≤0))，解得a≤－3，
∵p的否定为假，∴a>－3，即a的取值范围是(－3，＋∞)．