人教版七年级上册1.4.2 有理数的除法当堂检测题

这是一份人教版七年级上册1.4.2 有理数的除法当堂检测题，共23页。试卷主要包含了 若a的倒数为2，则a=， 实数−12的倒数是， 下列说法正确的个数为， 计算， 下列计算， 3的倒数是等内容，欢迎下载使用。


1. 若a的倒数为2，则a=（ ）
A.12B.2C.−12D.−2

2. 用计算器计算时，其按键顺序为：则其运算结果为（ ）

A.−8B.−6C.6D.8

3. 若a=5，b=15，则a÷b等于（ ）
A.1B.25C.1或25D.−1或−25

4. 实数−12的倒数是( )
A.−2B.12C.2D.±2

5. 下列说法正确的个数为（ ）
①甲数除以乙数（不等于0）等于甲数乘乙数的倒数；②一件衣服先提价110后又降价了110，则现价和原价相等；③比的前项不能为0；④除以一个数等于乘这个数的倒数；⑤23除以它的倒数商是1
A.1个B.2个C.3个D.4个

6. 计算：−3÷(−12)÷(−12)的结果是（ ）
A.−3B.3C.−12D.12

7. 用计算器求−26的值，下列按键顺序正确的是（ ）
A.B.
C.D.

8. 下列计算：
①3−3÷−25=0，②(−3)÷(−6)=2，③2÷−49=−92，④(−1)÷(−9)×19=1.
其中正确的个数为（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个

9. 3的倒数是( )
A.−33B.−3C.33D.3

10. 在计算器上按照下面的程序进行操作：当从计算器上输入的x的值为−10时，则计算器输出的y的值为（ ）
下表中的x与分别是输入的6个数及相应的计算结果：
当从计算器上输入的x的值为−10时，则计算器输出的y的值为（ ）
A.−26B.−30C.26D.−29

11. 147名学生想租45座的客车，那么需要租________ 辆．

12. 2的倒数是________．

13. 计算−9÷32×23的结果是________.

14. 计算：−54÷(−3)=________.

15. 用计算器计算（保留3个有效数字）：(3.91−1.45)2÷(−5.62)+49.34≈________．

16. 计算：−5÷2×12=________.

17. −0.3的倒数是________．

18. 用计算器计算(−0.4)÷(−2)的按键顺序为显示：________．

19. 若ab=2，bc=6，则ac=________．

20. a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：3的差倒数是＝-，-的差倒数是＝，已知a1＝2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…．依此类推，则a4＝________；a1+a2+a3+a4+...+a2023＝________．

21. 25×(−0.125)×(−4)×(−45)÷(−18)×114.

22. −8÷(−23).

23. 借助你的计算器分别得出113，117，123，129的循环节．

24. 小明是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如5÷5÷5，(−2)÷(−2)÷(−2)÷(−2)等，类比有理数的乘方．小明把5÷5÷5记作f(3, 5)，(−2)÷(−2)÷(−2)÷(−2)记作f(4, −2)
（1）直接写出计算结果，f(5, 12)＝________，f(6, 3)＝________；

（2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是________（填序号）
①对于任何正整数n，都有f(n, −1)＝1：②f(6, 3)＝f(3, 6)；
③f(2, a)＝1(a≠0)；①对于任何正整数n，都有f(2n, a)<0(a<0)．

（3）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式．请推导出“除方”的运算公式f(n, a)(n为正整数，a≠0，n≥2)，要求写出推导过程将结果写成幂的形式（结果用含a，n的式子表示）

（4）请利用（3）问的推导公式计算：f(5,13)×f(4,3)×f(5,12)÷f(5,−14)÷f(6−12)

25. 用计算器计算：
(1)(−32.5)÷(0.25)−(−7.8)×3；

(2)(−5)2−2×(−3)2；

（3）[−12×5−81÷(−9)]×(−2)4．

26. 3÷−67×−76.

27. 写出下列各数的倒数：
（1）−15；

（2）59；

（3）−0.25；

（4）0.13；

（5）414；

（6）−525．

28. 用计算器计算：−2.57+3.91×(−1.43)．

29. 求下列各数的倒数：
（1）−47；

（2）1.2．

30. 利用计算器进行探索：任选1，2，3，…，9中的一个数，将这个数乘7．再将结果乘15873，任选几个数试一试，你发现了什么规律？

31. 判断一个正整数能被3整除的方法是：把这个正整数各个数位上的数宇相加，如果所得的和能够被3整除，则这个正整数就能被3整除．请证明对于任意两位正整数，这个判断方法都是正确的．

32. 写出下列各数的倒数．
−2，13，−112，54．

33. (−112+13−12)÷(−118)．

34. 写出下列各数的倒数：3，−1，0.3，−23，14，−312．

35. 用计算器求下列各式的值：
（1）24.12×2+3.452×4.2；（精确到0.1）；

(2)(2.42−1.32)×3.1+4.13；（精确到0.01）

36. 求下列各数的倒数．
(1)−34；(2)223；(3)−1.25；(4)5．

37. 计算：
（1）−10÷5×15；

（2）3×(−4)−(−28)÷7；

（3）−35711÷7；

（4）17+13−15÷−1105.

38. 计算：
(1)−123；(2)−12−3；(3)−0.3−12．

39. 有一列数a1，a2，a3，…an，若a1=，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的差的倒数．
（1）试计算a2，a3，a4；

（2）根据以上计算结果，试猜测a2016、a2017的值．

40. 定义：a是不为1的有理数，我们把11−a称为a的差倒数．
如：2的差倒数是11−2=−1，−1的差倒数是11−(−1)=12．已知a1=−13，
（1）a2是a1的差倒数，求a2；

（2）a3是a2的差倒数，则a3；

（3）a4是a3的差倒数，…依此类推an+1是an的差倒数，直接写出a2015．
参考答案与试题解析
人教版七年级上册数学第一章第4节第2课有理数的除法复习题含答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
A
【考点】
倒数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ a是2的倒数
∴ 2a=1，
∴ a=12,
故选A．
2.
【答案】
A
【考点】
计算器—有理数
【解析】
根据按键顺序可得：−23=−8，故选A．
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
B
【考点】
有理数的除法
有理数的乘除混合运算
【解析】
把a与b的值代入原式计算即可得到结果．
【解答】
解：∵ a=5，b=15，
∴ a÷b=5÷15=5×5=25．
故选B．
4.
【答案】
A
【考点】
倒数
【解析】
直接利用倒数的定义，倒数：乘积是1的两数互为倒数，进而求出即可．
【解答】
解：∵ −2×(−12)=1，
∴ 实数−12的倒数是：−2．
故选A．
5.
【答案】
B
【考点】
有理数的乘除混合运算
【解析】
根据有理数的乘除法、比的定义和倒数的相关概念计算可得．
【解答】
解：①甲数除以乙数（不等于0）等于甲数乘乙数的倒数，说法符合题意；
②一件衣服先提价110后又降价10→，设原价为x，则现价为1+110×1−110=1110×910x=99100x≠x,说法不符合题意；
③比的后项不能为0，前项可以为0，说法不符合题意；
④除以一个数等于乘这个数的倒数，说法符合题意；
⑤23除以它的倒数，商是23÷32=23×23=49，不是1，说法不符合题意；
故答案为：B．
6.
【答案】
C
【考点】
有理数的除法
【解析】
根据有理数的除法法则，可得除以一个数等于乘以这个数的倒数，再根据有理数的乘法运算，可得答案．
【解答】
解：：−3÷(−12)÷(−12)=−3×(−2)×(−2)
=−3×2×2
=−12，
故选：C．
7.
【答案】
A
【考点】
计算器—有理数
【解析】
根据计算器的各个功能，分别进行选择各键，即可得出答案．
【解答】
解：根据用计算机计算乘方的方法：求−26的按键顺序为先选择符号，再按2，yx，6，=．
故选A．
8.
【答案】
A
【考点】
有理数的除法
有理数的乘除混合运算
【解析】
先算除法，再算减法，可对①作出判断；利用同号两数相除得正，把绝对值相除，可对②作出判断；根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，可对③作出判断；乘除混合运算，依次计算，可对④作出判断，从而可得到计算正确的个数．
【解答】
解：①3−3÷−25=3−3×−52=3+152=212，故原计算错误；
②−3+−6=12 ，故原计算错误；
③2÷−49=−92 ，故原计算正确；
④−1÷−9×19=19×19=181，故原计算错误．
故正确的个数是1.
故答案为：A．
9.
【答案】
C
【考点】
倒数
【解析】
根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
【解答】
解：倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
∴ 3的倒数是 33 .
故选C.
10.
【答案】
D
【考点】
计算器—有理数
【解析】
根据表格中数据求出x、y之间的关系就可以解决这个问题．
【解答】
解：根据表格中数据分析可得：x与y之间的关系为y=3x+1，
当x=−10时，y=−10×3+1=−29．
故选D．
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
11.
【答案】
4
【考点】
有理数的除法
【解析】
用147除以45可得3余12，因此要租4辆．
【解答】
解：147÷45=；
需要租3+1=4（辆）．
故答案为：4．
12.
【答案】
12
【考点】
倒数
【解析】
根据倒数的定义，2的倒数是12．
【解答】
2×12=1，
13.
【答案】
−4
【考点】
有理数的乘除混合运算
【解析】
根据两个数相乘或相除(除数不能为0)，同号为正，异号为负，除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数来求解.
【解答】
解：(−9)÷32×23
=(−9)×23×23
=(−6)×23
=−4.
故答案为：−4.
14.
【答案】
18
【考点】
有理数的除法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：−54÷(−3)=18.
故答案为：18.
15.
【答案】
48.3
【考点】
计算器—有理数
【解析】
本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．
【解答】
解：(3.91−1.45)2÷(−5.62)+49.34
=2.462÷(−5.62)+49.34
=−6.0516÷5.62+49.34
≈−1.077+49.34
=48.263
≈48.3．
故本题答案为48.3（保留3个有效数字）．
16.
【答案】
−54
【考点】
有理数的乘除混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=−5×12×12=−54.
故答案为：−54.
17.
【答案】
−103
【考点】
倒数
【解析】
根据乘积为一的两个数互为倒数，可得答案．
【解答】
解：−0.3的倒数是−103，
故答案为：−103．
18.
【答案】
0.2
【考点】
计算器—有理数
【解析】
根据计算器的各个功能，分别进行选择各键，即可得出答案．
【解答】
解：用计算器计算(−0.4)÷(−2)的按键顺序为(−)0⋅4÷(−)2=0.2；
故答案为：(−)÷(−)，0.2．
19.
【答案】
12
【考点】
有理数的除法
【解析】
由ab=2，bc=6得a＝2b，c=b6，代入ac即可求得结果．
【解答】
∵ ab=2，bc=6，
∴ a＝2b，c=b6，
∴ 2bb6=12，
20.
【答案】
2,
【考点】
倒数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、 解答题 （本题共计 20 小题 ，每题 10 分 ，共计200分 ）
21.
【答案】
解：原式=25×(−4)×[(−18)×(−8)]×[(−45)×114]
=−100×1×(−1)
=100.
【考点】
有理数的乘除混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=25×(−4)×[(−18)×(−8)]×[(−45)×114]
=−100×1×(−1)
=100.
22.
【答案】
解：−8÷(−23)=8×32=12.
【考点】
有理数的除法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：−8÷(−23)=8×32=12.
23.
【答案】
解：113=0.0˙76923˙；
117=0.0˙588235294117647˙；
123=0.04347826086˙95˙；
129=0.0˙344827586206896551724137931˙．
【考点】
计算器—有理数
【解析】
正确使用计算器计算即可．
【解答】
解：113=0.0˙76923˙；
117=0.0˙588235294117647˙；
123=0.04347826086˙95˙；
129=0.0˙344827586206896551724137931˙．
24.
【答案】
8,181
③
公式f(n, a)＝a÷a÷a÷a÷...÷a÷a＝1÷(an−2)=(1a)n−2(n为正整数，a≠0，n≥2)
f(5,13)×f(4,3)×f(5,12)÷f(5,−14)÷f(6−12)
＝33×(13)2×23÷(−4)3÷(−2)4
＝27×19×8÷(−64)÷16
=−3128
【考点】
有理数的除法
【解析】
（1）根据题意计算即可；
（2）①要考虑n为奇数和偶数的两种情况；②分别计算f(6, 3)和f(3, 6)的结果进行比较即可；③正确④2n为偶数，偶数个a相除，结果应为正．
（3）推导f(n, a)(n为正整数，a≠0，n≥2)，按照题目中的做法推到即可；
（4）按照上题的推导式可以将算式中的每一部分表示出来再计算．
【解答】
f(5, 12)=12÷12÷ 12÷ 12÷12=8，f(6, 3)＝3÷3÷3÷3÷3÷3=181；
故答案为8；181．
①对于任何正整数n，都有f(n, −1)＝1，n为奇数时，f(n, −1)＝−1，①错误；
②∵ f(6, 3)=181；f(3, 6)=16∴ f(6, 3)≠f(3, 6)，②错误；
③f(2, a)＝a÷a＝1(a≠0)，③正确；
④对于任何正整数n，都有f(2n, a)>0，而不是f(2n, a)<0(a<0)，④错误；
故答案为③．
公式f(n, a)＝a÷a÷a÷a÷...÷a÷a＝1÷(an−2)=(1a)n−2(n为正整数，a≠0，n≥2)
f(5,13)×f(4,3)×f(5,12)÷f(5,−14)÷f(6−12)
＝33×(13)2×23÷(−4)3÷(−2)4
＝27×19×8÷(−64)÷16
=−3128
25.
【答案】
解：(1)(−32.5)÷(0.25)−(−7.8)×3
=−130+23.4
=−106.6；
(2)(−5)2−2×(−3)2
=25−18
=7；
（3）[−12×5−81÷(−9)]×(−2)4
=(−60+9)×16
=−816．
【考点】
计算器—有理数
【解析】
本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算，注意按键顺序．
【解答】
解：(1)(−32.5)÷(0.25)−(−7.8)×3
=−130+23.4
=−106.6；
(2)(−5)2−2×(−3)2
=25−18
=7；
（3）[−12×5−81÷(−9)]×(−2)4
=(−60+9)×16
=−816．
26.
【答案】
解：3÷−67×−76
=3×−76×−76
=4912.
【考点】
有理数的乘除混合运算
【解析】
按照有理数的乘除运算法则求解即可.
【解答】
解：3÷−67×−76
=3×−76×−76
=4912.
27.
【答案】
−15的倒数为：−115；
59的倒数为：95；
−0.25的倒数为：−4；
0.13的倒数为：10013；
414的倒数为：417；
−525的倒数为：−527．
【考点】
倒数
有理数的混合运算
相反数
【解析】
根据乘积是1的两数互为倒数，求解即可．
【解答】
−15的倒数为：−115；
59的倒数为：95；
−0.25的倒数为：−4；
0.13的倒数为：10013；
414的倒数为：417；
−525的倒数为：−527．
28.
【答案】
解：−2.57+3.91×(−1.43)=−8.1613．
【考点】
计算器—有理数
【解析】
将数据直接输入计算器得出即可．
【解答】
解：−2.57+3.91×(−1.43)=−8.1613．
29.
【答案】
解：（1）−47的倒数是−74；
（2）∵ 1.2=65，
∴ 1.2的倒数为56．
【考点】
倒数
【解析】
根据倒数的定义求解即可．
【解答】
解：（1）−47的倒数是−74；
（2）∵ 1.2=65，
∴ 1.2的倒数为56．
30.
【答案】
解：因为15873×7=111111，
设1，2，3，…，9中的任一数字为m，
则根据题意得：m×7×15873=mmmmmm，
所以只要选1，2，3，9中任一数字，
结果都是六位数且这六个数位上的数字都相同．
【考点】
计算器—有理数
【解析】
根据15873×7=111111，得出再乘以1，2，3，…，9中的一个数字，得到的结果都是六位数且这六个数位上的数字都相同，即可得出答案．
【解答】
解：因为15873×7=111111，
设1，2，3，…，9中的任一数字为m，
则根据题意得：m×7×15873=mmmmmm，
所以只要选1，2，3，9中任一数字，
结果都是六位数且这六个数位上的数字都相同．
31.
【答案】
证明：设这个两位正整数是10a+b．
10a+b＝9a+a+b
可以看出，9a必定能被3整除，所以判断10a+b能否被3整除，就看a+b能否被3整除，也就是看它的各位数字之和能否被3整除．
所以，把这个正整数各个数位上的数字相加，如果所得的和能够被3整除，则这个正整数就能被3整除．这个判断方法都是正确的．
【考点】
有理数的除法
【解析】
根据题意正确设出这个两位正整数是10a+b，将代数式变形为9a+a+b；9a必定能被3整除，只要a+b也被3整除，即可证明题目中的判断方法是正确的．
【解答】
证明：设这个两位正整数是10a+b．
10a+b＝9a+a+b
可以看出，9a必定能被3整除，所以判断10a+b能否被3整除，就看a+b能否被3整除，也就是看它的各位数字之和能否被3整除．
所以，把这个正整数各个数位上的数字相加，如果所得的和能够被3整除，则这个正整数就能被3整除．这个判断方法都是正确的．
32.
【答案】
解：−2的倒数为−12；13的倒数为3；−112倒数为−23；：54的倒数为45．
【考点】
倒数
【解析】
先把带分数化为假分数，然后根据倒数的定义求解．
【解答】
解：−2的倒数为−12；13的倒数为3；−112倒数为−23；：54的倒数为45．
33.
【答案】
解：(−112+13−12)÷(−118)
=(−112+13−12)×(−18)
=−112×(−18)+13×(−18)−12×(−18)
=32−6+9
=412．
【考点】
有理数的除法
【解析】
根据有理数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，再根据乘法分配律，可得计算结果．
【解答】
解：(−112+13−12)÷(−118)
=(−112+13−12)×(−18)
=−112×(−18)+13×(−18)−12×(−18)
=32−6+9
=412．
34.
【答案】
解：3的倒数是13，
−1的倒数是−1，
0.3=310，310的倒数是103，
−23的倒数是−32，
14的倒数是4，
−312=−72，−72的倒数是−27．
【考点】
倒数
【解析】
先把小数变为分数、带分数化为假分数，然后根据倒数的定义求解．
【解答】
解：3的倒数是13，
−1的倒数是−1，
0.3=310，310的倒数是103，
−23的倒数是−32，
14的倒数是4，
−312=−72，−72的倒数是−27．
35.
【答案】
解：（1）24.12×2+3.452×4.2，
=1211.6105，
≈1211.6；
（2）2.42−1.32)×3.1+4.13，
=81.538，
≈81.54．
【考点】
计算器—有理数
【解析】
只要按照书写顺序在计算器上输入即可得到精确的结果，然后根据要求取值即可．
【解答】
解：（1）24.12×2+3.452×4.2，
=1211.6105，
≈1211.6；
（2）2.42−1.32)×3.1+4.13，
=81.538，
≈81.54．
36.
【答案】
解：(1)−34的倒数是−43；
(2)223=83，故223的倒数是38；
(3)−1.25=−114=−54，故−1.25的倒数是−45；
(4)5的倒数是15．
【考点】
倒数
【解析】
根据倒数的定义求解即可．
【解答】
解：(1)−34的倒数是−43；
(2)223=83，故223的倒数是38；
(3)−1.25=−114=−54，故−1.25的倒数是−45；
(4)5的倒数是15．
37.
【答案】
解：原式＝−10×15×15
＝−25.
解：原式＝−12+4
＝−8.
解：原式＝−35+711×17
＝−35×17−711×17
＝−5111.
解：原式＝17×(−105)+13×(−105)−15×(−105)
＝−15−35+21
＝−29.
【考点】
有理数的乘除混合运算
有理数的除法
【解析】
（1）根据有理数的除法法则和乘法法则计算即可；
（2）先计算有理数的乘法和除法，再根据有理数的减法法则计算即可；
（3）先根据有理数的加法法则将被除数进行变形，再根据有理数的除法法则将除法转化为乘法，然后利用乘法分配律计算即可；
（4）根据有理数的除法法则将除法转化为乘法，然后利用乘法分配律计算即可．
【解答】
此题暂无解答
38.
【答案】
解：(1)原式=−12÷3
=−4；
(2)原式=−12÷(−3)
=−12×(−13)
=16；
(3)原式=−310÷(−12)
=−310×(−2)
=35．
【考点】
有理数的除法
【解析】
各项先化为除法运算，利用乘除法法则计算即可得到结果．
【解答】
解：(1)原式=−12÷3
=−4；
(2)原式=−12÷(−3)
=−12×(−13)
=16；
(3)原式=−310÷(−12)
=−310×(−2)
=35．
39.
【答案】
（1）12
（2）六
【考点】
倒数
【解析】
（1）根据题中的要求，按所给公式进行计算；
（2）由（1）中的计算可知，每三个值为一个循环，把2016除以3，由余数即可确定结果
【解答】
（1）∵a1=12
∴a2=11−12=2
∵a3=11−2=−1
a4=11−−1=12
（2）由（1）得：
∵2016÷3=672
a2016=−1
2017−12
40.
【答案】
解：（1）根据题意，得：a2=11−(−13)=143=34．
（2）根据题意，得：a3=11−34=114=4．
（3）由a1=−13，a2=34，a3=4，
a4=11−4=−13，
2015÷3=，
∴ a2015=34．
【考点】
倒数
【解析】
（1）根据差倒数的定义，即可解答；
（2）根据差倒数的定义，即可解答；
（3）根据定义计算前几个数，直到计算到循环时，根据几个一循环，即可得到结果．
【解答】
解：（1）根据题意，得：a2=11−(−13)=143=34．
（2）根据题意，得：a3=11−34=114=4．
（3）由a1=−13，a2=34，a3=4，
a4=11−4=−13，
2015÷3=，
∴ a2015=34．x
−2
−1
0
1
2
3
y
−5
−2
1
4
7
10