初中数学苏科版八年级上册第二章 轴对称图形综合与测试习题

2020年苏科版八年级上册第二单元《轴对称图形》过关检测（02）

一．选择题

1．如图，在中，点，在边上，，若是等边三角形，，，则的周长为　　

A．6 B．9 C．15 D．18

【解答】解：是等边三角形，

，

，

，，

是等边三角形，

的周长为．

故选：．

2．如图，已知在中，，，点是的平分线和的平分线的交点，射线交的延长线于点，则的度数为　　

A． B． C． D．

【解答】解：如图，在的延长线上截取，连接．

，

，

，

点是内角和外角角平分线的交点，

，平分，

，

．

故选：．

3．如图，在中，，，直线，顶点在直线上，直线交于点，交于点，若，则的度数是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，且，

，

在中，，

，

，

，

，

故选：．

4．如图，，点在线段上，，若，则等于　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

，

，

，

，

故选：．

5．如图，中，，，，是线段上一个动点，以为边在外作等边．若是的中点，则的最小值为　　

A．6 B．8 C．9 D．10

【解答】解：如图所示，连接，

等边中，是的中点，

，平分，

，即点在的角平分线上运动，

当点在上时，，根据垂线段最短可知，此时最短，

又，

，

中，，，，

，

中，，

故选：．

6．中，，，将折叠，使得点与点重合，折痕分别交、于点、，当中有两个角相等时，的度数为　　

A．或 B．或 

C．或或 D．或或

【解答】解：当时，

，，

，

当时，，

，

当时，，

故选：．

7．点在的角平分线上，点到边的距离等于10，点是边上的任意一点，下列选项正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：过作于，

，，平分，

，

点到边的距离等于10，

，

（当与点重合时，，

故选：．

8．如图，在第1个△中，，；在边上任取一点，延长到，使，得到第2个△；在边上任取一点，延长到，使．得到第3个△按此做法继续下去，则第个三角形中以为顶点的内角度数是　　

A． B． C． D．

【解答】解：在中，，，

，

，是△的外角，

；

同理可得，，

第个三角形中以为顶点的内角度数是．

故选：．

9．如图，和分别为的内角平分线和外角平分线，于点，平分交于点连接．则下列结论正确的个数为　　

①；②；③；④；⑤．

A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个

【解答】解：平分，平分，

，，

，故①正确，

平分，，

，，

，，

，

，

，

，

，故②正确，

，故③正确，

设，，

则有，可得，故④正确，

，，

，

，，

，

，

，故⑤正确．

故选：．

二．填空题

10．如图，在中，，，是的平分线，是的中点，则的度数为　　．

【解答】解：是等腰的的平分线，

是的中点，

又是的中点，

是的中位线，

．

．

故答案为：．

11．已知：如图，在中，，垂直平分，交边于点，交边于点，垂直平分，交于点，则　36　度．

【解答】解：连结，

垂直平分，

，

垂直平分，

，

，

，

，

，

，

解得．

故答案为：36．

12．如图，把直角三角形纸片沿着过点的直线折叠，折痕交于点，若直角顶点恰好落在斜边的中点上，则　　．

【解答】解：由折叠的性质得：，，

，

是斜边的中点，

，

，

是直角三角形，，

，

即，

；

故答案为：．

13．如图，在中，，的角平分线交于点，若，则　58　．

【解答】解：，平分，

，即，

，

，

，

故答案为：58．

14．如图，线段、的垂直平分线、相交于点，若，则　　．

【解答】解：解法一：连接，并延长到，

线段、的垂直平分线、相交于点，

，，

，

，

，

，

，，

，，

；

解法二：

连接，

线段、的垂直平分线、相交于点，

，

，，

，，

，即，

，

；

故答案为：．

15．如图，四边形中，，点是边的中点，平分对角线与边延长线的夹角，若，，则　6　．

【解答】解：如图，

取中点，连、，

，

，

，

平分，

，

，

，

点是边的中点，点是的中点，

，，

、、三点共线，

．

故答案为：6．

16．等腰中，为线段上一点，，若，，则　4或6或　．

【解答】解：分三种情况：

①当时，如图1，

，

，，

在中，由勾股定理得：，

②当时，如图2，

，

，

同理得：，

，

③当时，如图3，

同理得：，

设，则，

由勾股定理得：，

，

，

综上所述，的长为6或4或；

故答案为：6或4或．

17．如图，在以为斜边的两个直角和中，，，，则　　．

【解答】解：如图所示，取的中点，连接，，

，

，

又，，

，

，

是等边三角形，

，

，

，，

，，

即，，

，

中，，

故答案为：．

三．解答题

18．已知：如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点、、、、都在格点上．

（1）画出关于直线对称的△．

（2）在直线上找点，使最大，在图形上画出点的位置，并直接写出的最大值．

【解答】解：（1）如图，△为所作；

（2）如图，点为所作，的最大值为3．

19．如图，在中，点、点分别为，上的两点，连接，，使得，，平分，

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

【解答】（1）证明：平分，

，

又，

，

；

（2），

，

，

．

20．图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．，，均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：

（1）在图①中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且，为格点．

（2）在图②中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且，为格点．

（3）在图③中，画一个，使与关于某条直线对称，且，，为格点．

【解答】解：（1）如图①，即为所求；

（2）如图②，即为所求；

（3）如图③，即为所求．

21．如图，在中，，，平分交于点，点是的中点，连结．

（1）求证：是等腰三角形；

（2）求的度数．

【解答】证明：（1），，

，

平分，

，，

，

即是等腰三角形；

（2）点是的中点，

，

，

．

22．如图，在中，，点是的中点，将沿折叠后得到，过点作交的延长线于点．求证：．

【解答】证明：如图，连接，

是的中点，

．

将沿折叠后得到，

，，

，，

，，

，

，

在和中，

，

，

．

23．已知，点在的内部，点和点关于对称，点关于的对称点是，连接交于，交于，．

（1）补全图，并且保留作图痕迹．

（2）写出　60　．的周长为　　．

【解答】解：（1）如图所示：

（2）如图，连接，，，

点和点关于对称，点关于的对称点是，

，，

，

又，

；

垂直平分，垂直平分，

，，

的周长．

故答案为：60；15．

24．如图，中，，的垂直平分线交、于、．

（1）若的周长为8，求的长；

（2）若，求的度数．

【解答】解：（1）在垂直平分线上，

，

的周长为8，

，

，

，

，

；

（2），，

，

又垂直平分，

，

．

25．如图，已知中，，以点为圆心，长为半径的弧分别交，于点，，连接，．

（1）写出图中所有的等腰三角形；

（2）若，求和的度数．

【解答】解：（1），

，

是等腰三角形；

，

，是等腰三角形；

图中所有的等腰三角形有：，，；

（2）解：，

．

，

．

．

解法一：设，

．

．

，

．

又为的外角，

．

，解得：．

．（10分）

解法二：设，

．

．

，

．

又，

，解得：．

．