初中数学苏科版八年级上册第二章 轴对称图形综合与测试同步训练题

这是一份初中数学苏科版八年级上册第二章 轴对称图形综合与测试同步训练题，共17页。试卷主要包含了下列说法中，正确的个数有个等内容，欢迎下载使用。

1．下面四个图形分别是低碳、节水、绿色食品和节能标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
2．若一条长为31cm的细线能围成一边长等于7cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为（ ）
A．7cmB．9cmC．7cm或12cmD．12cm
【解答】解：若腰长为7cm，设底边长为xcm，则7+7+x＝31，
解得x＝17，
此时三边长7cm、7cm、17cm，
∵7+7＜17
∴此三角形不成立；
若底边长为7cm，设腰长为xcm，由题意得
7+x+x＝31，
解得x＝12，
此时三边长7cm、12cm、12cm．
答：该等腰三角形的腰长为12cm．
故选：D．
3．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AB于点D、E，BE＝7，则CE的长是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴CE＝BE＝7，
故选：C．
4．在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝40°，则∠C为（ ）
A．40°B．70°C．40°或70°D．100°
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
又∵∠A＝40°，
∴∠C＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣40°）＝70°．
故选：B．
5．如图，将边长为7cm的等边△ABC沿边BC向右平移5cm得到△A'B'C'，则四边形AA'C'B的周长为（ ）
A．30cmB．31cmC．32cmD．33cm
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC＝7，
∵等边△ABC沿边BC向右平移5cm得到△A'B'C'，
∴AA′＝CC′＝5，A′C′＝AC＝7，
∴四边形AA'C'B的周长为：
AA′+A′C′+C′C+BC+AB＝5+7+5+7+7＝31（cm）．
则四边形AA'C'B的周长为31cm．
故选：B．
6．下列说法中，正确的个数有（ ）个
（1）相等的角是对顶角；
（2）两直线被第三条直线所截，同位角相等
（3）平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（4）等边三角形的三条中线、角平分线、高线都交于一点；
（5）如果∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：（1）相等的角不一定是对顶角，所以（1）错误；
（2）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以（2）错误；
（3）在同一个平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以（3）错误；
（4）等边三角形的三条中线、角平分线、高线都交于一点，所以（4）正确；
（5）∵∠1+∠3＝90°，
∠2+（90°﹣∠3）＝180°，即∠2﹣∠3＝90°，
∴∠1+∠2＝180°，
即如果∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补，所以（5）正确．
所以正确的个数有2个．
故选：B．
7．如图，关于△ABC，给出下列四组条件：
①△ABC中，AB＝AC；
②△ABC中，∠B＝56°，∠BAC＝68°；
③△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC；
④△ABC中，AD⊥BC，AD平分边BC．
其中，能判定△ABC是等腰三角形的条件共有（ ）
A．1组B．2组C．3组D．4组
【解答】解：①、∵△ABC中，AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形，故①正确；
②、∵△ABC中，∠B＝56°，∠BAC＝68°，
∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣68°﹣56°＝56°，
∴∠B＝∠C，
∴△ABC是等腰三角形，故②正确；
③∵△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC，
∵∠B+∠BAD+∠ADB＝180°，∠C+∠CAD+∠ADC＝180°，
∴∠B＝∠C，
∴△ABC是等腰三角形，故③正确；
④、∵△ABC中，AD⊥BC，AD平分边BC，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形，故④正确；
即正确的个数是4，
故选：D．
二．填空题
8．如图有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝4cm，BC＝8cm，把纸片的部分折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为 12cm ．
【解答】解：由折叠的性质可知，AD＝BD，
∴△ACD的周长＝AC+CD+AD＝AC+CD+DB＝AC+BC＝12（cm），
故答案为：12cm．
9．如图，在Rt△ABC中，点D分别是边AB的中点，若AB＝4，则CD＝ 2 ．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，点D分别是边AB的中点，若AB＝4，
∴CD＝AB＝2，
故答案为：2．
10．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，若BD＝3，AD＝2，则AC的长度x取值范围为 1＜x＜5 ．
【解答】解：∵MN是线段BC的垂直平分线，
∴DC＝BD＝3，
在△ADC中，3﹣2＜AC＜3+2，即1＜x＜5，
故答案为：1＜x＜5．
11．房梁的一部分如图所示，其中BC⊥AC，∠A＝30°，AB＝8m，点D是AB的中点，且DE⊥AC，垂足为E，则DE的长为 2 m．
【解答】解：∵D为AB的中点，AB＝8m，
∴AD＝4m，
∵DE⊥AC于点E，∠A＝30°，
∴DE＝AD＝2m，
故答案是：2．
12．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC＝10，DE＝2，AB＝6，则AC长是 4 ．
【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，
∴DF＝DE＝2．
又∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD，AB＝6，
∴10＝×6×2+×AC×2，
∴AC＝4，
故答案为：4．
13．如图，已知AB＝A1B1，A1C＝A1A2，A2D＝A2A3，A3E＝A3A4，…，以此类推，若∠B＝20°，则∠A4＝ 10° ．
【解答】解：∵AB＝A1B，∠B＝20°，
∴∠A＝∠BA1A＝（180°﹣∠B）＝×（180°﹣20°）＝80°．
∵A1C＝A1A2，A2D＝A2A3，A3E＝A3A4，
∴∠A1CD＝∠A1A2C，
∵∠BA1A是△A1A2C的外角，
∴∠BA1A＝2∠CA2A1＝4∠DA3A2＝8A4，
∴∠A4＝10°．
故答案为：10°．
14．如图，△ABC为等边三角形，以边AC为腰作等腰△ACD，使AC＝CD，连接BD，若∠ABD＝32°，则∠CAD＝ 58 °．
【解答】解：
法一：∵AC＝CD，
∴∠CAD＝∠ADC，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC，
∵AC＝CD，
∴BC＝CD＝AC，
即以C为圆心，以CA为半径的圆，A、B、D在⊙C上，
∴∠ACD＝2∠ABD＝64°，
∴∠CAD＝∠ADC＝（180°﹣∠ACD）＝58°；
法二：∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AC＝BC，
∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣32°＝28°，
∵AC＝CD，
∴BC＝CD，
∴∠CDB＝∠CBD＝28°，
∴∠BCD＝180°﹣∠CDB﹣∠CBD＝124°，
∴∠ACD＝∠BCD﹣∠ACB＝124°﹣60°＝64°，
∴∠CAD＝∠ADC＝（180°﹣∠ACD）＝58°；
故答案为：58．
15．如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，D为BC的中点，点E在AB上，∠AED＝73°，若点P是等腰△ABC的腰上的一点，则当△EDP为以DE为腰的等腰三角形时，∠EDP的度数是 34°或100°或134° ．
【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝50°，∠AED＝73°，
∴∠EDB＝23°，
∵当△DEP是以∠EDP为顶角的等腰三角形，
①当点P在AB上，
∵DE＝DP1，
∴∠DP1E＝∠AED＝73°，
∴∠EDP1＝180°﹣73°﹣73°＝34°，
②当点P在AC上，
∵AB＝AC，D为BC的中点，
∴∠BAD＝∠CAD，
过D作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，
∴DG＝DH，
在Rt△DEG与Rt△DP2H中，，
∴Rt△DEG≌Rt△DP2H（HL），
∴∠AP2D＝∠AED＝73°，
∵∠BAC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
∴∠EDP2＝134°，
③当点P在AC上，
同理证得Rt△DEG≌Rt△DPH（HL），
∴∠EDG＝∠P3DH，
∴∠EDP3＝∠GDH＝100°，
故答案为：34°或100°或134°．
16．如图，△ABC为正三角形，BD是角平分线，点F在线段BD上移动，直线CF与AB交于点E，连结AF，当AE＝AF时，∠BCE＝ 20 度．
【解答】解：∵△ABC为正三角形，BD是角平分线，
∴∠ABC＝60°，BD⊥AC，
∴∠ABD＝∠CBD＝30°，AB＝BC，
∵BF＝BF，
∴△ABF≌△CBF（SAS），
∴∠BAF＝∠BCF，
设∠BAF＝∠BCF＝α，
∴∠AEF＝60°+α，
∵AE＝AF，
∴∠AEF＝∠AFE＝60°+α，
∴60°+α+60°+α+α＝180°，
∴α＝20°，
∴∠BCE＝20°，
故答案为：20．
三．解答题
17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝5，求CD的长．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，CE为AB边上的中线，
∴AB＝2CE＝10，
∴AE＝AB＝5，
∵AD＝2，
∴DE＝3，
在Rt△CDE中，CD＝＝＝4．
18． 如图，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交BC于点D．
（1）求∠ADC的度数；
（2）求证：DC＝2DB．
【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣120°）＝30°，
∵DE垂直平分AB，
∴AD＝BD，
∴∠BAD＝∠B＝30°，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝30°+30°＝60°；
（2）∵∠ADC＝60°，∠C＝30°，
∴∠DAC＝90°，
∴AD＝CD，∠BAD＝30°，
∴∠B＝∠BAD，
∴BD＝AD，
∴DC＝2DB．
19．如图，△ABC中，BA＝BC，点D是AC延长线上一点，平面上一点E，连接EB、EC、ED、BD，CB平分∠ACE．
（1）若∠ABC＝50°，求∠DCE的度数；
（2）若∠ABC＝∠DBE，求证：AD＝CE．
【解答】解：（1）∵△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝50°，
∴∠BAC＝∠ACB＝，
∵CB平分∠ACE，
∴∠BCE＝∠ACB＝65°，
∴∠DCE＝180°﹣65°﹣65°＝50°；
（2）∵△ABC中，BA＝BC，
∴∠BAC＝∠ACB，
∵CB平分∠ACE，
∴∠BCE＝∠ACB
∴∠BCE＝∠BAC，
∵∠ABC＝∠DBE，
∴∠ABD＝∠CBE，
∵AB＝BC，
∴△BAD≌△BCE（ASA），
∴AD＝CE．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB的中点，且DE⊥AB，已知△BCE的周长为10，且AC﹣BC＝2，求AC、BC的长．
【解答】解：∵D是AB的中点，且DE⊥AB，
∴AE＝BE，
∵△BCE的周长为10，
∴BC+CE+BE＝10，
∴AC+BC＝10，
∵AC﹣BC＝2，
∴AC＝6，BC＝4．
21．已知：如图，AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠EAC，ED⊥AD于D．求证：DE平分∠AEB．
【解答】证明：延长AD交BC于F，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵∠DFE＝∠B+∠BAD，∠DAE＝∠EAC+∠CAD，
∵∠B＝∠EAC，
∴∠FDE＝∠DAE，
∴AE＝FE，
∵ED⊥AD，
∴ED平分∠AEB．
22．阅读：在同一个三角形中，相等的边所对的角相等，简称为“等边对等角”．
例如，在△ABC中，如果AB＝AC，依据“等边对等角”可得∠B＝∠C．
请运用上述知识，解决问题：
已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE是三角形的角平分线，交AD于F．
（1）若∠ABC＝40°，求∠AFE的度数．
（2）若AE＝AF，试判断△ABC的形状，并写出证明过程．
【解答】解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ABC＝40°，BE平分∠ABC，
∴∠DBF＝∠ABC＝20°，
∴∠BFD＝90°﹣20°＝70°，
∴∠AFE＝∠BFD＝70°；
（2）∵AE＝AF，
∴∠AEF＝∠AFE，
∵∠ABE＝∠DBE，∠AFE＝∠BFD，
∴∠BAE＝180°﹣∠ABE﹣∠AEB，∠BDF＝180°﹣∠DBF﹣∠BFD，
∴∠BAE＝∠BDF＝90°，
∴△ABC是直角三角形．