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数学人教版9年级上册期末过关检测卷02
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9年级上册
数学人教版9年级上册期末过关检测卷02
时间:100分钟 满分:120分
班级__________姓名__________得分__________
一、单选题(共30分)
1.(本题3分)一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是( )
A.1,4,5B.0,, C.1,,5D.1,,
2.(本题3分)一个正方形的边长增加3cm,它的面积就增加了,这个正方形的边长为( )
A.5cmB.6cmC.8cmD.10cm
3.(本题3分)下列手机软件图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
4.(本题3分)对于二次函数的图象,下列说法正确的是( )
A.开口向下B.顶点坐标是
C.对称轴是直线D.当时,有最大值是
5.(本题3分)有两个事件,事件A:抛掷一枚均匀的骰子,朝上的面点数为偶数;事件B:367人中至少有2人生日相同.下列说法正确的是( )
A.事件A、B都是随机事件
B.事件A、B都是必然事件
C.事件A是随机事件,事件B是必然事件
D.事件A是必然事件,事件B是随机事件
6.(本题3分)已知圆锥的底面半径为,母线长为,则它的侧面展开图的面积为( )
A.B.C.D.
7.(本题3分)如图,、切于点A、B,点C是上一点,且,则为( )
A.B.C.D.
8.(本题3分)如图,将一个大长方体截去一个小长方体后得到一个新几何体,则该几何体的左视图是( )
A. B.
C. D.
9.(本题3分)如图,在中,,,点D是上一点,连接.若,,则的长为( )
A.2B.C.3D.
10.(本题3分)如图,,,分别是,,的中点,下面的说法中:①与是位似图形;②与的相似比为;③与的周长之比为;④与的面积之比为.正确的是( )
A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④
二、填空题(共15分)
11.(本题3分)计算:________.
12.(本题3分)如图,小明想测量一棵大树的高度,他发现树的影子落在地面和墙上,测得地面上的影子的长为,墙上的影子的长为.同一时刻,一根长为垂直与地面标杆的影长为,则大树的高度为______.
13.(本题3分)如图,内接于,外角的平分线交于点,射线交延长线于点.若,,则的度数为______°.
14.(本题3分)如图,在平面直角坐标系中,直线与反比例函数的图象于点,将直线沿y轴向上平移b个单位长度,交y轴于点B,交反比例函数图象于点C,连接OC,若,则b的值为__________.
15.(本题3分)如图,点E,F分别在菱形的边上,且,交于点G,延长交的延长线于点H,若,则的值为___________.
三、解答题(共75分)
16.(本题7分)计算或解方程:
(1);
(2).
17.(本题7分)已知关于x的一元二次方程.
(1)求证:无论k取何值,此方程总有两个不相等的实数根.
(2)若方程有两个实数根、,且,求k的值.
18.(本题7分)如图,在直角坐标系中,的顶点坐标分别为,将绕原点O按逆时针方向旋转,画出旋转后的图形,并写出旋转后三角形各顶点的坐标.
19.(本题7分)某校将举办“齐学二十大,共筑中国梦”的主题演讲比赛,九年级通过预赛确定出两名男生和两名女生,共4名同学作为推荐人选.
(1)若从中随机选一名同学参加学校比赛,则选中女生的概率为______;
(2)若从中随机选两名同学组成一组选手参加比赛,请用树状图(或列表法)求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.
20.(本题7分)如图,在中,是的平分线,是上一点,以为半径的经过点D,交于点E、G.
(1)求证:.
(2)若,求的长.
21.(本题7分)如图,已知中,.
(1)过点B作边的垂线,交于点D(用尺规作图法,保留作图痕迹,不写作法);
(2)在(1)条件下,若,求的长.
22.(本题7分)如图,四边形AOBC是正方形,点D是边BC的中点,以O为坐标原点,OA,OB所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系,A点坐标为(0,4),过点D的反比例函数的图象与边AC交于E点,F是线段OB上一动点.
(1)求k的值及E点的坐标;
(2)若的面积为,的面积为,若,判断四边形AEFO的形状,并说明理由.
23.(本题8分)为了满足社区居民强身健体的需要,区政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区,经过考察了解,某公司有,两种型号的健身器材可供选择.已知该公司年每套型健身器材的售价为万元,年每套型健身器材售价为万元,年每套型健身器材售价为万元.
(1)求每套型健身器材年平均下降率;
(2)年区政府经过招标,决定年内采购并安装该公司,两种型号的健身器材共套,区政府采购专项经费总计不超过万元,问型健身器材最少购买多少套?
24.(本题9分)如图,在中,,以为直径作交边于点D,过点D作交于点E,延长交的延长线于点F.
(1)求证:是的切线;
(2)若,求的长;
(3)在(2)的条件下,求的度数.
25.(本题9分)如图,在平面直角坐标系中,绕原点O逆时针旋转得到,其中点A的坐标为.
(1)写出C点的坐标______,B点的坐标______;
(2)若二次函数经过A,B,C三点,求该二次函数的解析式;
(3)在(2)条件下,在二次函数的对称轴上是否存在一点P,使得最小?若P点存在,求出P点坐标;若P点不存在,请说明理由.
参考答案
1.D
2.A
3.D
4.B
5.C
6.C
7.B
8.A
9.B
10.B
11./
12.12
13.40
14.
15.
16.(1)解:
;
(2)解:,
,.
17.(1)证明:∵关于x的一元二次方程为,
∴
,
∴无论k取何值,此方程总有两个不相等的实数根;
(2)解:∵关于x的一元二次方程有两个实数根、,
∴,
∵,
∴,
解得.
18.解:如图,分别找到绕原点O按逆时针方向旋转后的对应点,
,,.
19.(1)解:由题意可得,树状图如下所示,
,
共有4种等可能出现的结果,其中选中女生的有2种,
∴选中女生的概率为;
(2)解:由题意可得,树状图如下所示,
共有12种等可能出现的结果,其中恰好选中一名男生和一名女生的有8种,
∴恰好选中一名男生和一名女生的概率为;
20.(1)证明:∵是的平分线,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴.
∵,
∴.
(2)解:作于,
由(1)可知,又,
∴四边形为矩形,
∴,,
∴由勾股定理得:,
∴.
21.(1)解:如下图:
直线即为所求;
(2)∵,
∴,
∴,
解得:.
22.(1)解:点坐标,
点坐标,
为中点,
点坐标,
,
反比例函数解析式为,
当时,,
;
(2)解:延长交轴于点,如图,
,
,
又,,
,
,
+,
平分,
,
,
,
设的面积的为,
,
,
,
:,
::,
,
,
,
,
又,
四边形是平行四边形,
,
四边形是矩形.
23.(1)解:设每套型健身器材年平均下降率为,
∴,整理得,解得,,,
∵计算的是年平均下降率,
∴,即下降率为.
(2)解:采购并安装该公司,两种型号的健身器材共套,设型号有套,则型号有套,
∴,解得,,即型号最多可购买套,
∴,即型号最少可购买套.
24.(1)证明:如图1,连接,,
由题意知,,,
∵,,
∴,,
∵,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵是的半径,
∴是的切线;
(2)解:如图2,过作于,连接,
∵,,
∴,
又∵,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,,
∴,
∴,即,解得,
∴的长为4;
(3)解:由(2)可知,,
∵,
∴,
∴,,
∴是等边三角形,
∴,
∴,
∴为.
25.(1)解:∵绕原点O逆时针旋转得到,点A的坐标为,
∴,
∴,
∴点C的坐标为,点B的坐标为.
故答案为:;.
(2)将代入,得:
,
解得:,
∴该二次函数的解析式为.
(3)由抛物线的对称性可以得出点A、B关于抛物线的对称轴对称,
∴连接交对称轴于点P,则点P是所求的点.
∵,
∴对称轴为直线,
∴P点的横坐标为1.
设直线的解析式为,
将代入,得:
,
解得:,
∴直线的解析式为,
∴当时,,
∴点P的坐标为.
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