人教版五年级下册5 图形的运动（三）教学设计

人教版数学五升六衔接精编讲义（复习进阶）

专题05  图形的运动（三）

知识点一：旋转

1.旋转的意义

把一个图形绕着某一点转动一定的角度的图形变换叫做旋转。

2.旋转的三要素

（1）旋转点（或旋转中心）：物体旋转时所绕的点就是旋转点（或旋转中心）。

（2）旋转方向：钟表中指针运动的方向为顺时针方向；与钟表中指针运动的方向相反的方向为逆时针方向。

（3）旋转角度：对应线段的夹角或对应点与旋转中心所连线段的夹角就是旋转角度。

3.图形旋转的特征：图形旋转后，形状和大小都没有发生变化，只是方向和位置变化了。

4.图形旋转的性质：旋转时，旋转中心的位置不变，图形的每个点、每条线段、每个角都绕旋转点按旋转方向转动了大小等于旋转角度的角。旋转前后，对应点到旋转点的距离相等，对应线段和对应角分别相等。

5.在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形的方法

（1）找出原图形的关键点；

（2）明确是顺时针旋转还是逆时针旋转。

（3）根据旋转方向，借助三角尺或量角器画原图形关键点与旋转中心所连线段的垂线；

（4）在所画垂线上量出或数出与原线段相等的长度（即找到原图形关键点的对应点）；

（5）顺次连接所找到的对应点，即可得到原图形旋转90°后的图形。

知识点二：利用平移或旋转等变换方式拼图

先观察变换后的图形，然后思路分析其中的每部分可以由原始图案经过什么样的变换得到，灵活运用平移和旋转可以有不同的变换方法。

一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）

1．（2分）（2021•龙岗区模拟）下面的图形有（　　）条对称轴。

A．无数 B．2 C．4

【思路引导】这个图形有4条对称轴，即过正形对边中点的直线、正方形对角线所在的直线。

【完整解答】如图

有4条对称轴。

故选：C。

2．（2分）（2021春•淮安区校级期中）下面各图形中，（　　）的对称轴数量最多。

A．圆 B．正三角形 C．长方形 D．正方形

【思路引导】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可解答。

【完整解答】选项A：圆有无数条对称轴；

选项B：正三角形有3条对称轴；

选项C：长方形有2条对称轴；

选项D：正方形有4条对称轴；

故选：A。

3．（2分）（2020•顺德区）下面的图形中，对称轴条数最多的是（　　）

A．正方形 B．等边三角形 C．长方形 D．圆形

【思路引导】依据轴对称图形的意义，即在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以画出它们的对称轴．

【完整解答】A、正方形有4条对称轴，

B、等边三角形有3条对称轴，

C、长方形有2条对称轴，

D、圆有无数条对称轴，

故选：D．

4．（2分）（2020•庆城县模拟）对称轴最少的图形是（　　）

A．圆 B．长方形 C．正方形 D．等边三角形

【思路引导】抓住以上4个轴对称图形的对称轴的特点，即可进行选择．

【完整解答】A，圆有无数条对称轴，

B，长方形有2条对称轴，

C，正方形有4条对称轴，

D，等边三角形有3条对称轴，

以上图形中长方形的对称轴最少，

故选：B。

5．（2分）（2017秋•红河州期末）下列图形中，对称轴最少的是（（　　）

A．长方形 B．等腰三角形 C．圆

【思路引导】根据轴对称图形的性质，各对称点到对称轴的距离相等，各对称点的连线垂直于对称轴，沿对称轴将图形对折两边的图形完全重合．据此解答．

【完整解答】长方形有2条对称轴，等腰三角形只有1条对称轴，圆有无数条对称轴．所以在长方形、等腰三角形、圆中对称轴最少是等腰三角形．

故选：B．

二．填空题（共7小题，满分18分）

6．（2分）（2020春•余姚市期末）正方形有　D　条对称轴，等边三角形有　C　条对称轴。

A.0          B.2            C.3         D.4

【思路引导】正方形有4条对称轴，即过对边中点的2条直线，对角线所在的2条直线；等边三角形有3条对称轴，即每条边上的高所在直线。

【完整解答】正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴。

故选：D，C。

7．（2分）（2019秋•石狮市校级月考）圆的对称轴是　直径　所在的直线，它有　无数　条这样的对称轴。

【思路引导】根据对称轴的特征、圆的特征，圆是轴对称图形，它的每条直径所在的直线都是它的对称轴，一个圆有无数条直径，因此，它有无数条对称轴。

【完整解答】圆的对称轴是直径所在的直线，它有无数条这样的对称轴。

故答案为：直径，无数。

8．（4分）（2019•亳州模拟）长方形有　2　条对称轴，正方形有　4　条对称轴，等边三角形有　3　条对称轴，圆有　无数　条对称轴．

【思路引导】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以作出正确的解答．

【完整解答】长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴，圆有无数条对称轴．

故答案为：2，4，3，无数．

9．（2014秋•官渡区期末）我们学过的长方形有　 　条对称轴正方形有　A　条对称轴，圆形有条　D　对称轴．

A.4    B.2    C.6     D．无数．

【思路引导】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．

【完整解答】我们学过的长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，圆形有条无数条对称轴．

故选：B，A，D．

10．（2014春•梁子湖区期末）如图：图形②是由图形①先向　右（下）　平移　3（或2）　格，再向　下（右）　平移　2（或3）　格得到的．图形③是由图形②绕点　点C　顺时针旋转　90°　得到的．

【思路引导】根据图形②与图形①的位置，可以看出图形②是由图形①先右平移3格再向下平移2格或先向下平移2格再向右平移3格得到的；根据图形③与图形②的位置，可以看出图形③是由图形②绕点C顺时针方向旋转90°得到的．

【完整解答】如图，

图形②是由图形①先向右（下）平移3（或2）格，再向下（右）平移2（或3）格得到的．图形③是由图形②绕点C顺时针旋转90°得到的．

故答案为：右（下），3（或2），下（右），2（或3），点C，90°．

11．（2分）下面图案是由某个图形经过平移或旋转而形成的．

（1）通过平移形成的又是轴对称图形的是　BCD　．

（2）通过旋转形成的又是轴对称图形的是　A　．

【思路引导】逐个分析ABCD的答案，可知，A图形中由第一个图形旋转180°得到第二个图形，BCD都是由平移得到．

【完整解答】（1）通过平移形成的又是轴对称图形的是BCD．

（2）通过旋转形成的又是轴对称图形的是A．

故答案为：（1）BCD （2）A．

12．（2分）找出下组图形中不同的项　D　．

【思路引导】题中只有D图形不是由A旋转而得到的，其他图形都是在同一个平面内通过把A图形旋转而得到的，因此得解．

【完整解答】只有D图形不是由A旋转得到的，其他图形都是在同一个平面内通过把A图形旋转而得到的．故不同的选项应该为D．

故答案为：D．

三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）

13．（2分）（2020秋•邛崃市期末）圆是轴对称图形，它的对称轴有无数条．　√　（判断对错）

【思路引导】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，据此即可进行判断．

【完整解答】圆是轴对称图形，它的对称轴有无数条；

故答案为：√．

14．（2分）（2020•宜阳县）等边三角形的任意一条高所在的直线都是它的对称轴。　√　（判断对错）

【思路引导】等边三角形三条边相等，顶角的角平分线、底边上的高在一条直线上，这条直线就是等边三角形的一条对称轴，即等边三角形的任意一条高所在的直线都是它的对称轴。

【完整解答】等边三角形的任意一条高所在的直线都是它的对称轴。

原题说法正确。

故答案为：√。

15．（2分）（2021春•高青县期中）半圆只有一条对称轴．　√　（判断对错）

【思路引导】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可进行判断．

【完整解答】如图所示，半圆有1条对称轴：

故答案为：√．

16．（2分）（2020秋•古冶区期末）如图中，可以画无数条对称轴。　×　（判断对错）

【思路引导】此图为边长是4厘米的正方形。正方形有4条对称轴，即过对边中点的直线、对角线所在的直线。

【完整解答】如图

可以画4条对称轴。

原题说法错误。

故答案为：×。

四．操作题（共7小题，满分28分，每小题4分）

17．（4分）（2020秋•深圳期末）请你别用平移和轴对称的方法，设计一幅美丽的图案。

【思路引导】我们可以先画出一棵松树的一半，再根据轴对称图形的特征，在以经过树干中心所在直线为对称轴，在另一边画出已画出的半图的对称点，再依次连结、涂色，即可得到一棵漂亮的松树。把整棵松树通过平移，即可得到壁报花边。

【完整解答】

（设计方法不唯一，只要漂亮即可）。

18．（4分）（2020秋•榆树市期末）画出下面各图形的对称轴，能画几条就画几条。

【思路引导】左图有1条对称轴，即过两圆圆心的直线；右图有4条对称轴，即过正方形对边中点的直线、正方形对角线所在的直线。

【完整解答】

19．（4分）（2020春•荥阳市期末）（1）画出图形A绕点O逆时针旋转90°后的图形．

（2）画出图形A向右平移3格再向下平移2格后的图形．

【思路引导】（1）根据旋转的特征，图形A绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。

（2）根据平移的特征，把图形A的各顶点分别向右平移3格，再向下平移2格，依次连结即可得到平移后的图形。

【完整解答】（1）画出图形A绕点O逆时针旋转90°后的图形（图中绿色部分）。

（2）画出图形A向右平移3格再向下平移2格后的图形（图中红色部分）。

20．（4分）根据你学过的平移、旋转或轴对称的知识，用在如图方格纸上设计出一幅美丽的图案．

【思路引导】利用平移、旋转或轴对称的定义设计图案即可．

【完整解答】如图所示：（答案不唯一）

21．（4分）在下面的图形中涂上颜色，设计出你喜欢的图案．

【思路引导】根据自己的喜好，进行涂色，设计成自己喜好的图案．

【完整解答】如图：

22．（4分）（2016•瑞昌市校级模拟）画出下列各图形的对称轴，有几条就画几条．

【思路引导】依据轴对称图形的意义及特征，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而画出其对称轴．

【完整解答】画图如下：

23．（4分）利用平移、轴对称或旋转的知识设计一幅自己喜欢的图案．

【思路引导】先画出一个四边形图案，再把这个图案绕点O顺时针或逆时针旋转90°、180°270°即可成为一幅轴对称图形．还可利用平移的特征，把这个图形平均设计出一条壁报的花边．

【完整解答】根据分析作图如下：

五．解答题（共8小题，满分36分）

24．（5分）（2020秋•永年区期末）根据图示回答下列问题：

（1）A点的位置用数对表示是（4，7），B点的位置用数对表示是（　4，2　）；D点的位置用数对表示是（　7，5　）。

（2）如果将四边形ABCD向右平移后，C点的新位置用数对表示是（10，2）；则A点的新位置用数对表示是（　7，7　）；D点的新位置用数对表示是（　10，5　）。

（3）三角形ABD的面积比三角形BCD的面积多　3　m2。

【思路引导】（1）由“A点的位置用数对表示是（4，7）”表示可知，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可用数对分别表示出点B、点D的位置。

（2）点C原来的位置用数对表示是（7，2），由“如果将四边形ABCD向右平移后，C点的新位置用数对表示是（10，2）”可知，四边形ABCD向右平移了（10﹣7）格，即3格。根据平移的特征，四边形ABCD的各顶点均向右平移3格，据此即可用数对分别表示出点A、点D的位置。

（3）根据三角形面积计算公式分别求出三角形ABD的面积与三角形BCD的面积，再把二者相减。

【完整解答】（1）A点的位置用数对表示是（4，7），B点的位置用数对表示是（4，2）；D点的位置用数对表示是（7，5）。

（2）如果将四边形ABCD向右平移后，C点的新位置用数对表示是（10，2）；则A点的新位置用数对表示是（7，7）；D点的新位置用数对表示是（10，5）。

（3）三角形ABD的面积比三角形BCD的面积多：

50×30÷2﹣30×30÷2

＝750﹣450

＝300（m2）。

故答案为：4，2；7，5；7，7；10，5；300。

25．（5分）（2015春•如东县期中）按要求填一填、画一画．

（1）向　右　平移了　6　格．

（2）向　上　平移了　4　格．

（3）将 向左平移4格．

【思路引导】观察图形可知，（1）右边的各顶点分别是由左边的的顶点向右平移6格得到的；

（2）上面的的顶点分别是由下面的顶点向上平移4格得到的；

（4）把图中的顶点分别向左平移4格，然后首尾连接各点，即可画出．

【完整解答】（1）向右平移了6格．

（2）向上平移了4格；

（3）画图如下：

26．（5分）（2014春•余干县校级月考）想一想，连一连．

【思路引导】根据点动成线，线动成面，面动成体，这几幅图绕轴旋转一周后都会得到一个立体图形．根据这上面平面图形的特征及下面立体图形的特征即可确定哪个平面图形旋转后会得到哪个图形，再连线．

【完整解答】根据平面图与立体图形的特征，连线如下：

故答案为：

27．（5分）（2019秋•深圳期中）按要求在如图方格纸上画图．

①把图形绕点O顺时针旋转90度，得到图形B．

②把图形B向右平移4格得到图形C．

【思路引导】（1）根据图形旋转的方法，先确定图形绕点O顺时针旋转90度后的各个对应点，再顺次连接起来即可得出图形B；

（2）根据图形平移的方法，先把图形B的各个顶点分别向右平移4格，再依次连接起来即可得出图形C．

【完整解答】根据题干分析可画图如下：

28．（4分）（2016春•应城市校级期末）画出图经过旋转或平移的图形（各画一种）．

【思路引导】根据平移的特征，将左图的各顶点分别向左平移3格，依次连结即可得到左图向左平移3格后的图形；根据旋转的特征，将三角形AB0绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同方向旋转相同的度数，即可画出三角形ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形A′B′O′．

【完整解答】画出图经过旋转或平移的图形（各画一种）．

29．（4分）（2019春•古丈县期末）请你用图中的 图形，运用平移和旋转的方法，设计一副美丽的图案．

【思路引导】图中是一个小菱形，通过平移、旋转可设计出一幅美丽的花边．

【完整解答】

30．（2014春•萧县月考）

（1）图形B可以看作图形A绕点　O　顺时针方向旋转90°得到的；

（2）图形C可以看作图形B绕点O顺时针方向旋转　90°　得到的；

（3）图形B绕点O顺时针旋转180°到图形　D　所在的位置．

【思路引导】旋转的要素是旋转方向，旋转中心，旋转角度，据此即可解决问题．

【完整解答】根据观察，（1）图形B可以看作是图形A绕点O顺时针旋转90°得到的；

（2）图形C可以看作是图形B绕点O顺时针方向旋转90°所得到的；

（3）图形B绕点O顺时针旋转180°到图形D所在的位置；

故答案为：（1）O；（2）90°；（3）D．

31．（5分）（2014春•库尔勒市期中）如图

（1）指针从“1”绕点O顺时针旋转60°后指向　3　

（2）指针从“1”绕点O逆时针旋转90°后指向　10　

（3）指针从“7”绕点O逆时针旋转90°后指向　4　

（4）指针从5绕点O旋转到12点，顺时针要旋转　210　度，逆时针要旋转　150　度．

【思路引导】这里是关于中钟表的问题，不难得出钟面被平均分成了12份，那么1份所对的圆心角就是360°÷12＝30°；由此即可解决问题．

【完整解答】（1）指针从“1”绕点O顺时针旋转60°时，是经过了60°÷30°＝2个格，那么此时指针指向3；

（2）指针从“1”绕点O逆时针旋转90°时，是经过了90°÷30°＝3个格，那么此时指针指向10；

（3）指针从“7”绕点O逆时针旋转90°时，是经过了90°÷30°＝3个格，那么此时指针指向4；

（4）指针从5绕点O旋转到12点，顺时针时是经历了7个格，那么要旋转30°×7＝210°；逆时针是经历了5个格，那么要旋转30°×5＝150°；

故答案为：3；10；4；210；150．