人教版五年级下册4 分数的意义和性质综合与测试教案

人教版数学五升六衔接精编讲义（复习进阶）

专题04  分数的意义和性质

1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）

3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如的分数单位是。

4、分数与除法：A÷B=（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）   例如： 4÷5=

5、真分数和假分数、带分数

  1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。

 2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1

 3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1.

4、真分数＜1≤假分数        真分数＜1＜带分数

6、假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子， 如： =10÷5=2    =21÷5=4（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如：把2化成分母是4的假分数;2=    2×4=8 （8作分子）（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：5=     5×5+1=2（4）1等于任何分子和分母相同的分数。如：1=====…==…

7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。

8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。

一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。

9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。如：=10、最简分数;分子分母互质的分数叫做最简分数。

分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数（最简真分数、最简假分数）

11、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如：

 和  可以化成和

12、分数和小数的互化

（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100…… 能约分的要约分 如：0.3=  0.03=  0.003=

（2）分数化为小数：

 方法一：把分数化为分母是10、100、1000……如：=0.3  

==0.6    ==0.25

方法二：用分子÷分母 ，分子除以分母，除不尽的取近似值  如：=3÷4=0.75

（3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数    如：2=2+0.3=2.3

13、比分数的大小：   

分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。

分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。

14、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。

=0.5      =0.25     =0.75    =0.2    =0.4     =0.6    =0.8

=0.125    =0.375    =0.625   =0.875    =0.05     =0.04。

一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）

1．（2分）（2021春•辉县市期中）的分子增加10，要使分数大小不变，分母应（　　）

A．增加10 B．乘3 C．乘4 D．乘24

【思路引导】先判断的分子增加10是乘了几，再根据分数的基本性质算出分母乘相同的数应是多少，最后算出各选项得出的分母是否正确，选出正确答案。

【完整解答】分子5增加10得15，也就是分子扩大到了原来的3倍，要使分数大小不变，分母8也应扩大到原来的3倍，也就是24。

8增10不等于24，所以A选项错误；

8乘3等于24，所以B选项正确；

8乘4不等于24，所以C选项错误；

8乘24不等于24，所以D选项错误。

故选：B。

2．（2分）（2021春•泊头市期中）下面的分数能化成带分数的是（　　）

A． B． C．

【思路引导】只有分子、分母不相等，且分子不为分母的倍数的假分数才能成带分数。

【完整解答】＝1；

是真分数，不能化成带分数；

＝1，不能化成带分数。

故选：A。

3．（2分）（2020秋•市南区校级期末）有两根2米长的铁丝，从第一根上截去它的，从第二根上截去米。余下部分（　　）

A．第二根比第一根长 B．第一根比第二根长 

C．一样长 D．无法确定

【思路引导】首先区分两个的不同：第一个是把铁丝的全长看做单位“1”，单位“1”的量是已知的，求余下的部分也就是求全长的（1﹣）是多少，用乘法计算；第二个是一个具体的长度，余下的部分就是具体的长度减去截去的长度，用减法计算；由此进行列式计算，再比较结果即可得解。

【完整解答】第一根余下：2﹣2×＝（米），

第二根余下：2﹣＝（米），

米＞米，所以第二根余下的长。

故选：A。

4．（2分）（2020•南召县）如图，甲、乙两条彩带都被遮住了一部分，两条彩带的长度相比（　　）

A．甲比乙长 B．乙比甲长 C．一样长 D．无法比较

【思路引导】由图可知：甲×＝乙×，根据比例的性质进行变化后看比值，就可以比较甲和乙的大小。

【完整解答】由题意知：甲×＝乙×

甲：乙：＝：＝15：14

所以甲长

故选：A。

5．（2分）（2020春•新野县期末）下面说法正确的是（　　）

A．小明吃了一个西瓜的 

B．一块巧克力，小明吃了，弟弟吃了 

C．＞ 

D．小明爷爷把一块菜地的种西红柿，种茄子，种辣椒

【思路引导】分别分析A、B、C、D选项，然后判断对错，最后选出正确的选项即可。

【完整解答】A.一个西瓜作为单位“1”，则小明最多能吃一个西瓜，不可能吃了一个西瓜的。故A错误；

B.+＝1，则一块巧克力可以满足小明吃了，弟弟吃了。故B正确；

C.8＝，故C错误；

D.因为＞，则+＞1，则一块菜地没法满足种西红柿，种茄子，种辣椒，故D错误。

故选：B。

二．填空题（共8小题，满分16分）

6．（2021春•辉县市期中）的分数单位是　　，它有　4　个这样的分数单位，再添上　6　个这样的分数单位就是最小的质数。

【思路引导】把单位“1”平均分成若干份，其中1份就是它的分数单位，取几份就是有几个分数单位。最小的质数是2，把1平均分成5份，2里有10个。

【完整解答】的分数单位是，它有4个这样的分数单位，再添上6个这样的分数单位就是最小的质数。

故答案为：，4，6。

7．（2分）（2021•坡头区模拟）从小到大分别写出下面每两个数4个公有的倍数和其中最小的公有的倍数。

（1）9和12公有的倍数有　36，72，108，144......　；

（2）其中最小的公有的倍数是　36　。

【思路引导】先分别求出9和12的倍数，然后再找出它们公有的倍数和最小公倍数即可。

【完整解答】（1）9的倍数有：9，18，27，36，45，54，63，72，81，90，99，108，117，126，135，144，153......

12的倍数有：12，24，36，48，60，72，84，96，108，120，132，144，156......

9和12公有的倍数有：36，72，108，144......

（2）其中最小的公有的倍数是36。

故答案为：（1）36，72，108，144......，（2）36。

8．（1分）（2021•连云港模拟）冰山露在水面上的体积只是小部分，大部分在水面下面。一座冰山体积是1000m3，它露在水面上的体积是100m3，冰山水面下的体积占总体积的　　（用分数表示）。

【思路引导】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，冰山水面下的体积占总体积的（1000﹣100）÷1000。

【完整解答】（1000﹣100）÷1000

＝900÷1000

＝

答：冰山水面下的体积占总体积的。

故答案为：。

9．（1分）（2021春•简阳市 期中）一个分数，分母比分子大15，且与相等，这个分数是　　。

【思路引导】根据一个分数的分母比分子大15，约分后是，分母比分子大8﹣3＝5份，由此可求得1份是多少，进而求得这个分数。

【完整解答】15÷（8﹣3）

＝15÷5

＝3

＝＝

答：这个分数是。

故答案为：。

10．（2分）（2020秋•双清区期末）今年小麦的产量比去年增加了，是把　去年小麦的产量　看作单位“1”，今年产量相当于去年产量的。

【思路引导】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可。

【完整解答】今年小麦的产量比去年增加了，是把去年小麦的产量看作单位“1”，今年产量相当于去年产量的1+＝。

故答案为：去年小麦的产量，。

11．（5分）（2020秋•昆都仑区期末）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。

【思路引导】分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．

【完整解答】①＜1，＞1，所以＜；

②＝，所以＝；

③＝，＝，所以；

④＝，所以2＜；

⑤，所以。

故答案为：

12．（1分）（2020春•梁溪区校级月考）把一根绳子分成两段，第一段绳子长是这根绳子的，第二段长米，第一段绳子比第二段绳子长　　米。

【思路引导】把这根绳子的总长度看成单位“1”，第一段占全长的，那么第二段占全长的1﹣＝，继而求出绳子的全长，再求出第一段的长度，最后求出第一段比第二段长多少。

【完整解答】1﹣＝

÷＝4（米）

4×＝（米）

﹣＝（米）

所以第一段比第二段长米。

故答案为：。

13．（1分）（2020•长沙）一个最简分数，分子、分母的和是86，如果分子、分母都减去9，得到的分数是，则原分数是　　．

【思路引导】因为分子分母都减9，原来分数分子和分母的和是86，分子、分母都减去9，新得到分数的分子分母的和是86﹣9×2＝68，新分数是，原数的分母＝68×9÷（9+8）+9＝45，分子＝86﹣45＝41．

【完整解答】新得到分数的分子分母的和是：

86﹣9×2＝68；

原数的分母：

68×9÷（9+8）+9，

＝612÷17+9，

＝36+9，

＝45；

原数的分子：

86﹣45＝41；

原分数为：．

三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）

14．（2分）（2021春•庆云县期中）将变成后，分数扩大了5倍。　×　（判断对错）

【思路引导】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质；据此判断即可。

【完整解答】＝＝，所以变为，分数的大小不变；故原题说法错误。

故答案为：×。

15．（2分）（2021春•泊头市期中）所有的分数都比整数小。　×　（判断对错）

【思路引导】最小的正整数为1，根据假分数的意义可知，假分数≥1，所以分数都比整数小的说法是错误的。

【完整解答】由于假分数≥1，所以分数都比整数小的说法是错误的。

故答案为：×。

16．（2分）（2020秋•永定区期末）把一根2米长的铁丝连续锯5次后得到长度相等的若干段，每段长米，每段相当于这条铁丝的。　×　（判断对错）

【思路引导】锯了5次，一共截成了5+1＝6（段），求每段长，用这根铁丝的长度除以平均截成的段数；把这根铁丝的长度看作单位“1”，平均截成6段，求每段占全长的几分之几，用1÷6计算解答。据此判断。

【完整解答】5+1＝6（段）

2÷6＝（米）

1÷6＝

所以把一根2米长的铁丝连续锯5次后得到长度相等的若干段，每段长米，每段相当于这条铁丝的。原题说法错误。

故答案为：×。

17．（2分）（2020秋•丹江口市期末）10千克水加入1千克盐后，盐占盐水的．　×　（判断对错）

【思路引导】10千克水加入1千克盐后，则盐水总重是10+1千克，根据分数的意义，用盐重除以盐水总重，即得盐占盐水的几分之几．

【完整解答】1÷（10+1）

＝1÷11

＝

答：盐占盐水的．

故答案为：×．

18．（2分）（2020•慈溪市）甲、乙两根同样长的彩带，甲剪去，乙剪去米，余下的彩带甲一定比乙长．　×　（判断对错）

【思路引导】首先区分两的区别：第一个是把绳子的全长看做单位“1”；第二个是一个具体的长度；甲乙两根同样长的绳子，没有告诉具体的长度，因此无法比较大小．

【完整解答】如果甲乙两根同样长的绳子是1米，则甲剪去它，剩下1米×（1﹣）＝米；乙剪去 米，则剩下的绳子的长1米﹣米＝米，所以余下的彩带相等，判断×；

如果甲乙两根同样长的绳子是2米，则甲剪去它，剩下2米×（1﹣）＝米；乙剪去 米，则剩下的绳子的长2米﹣米＝米，所以甲比乙短，判断×；

如果甲乙两根同样长的绳子是米，则甲剪去它的，剩下米×（1﹣）＝米；乙剪去米，则剩下的绳子的长米﹣米＝0米，所以甲比乙长，判断√；

所以绳子的长度不同，就有不同的结果；

故答案为：×

四．计算题（共3小题，满分22分）

19．（8分）（2021春•辉县市期中）把下面的假分数化成整数或带分数。

【思路引导】假分数化带分数时，用分子除以分母，商为整数部分（分子是分母的倍数的假分数能化成整数），余数作分子，分母不变。

【完整解答】

故答案为：1，2，2，2，3，3，2，4。

20．（8分）（2021春•三台县期中）把下面的假分数化成带分数或整数．

（1）＝

（2）＝

（3）＝

（4）＝

【思路引导】假分数化带分数（或整数）时，用分子除以分母，商为整数部分，余数作分子，分母不变．

【完整解答】（1）＝5；

（2）＝2；

（3）＝5；

（4）＝3．

21．（6分）（2016春•英吉沙县期末）通分

和

，和

和．

【思路引导】通分的方法：通分：使两个分数的分母相同但不改变原数大小的过程．先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数．

【完整解答】和

＝＝

＝＝；

，和

＝＝

＝＝

＝＝；

和

＝＝

＝．

五．应用题（共8小题，满分42分）

22．（5分）（2021春•牡丹区期中）仔细观察，三人从家到学校分别行了3km的几分之几？谁行的路程最短？哪两个同学行的路程一样长？

【思路引导】由图只可以看出，李萌行了3千米的，刘芸行了3千米的，王晔行了3千米的。根据分数的大小比较方法，即可确定谁行的路程最短，哪两个同学行的路程一样长。

【完整解答】李萌行了3千米的＝

刘芸行了3千米的＝＝

王晔行了3千米的

＜

答：李萌行了3千米的，刘芸行了3千米的，王晔行了3千米的，王晔行的路程最短，李萌和刘芸同学行的路程一样长。

23．（5分）（2021春•西安期中）淘气用一张彩纸的做纸飞机，笑笑用同样大小的一张彩纸的做纸花，淘气和笑笑谁用的彩纸多一些？他们如果合用一张彩纸，够吗？

【思路引导】将一张纸看作单位“1”，则淘气用了，笑笑用了，根据异分母分数大小比较的方法，先通分再比较分子即可，再根据分数加法的计算方法，将两个分数相加与单位“1”作出比较即可。

【完整解答】将一张纸看作单位“1”，则淘气用了，笑笑用了，

＝，＝，

所以，＜，笑笑用的多一些；

+

＝+

＝＞1

所以，他们合用一张纸不够用。

答：笑笑用的彩纸多一些，合用一张纸不够用。

24．（5分）（2020秋•中原区期末）创新是郑州的名片，河南博物院最近推出的“考古盲盒”因其独特的创意成为网红产品。他们将“微型版”文物藏于土中，消费者可以模仿考古专家挖掘“宝物”，非常有趣。博物院文创店的40个“考古盲盒”一天就卖出了，博物院文创店一天卖出“考古盲盒”多少个？还剩下“考古盲盒”的几分之几？

【思路引导】首先根据题意，把这批“考古盲盒”的总数看作单位“1”，用总数量乘一天卖出的分率即可求出博物院文创店一天卖出“考古盲盒”的个数，用单位“1”减一天卖出的分率即可求得还剩下“考古盲盒”的几分之几。

【完整解答】40×＝32（个）；

1﹣＝；

答：博物院文创店一天卖出“考古盲盒”32个，还剩下“考古盲盒”的。

故答案为：32，。

25．（5分）（2019秋•景县期末）做同样一个零件，王师傅用了小时，李师傅用了30分钟，谁做的更快一些？

【思路引导】做同样的一个零件，工作量相同，比较两人用的时间，用的时间长的做的就慢，用的时间短的速度就快．

【完整解答】小时＝36分钟

30分钟＜36分钟

所以30分钟＜小时．

即王师傅用的时间长，李师傅用的时间短，所以李师傅做的更快一些．

答：李师傅做的更快一些．

26．（5分）五（1）班举行登山比赛，在相同时间内，笑笑登了全程的，淘气登了全程的，谁登得快？请写出你的思考过程．

【思路引导】通过比较在相同的时间内笑笑、淘气各登了全程的几分之几即可得知谁跑得快．

【完整解答】

答：淘气登得快．

27．（5分）（2021春•义乌市期中）水果批发市场运来一批西瓜，平均分给甲、乙两个水果店。甲、乙两个水果店第一天分别卖出了这批西瓜的几分之几？

【思路引导】把这批西瓜看作单位“1”，平均分成2份，每份占这批西瓜的，甲、乙两个水果店第一天分别卖出分到西瓜的、，求甲、乙两个水果店第一天分别卖出了这批西瓜的几分之几，要用分到的乘对应的分数即可。

【完整解答】1÷2＝

×＝

×＝

答：甲、乙两个水果店第一天分别卖出了这批西瓜的、。

28．（6分）把的分子和分母同时加上同一个数后，正好可以约分成，加上的这个数是多少？

【思路引导】首先根据题意，设的分子和分母同时加上的数是x，然后根据：＝，列出方程，求出加上的这个数是多少即可．

【完整解答】设的分子和分母同时加上的数是x，

则＝，

所以5（5+x）＝2（23+x）

           25+5x＝46+2x

      25+5x﹣2x＝46+2x﹣2x

          25+3x＝46

     25+3x﹣25＝46﹣25

               3x＝21

           3x÷3＝21÷3

                 x＝7

答：加上的这个数是7．

29．（6分）化简一个分数时，用2约了三次，用3约了一次，结果是 ，原来的分数是多少？

【思路引导】根据题意可知：把这个分数用2约了三次，用3约了一次，相当于分子、分母都除以2，再除以2，再除以2，除以3，根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘2，再乘2，乘2，乘3还原回去即可．

【完整解答】

答：原来的分数是．