初中数学人教版八年级上册15.2.2 分式的加减教案设计

     问题与情景

    师生行为

   设计意图

【活动一】感受学习分式加减的必要性

    问题1：甲工程队完成一项工程需x天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？甲队每天比乙队多完成工程的几分之几？

列出式子：  

在实际问题中我们用到了分式的加减，引出了本节课的课题：分式的加减

     教师提出问题，学生独立思考，列出式子回答问题。如果学生存在问题，教师可提出问题适当启发（1）甲、乙两工程队一天分别完成这项工程的几分之几。（2）两队合作一天完成工程的几分之几。

   从生活中的实际问题出发，使学生积极主动让学生感受到学习分式加减是生产和生活的需要，为分式的加减作铺垫，从而调动学生学习的积极性，引入课题（0—3分钟）

【活动二】探索同分母分式加减法则

1、试一试：

  想一想：同分母分数应如何加减？

   类比同分母分数的计算你认为：

   猜一猜：同分母分式应如何加减？

   同分母分式加减法则：同分母分式相加减，______不变，把_______相加减。

公式表达为：

2、看谁反应快

例1：尝试完成下列各题

思考：什么是最简分式？你计算的结果符合要求吗？

思考：进行同分母分式减法时，分子是多项式你应注意什么？

巩固练习：

    教师提问：“会做吗？”“想到了什么？”

     教师提问：“同分母分式的加减和同分母分数类似，你能归纳出同分母分式的加减法则吗？”

    学生思考、交流，自主探究同分母分式的加减法则。

    此练习题比较简单，学习组长可以不做，重在帮助老师监督和辅导中下生完成，强调做题中的注意事项

   生尝试完成例1。

   师展示解题过程，生对照答案查找不足，注意化成最简形式。分数线的作用。当分子为多项式时应该加上括号。小组交流总结做题中的注意事项。

    从学生熟悉的知识入手，通过设问的方法，有利于学生思考并接受新的知识，提示运用类比的方法，让学生自己探索，归纳出同分母分式的加减法则，体现学生是课堂的主体，问题由他们自己解决，老师只是引导者。（3—6分钟）

    通过练习，巩固新知识，学生参与展示是为了让他们体验成功，培养学习兴趣。（6—15分钟）

【活动三】探索异分母分式加减法则

 1、 做一做：

生思考：异分母分数如何计算？类比异分母分数的计算你认为:

猜一猜：异分母分式应如何加减？

    异分母分式加减法则：异分母分式相加减，先______变为同分母分式，再_______

公式表达为：

  想一想：

1)      通分的目的是化___________为____________.你的依据是什么？

2)      分母是单项式和多项式你如何通分？

做一做：通分

试试你可以：

巩固练习

易错题分析例3：

思考：（a-b）的相反数是什么？如何表示？                      

巩固练习：

从熟悉异分母分数加减入手，学生感知下一个学习目标：异分母分式的加减。

对比分析，由异分母分数的加减类比学习异分母分式的加减，并归纳出异分母分式的加减法则，解题思路。思路是化异分母为同分母，解决问题的关键是通分。

生完成做一做回顾通分过程，尝试完成例2师展示例题过程，同时强调注意事项。学生领悟解题过程。

   学生尝试完成例3。观察分母有什么特点？你有什么好的方法？方法比较优劣，怎么做最简单。

   二变：分母变相同，符号变相反。

 从分数到分式，用类比的方法，让学生自我探究、归纳总结，在探究交流学习的过程中，加深学生对易错点的印象，同时体现学生是学习的主体，老师只是引导者；初步完成本节课的知识技能目标

    找到解决问题的突破口，利用通分化异分母为同分母，通过化归思想化异分母分式为同分母分式来解决问题。 

    通过例题展示，规范书写格式。

    归纳特征简便做题过程，提高做题速度、提高正确率。（15—28分钟）

【活动四】课堂小结

1、这节课你学会了什么？

2、 你有什么体会？谈谈你的收获

3、学以致用，你能用所学知识解决“问题”吗？

    小组交流，总结归纳本节内容。

生完成“问题”师巡视并指导，师生交流

    让学生应用分式的加减法则解决简单的实际问题，并在此过程中体会分式加减在解决实际问题时的重要作用。（28-31分钟）

【活动五】达标测评：（9分钟）