人教版八年级上册15.2.2 分式的加减教案

这是一份人教版八年级上册15.2.2 分式的加减教案，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。

教学设计
一、教学目标
1.经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算法、算理，会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力
2.明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.
3.通过尝试性练习，经历运算顺序的探索过程，学会类比分数的运算并迁移到分式运算中去，能利用事物之间的类比性分析问题、解决问题.
二、教学重难点
1. 教学重点
分式的加减运算
熟练地进行分式的混合运算
2. 教学难点
异分母的分式加减法运算
熟练地进行分数的混合运算.
三、教学过程
（一）新课导入
教师：分式是如何进行乘除的？它们与分数乘除类似吗？
，，它们与分数的乘除类似.
教师：从完善运算的角度出发，分式的运算还需要研究什么吗？
数的运算有加、减、乘、除、乘方，估计分式的运算也有这类运算，所以估计还需要研究分式的加减运算.
（二）探索新知
问题3 甲工程队完成一项工程需天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两对共同工作一天完成这项工程的几分之几？
学生：甲工程队一天完成这项工程的，乙工程队一天完成这项工程的，两队共同工作一天完成这项工程的.
问题4 2009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：）分别是，，，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？
学生：2011年的森林面积增长率是，2010年的森林面积增长率是，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了.
从上面的问题可知，为讨论数量关系，有时需要进行分式的加减运算.
分式与分数具有类似的形式，我们可以类比分数的运算法则认识分式的运算法则.
思考：计算下列分数加减运算的式子：，，，，并说出应用了什么运算法则？
，，应用了同分母分数的加减法法则
同分母分数的加减运算：同分母分数相加减时，分母不变，分子相加减.
，，应用了异分母分数的加减法法则
异分母分数的加减运算：先通分，变为同分母的分式，再加减
类似分数的加减法，分式的加减法法则是：
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为用分母的分式，再加减.
可用式子表示为：，.
例6 计算：
（1）；（2）
解：（1）
；
（2）
异分母分式加减法的一般步骤：
①通分，将异分母分式转化成同分母分式；
②加减，分母不变，分子相加减；
③合并，分子去括号，合并同类项；
④约分，分子、分母进行约分，将结果化成最简分式或整式.
异分母分式加减运算的关键是通分.
易错点津
同分母分式相加减时，“把分子相加减”就是把各个分式的分子“整体”相加减，当分子为多项式时，应添加括号，避免出现符号错误.
同学们尝试作下列习题
例7 计算
解：
学生尝试练习，老师知道，发挥类比作用，式与数有相同的混合运算顺序：
在进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，然后加减.有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是分式的最简形式或整式.
例8 计算
（1）； （2）
解：（1） （2）



（三）课堂练习
1.计算：.
答案：原式
.
【规律方法】
一个分式与一个整式相加减时，可以把整式看成是分母为1的“分式”进行通分，这样不易出错.
2.如果,那么的值是( )
A.B.C.2D.4
答案：A
解析：原式.，原式.
【规律方法】
当两个分式的分母互为相反数时，应运用符号法则：，等性质变为同分母的分式.
3.已知，求的值.
答案：原式
.
，
设，，
则原式.
（四）小结作业
小结：
本节课我们主要学习了哪些内容？
1.分式的加减运算
同分母分式加减法：
异分母分式加减法：
2.分式的四则混合运算的法则及顺序
作业：
四、板书设计
15.2.2分式的加减
同分母分式加减法：
异分母分式加减法：
分式的混合运算：在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，然后加减.有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.