高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数综合训练题

2021年新教材必修第一册4.3

《对数》课时练习

一、选择题

1.若对数log(x－1)(4x－5)有意义，则x的取值范围(　　)

A.≤x＜2        B.＜x＜2        C.＜x＜2或x＞2     D.x＞

2.有以下四个结论：

①lg(lg 10)=0，②ln(ln e)=0，③若lg x=10，则x=100，④若ln x=e，则x=e2.

其中正确的是(　　)

A.①③            B.②④         C.①②       D.③④

3.已知a=log32，则log38－2log36=(　　)

A.a－2        B.5a－2        C.3a－(1＋a)2        D.3a－a2－1

4.已知lga=2.431 0，lgb=1.431 0，则等于(　　)

A.        B.          C.10         D.100

5.若logax=2，logbx=3，logcx=6，则logabcx的值为(　　)

A.1          B.2            C.3          D.4

6.设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是(　　)

A.logab·logcb=logca

B.logab·logca=logcb

C.loga(bc)=logab·logac

D.loga(b＋c)=logab＋logab＋logac

7.计算：(lg5)2＋lg 2 lg5＋lg20的值是(　　)

A.0         B.1           C.2          D.3

8.若logx(－2)=－1，则x的值为(　　)

A.－2       B.＋2      C.－2或＋2       D.2－

9.已知函数，则等于(　　)

A.3              B.8            C.9         D.12

10.已知x2＋y2－4x－2y＋5=0，则logx(yx)的值是(　　)

A.1        B.0            C.x　         D.y

二、填空题

11.设loga2=m，loga3=n，则a2m＋n的值为______________.

12.化简：=________.

13.已知x，y∈(0,1)，若lg x＋lg y=lg(x＋y)，则lg(1－x)＋lg(1－y)=________.

14.已知log147=a，log145=b，则用a，b表示log3514=______.

三、解答题

15.计算：

16.计算：.

17.计算．           

18.设x=log23，求的值.

0.参考答案

1.答案为：C

解析：由log(x－1)(4x－5)有意义得

⇒

2.答案为：C

解析：①lg(lg 10)=0，正确.②ln(ln e)=0，正确.若lg x=10，则x=1010，③不正确.若ln x=e，则x=ee，故④不正确.所以选C.

3.答案为：A

解析：log38－2log36=3log32－2(log32＋log33)=3a－2(a＋1)=a－2.

4.答案为：B

解析：==10－1=，故选B.

5.答案为：A

解析：logax==2，∴logxa=.

同理logxb=，logxc=.logabcx===1.

6.答案为：B

解析：由对数的运算公式loga(bc)=logab＋logac可判断选项C，D错误.

选项A，由对数的换底公式知logab·logcb=logca⇒·=⇒(lg b)2=(lg a)2，

此式不恒成立.选项B，由对数的换底公式知logab·logc a=·==logcb，

故恒成立.

7.答案为：C

解析：(lg 5)2＋lg 2lg 5＋lg 20=lg 5·(lg 5＋lg 2)＋lg 20

=lg 5＋lg 20=lg 100=2.

8.答案为：B

9.答案为：B；

10.答案为：B

解析：由x2＋y2－4x－2y＋5=0，则(x－2)2＋(y－1)2=0，

∴x=2，y=1；logx(yx)=log2(12)=0.

11.答案为：12

解析：∵loga2=m，loga3=n，∴am=2，an=3.∴a2m＋n=a2m·an=(am)2·an=22×3=12.

12.答案为：1

解析：原式===1.

13.答案为：0

解析：lg(x＋y)=lg x＋lg y=lg(xy)⇒x＋y=xy，

lg(1－x)＋lg(1－y)=lg[(1－x)(1－y)]=lg(1－x－y＋xy)=lg 1=0.

14.答案为：；

解析：log3514===.

15.答案为：2.

16.答案为：2.

17.答案为：1.

18.解：==22x＋1＋2－2x=.