初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.3 积的乘方教学设计

教师提出问题，学生独立完成.

1.计算：

(1)                      (2)                    

(3)                      (4)                

2.填空：

                 (m, n都是正整数）

                (m, n都是正整数）

引导学生同底数幂乘法和幂的乘方的运算性质.

符号语言：            (m, n都是正整数）

文字语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

符号语言：            (m, n都是正整数）

文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘.

问题1：

同学们一起利用球的体积公式        计算出地球的体积约是         km3，接着老师问道:“太阳的半径约是地球的    倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢”，你能迅速求出结果吗？

解：设地球的半径为r，则根据题意，太阳的半径为    .

              ，如果想要找到    和    之间的关系，需要知道如何计算      .也就是我们今天要研究的积的乘方.              

问题2:

 观察计算结果你能发现什么规律？

（1）                            

（2）    

（3）                      

学生独立思考后，教师讲解.

（1）        144              144   

（2）

（3）           

根据乘方的意义以及乘法交换律和结合律得到计算结果. 

追问1：你能再举一个例子，不写计算过程直接说出它的运算结果.     

追问2：你能用符号表示你发现的规律吗？

                           (n是正整数）

学生观察并独立思考，初步获得结论.通过再举例子，进一步验证自己的发现，最后用符号概括出所发现的规律.

问题3:你能将上述发现的规律推导出来吗？

学生独立思考写出推导过程后，教师展示讲解.

积的乘方的运算性质：              (n是正整数）

追问1：通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出积的乘方的运算性质吗？

用文字语言概括出积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

追问2：推广：三个或三个以上因式积的乘方，是否依旧具有这样的运算性质？

一般地，                (n是正整数）

解决问题1：

例1   计算

（1）            （2）

（3）            （4）

（5）            （6）

师生共同分析解答，教师引导学生运用性质一步步进行计算.

解：(1)                         

(2)               

(3)                 

(4)                 

(3)，(4)涉及到幂的乘方和积的乘方的综合运用

(5)                           当底数为多项式时将多项式看作整体进行计算.

(6)

练习1：判断下列的计算是否正确，如果错误，如何改正.

(1)                         

(2)              

(3)                 

(4)

(5)

学生独立思考完成，教师讲解辨析易错点.

(1)错误 强调积的乘方的运算性质中是每个因式分别乘方.

(2)错误

(3)错误                当因式为负数时，进行有理数乘方计算时，底数为负数时，注意加括号.

(4)错误

(5)错误

练习2:(1)          (2)

学生独立完成，教师讲解辨析易错点.

(1)

(2)

先进行积的乘方的运算，再进行幂的乘方的运算.底数为负数时，要加括号.

例2： 计算:  (1)          

(2)

(1)

(2)

师生共同分析解答.要重点提醒学生正确应用法则，一定不要将同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方混淆.混合运算的顺序依旧是先乘方，再乘除，后加减合并同类项.

练习3：(1)                 (2)

解：（1）                          

（2）

提醒学生：辨别运算类型，制定运算顺序，选择运算性质或法则,避免跳步.

例3：计算

解：

方法总结：此类题的关键是逆用积的乘方          

练习4：(1)              (2)

学生独立思考完成后，教师讲解.

(1)               

(2) 解法一：                          

解法二：

方法总结：幂的乘方和积的乘方的逆用.

例4：如果                ，求m, n的值.

解：

解得：

教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容：

知识总结：

积的乘方运算性质：    

         (n都是正整数）

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

注意：(1)同底数幂的乘法，幂的乘方与同底数幂的乘法的区别；以及混合运算时运算顺序.

(2)积的乘方法则的逆用：

方法总结：相同的研究方法：特殊到一般，具体到抽象.

课后作业：

1填空：

（1）                   （2）               

（3）                   （4）                

（5）                   （6）                        

2计算：

（1）                （2）

（3）                    （4）

3解答:已知        求       的值.