人教A版 (2019)选择性必修 第三册第六章 计数原理6.2 排列与组合课文内容课件ppt

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册第六章 计数原理6.2 排列与组合课文内容课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了排列的定义，排列数的定义，复习引入，全排列的定义，有关公式，3全排列数公式，2排列数公式，例题讲评，从位置出发分析，逆向思维法等内容，欢迎下载使用。

n个不同元素全部取出的一个排列，叫做 n个不同元素的一个全排列.
（1）阶乘:n!=1×2×3×…×(n-1)n
(m、n∈N*,m≤n
例1、某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？
解：14个队中任意两队进行1次主场比赛与1次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此，比赛的总场次是
例2：某信号兵用红，黄，蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？
例3:用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
分析：在0~9这10个数字中，因为0不能在百位上，而其他9个数字可以在任意数位上，因此0是一个特殊的元素.一般地，我们可以从特殊元素的位置入手来考虑问题。
解法1：由于三位数的百位上的数字不能是0，所以可以分两步完成：
1.求解排列问题的方法：
（1）判断排列问题；（2）根据计数原理给出用排列数符号表示的运算式子；（3）利用排列数公式求出结果。
2.带有限制条件的排列问题：“特殊”优先原则
以位置为主，优先考虑特殊位置
以元素为主，优先考虑特殊元素
先不考虑限制条件而计算出来所有排列数，再从中减去全部不符合条件的排列数，从而得出符合条件的排列数
例4：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有多少个？
特殊元素和特殊位置优先策略
用0-5这六个数字可以组成没有重复数字的
（1）四位偶数有多少个？奇数？
（5）十位数比个位数大的三位数？
（2）能被5整除的四位数有多少？
（3）能被3整除的四位数有多少？
（4）能被25整除的四位数有多少？
（6）能组成多少个比240135大的数？若把组成的全部六位数从小到大排列起来，那么240135是第几个数？
定序问题倍缩空位插入策略
例5. 7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定(可以不相邻)共有多少不同的排法 ？
解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：
（插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有4×5×6×7方法
例6. 8人围桌而坐,共有多少种坐法?
1.为弘扬我国古代的“六艺文化”,某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程,每周一门,连续开设六周.若课程“乐”不排在第一周,课程“御”不排在最后一周,则所有可能的排法种数为( ) A.216 B.480 C.504 D.624
2.某班星期三上午要上语文、数学、物理、历史、外语这五门课,若数学必须排在历史前面（可以不相邻）,则五门课程不同的排法有（ ） A.60种 B.30种 C.120种 D.24种
3.中国古代的五音一般指五声音阶,依次为:宫、商、角、微、羽,如果把这五个音阶全用上,排成一个5个音阶的音序,且要求宫、羽两音阶在角音阶的同侧,那么不同音序的排列种数为（ ） A.120 B.90 C.80 D.60
4.从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派三人分别从事翻译、导游、礼仪三项不同的工作,若乙和丙只能从事前两项工作,其余三人均能从事这三项工作,则不同的选派方案有（ ） A.36种 B.12种 C.18种 D.24种
5. A,B,C,D,E,F六人围坐在一张圆桌周围开会,A是会议的中心发言人,必须坐最北面的椅子,B,C二人必须坐相邻的两把椅子,其余三人坐剩余的三把椅子,则不同的座次有（ ） A.60种 B.48种 C.30种 D.24种