选择性必修 第三册第六章 计数原理6.2 排列与组合课文内容课件ppt

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能正确写出一些简单问题的所有排列（列举、树状图、表格）能够求出排列数
应用排列与排列数的知识解决简单的实际问题
在上节例8中我们看到，用分步乘法计数原理解决这个问题时，因做了一些重复性工作而显得繁琐. 那我们能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢？ 为此，我们会通过分析两个具体的问题进入我们今天的排列知识的学习.
问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
怎么完成这件事英文字母
1名参上午的活动, 另1名参加下午的活动
确定参加上午活动的同学
确定参加下午活动的同学
6种不同的选法法如左图
追问1 问题1中，你能找到哪些关键词？这些关键词体现了什么意思？
参加上午的活动在前, 参加下午的活动在后.有先后顺序的安排
如果把上面问题中被取的对象叫做元素 . 那么问题可叙述为：从3个不同元素a, b, c 中任取2个，然后按一定顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法 ？
ab , ac , ba , bc , ca , cb .
追问2 如果将问题1的背景去掉，把被选出的同学叫做元素，那么还可怎样叙述问题1?
问题2 从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
分析：显然, 从4个数字中, 每次取出3个, 按“百位”“十位”“个位” 的顺序排成一列，就得到一个三位数 . 因此，有多少种不同的排列方法就有多少个不同的三位数.
可以分三个步骤来解决这个问题：第1步, 确定百位上的数字, 在1, 2, 3, 4这4个数字中任取1个，有4种方法； 第2步, 确定十位上的数字, 当百位上的数字确定后, 十位上的数字只能从余下的3个数字中去取, 有3种方法；第3步, 确定个位上的数字, 当百位、十位上的数字确定后, 个位的数字只能从余下的2个数字中去取, 有2种方法.根据分步乘法计数原理，从1, 2, 3, 4这4个不同的数字中，每次取出3个数字排成三位数，不同的排法种数为4×3×2＝24
追问 还有什么方式适合分析该问题？
由此可写出所有的三位数： 123 124 132 134 142 143 213 214 231 234 241 243 312 314 321 324 341 342 412 413 421 423 431 432
所以共可得到24个不同的三位数
追问2 如果将问题2的背景去掉，把被选出的数字叫做元素，那么还可怎样叙述问题2?
从4个不同的元素中任取3个，按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法．
不排列方法种数 4×3×2=24
实质是: 从3个不同的元素中,任取2个, 按一定的顺序排成一列, 有哪些不同的排法.
实质是: 从4个不同的元素中, 任取3个, 按照一定的顺序排成一列, 写出所有不同的排法.
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
问题2：从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
思考 上述问题1，问题2的共同特点是什么？你能将它们推广到一般情形吗？
追问： 如何将问题1的一种选法和问题2的一种排法归结为同一种叙述?
一般地，从 n 个不同元素中取出 m (m≤n) 个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列(arrangement).
定义中包含两个基本内容：
1.判断下列问题是排列问题吗？
(1)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做加法，其不同结果有多少种？(2)从1,2,3三个数字中，任选两个做除法，其不同结果有多少种？(3)从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？(4)平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条射线？可确定多少条直线？(5) 10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？(6)从高二(1)班全体同学中选5人组成课外数学学习小组.(7)从高二(1)班全体同学中选5人分别参加校运动会的5个运动项目.
（从中归纳这几类问题的区别）
（1）首先要保证元素无重复性，即从n个不同元素中，取出m (m≤n) 个不同的元素，否则不是排列问题。（2）要保证元素的有序性，即安排这m个元素时是有序的，有序就是排列，无序则不是排列. 而检验它是否有序的依据就是变换元素的位置，看结果是否发生变化，有变化是有序，无变化就是无序.
根据排列的定义，两个排列相同的充要条件是: 两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同.
123和321是不同的；123与124也是不同的
追问：如何判断两个排列是否相同？
例1 某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛?
(1)要完成的“一件事情”是什么？(2)完成的“一件事情”是否与“顺序”有关？(3)如何利用计数原理求出比赛的场数？
分析：每组任意2支队之间进行的1场比赛，可以看作是从该组6支队中选取2支，按“主队、客队”的顺序排成的一个排列.（分步计数原理）
解：可以先从这6支队中选1支为主队， 然后从剩下的5支队中选1支为客队按分步乘法计数原理， 每组进行的比赛场数为6×5=30.
例2 (1)一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？(2)学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？
思考：这两个问题的区别在哪里？
分析：3名同学每人从5盘不同的菜中取1盘菜；可看作是从这5盘菜中任取3盘，放在3个位置（给3名同学）的一个排列；而3名同学每人从食堂窗口的5种菜中选1种，每人都有5种选法，不能看成一个排列.
解：(1) 可以先从这5盘菜中取1盘给同学甲，然后从剩下的4盘菜中取1盘给同学乙，最后从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙. 按分步乘法计数原理，不同的取法种数为 5×4×3＝60. (2) 可以先让同学甲从5种菜中选1种，有5种选法；再让同学乙从5种菜中选1种，也有5种选法；最后让同学丙从5种菜中选1种，同样有5种选法. 按分步乘法计数原理，不同的选法种数为 5×5×5＝125.
写出: (1) 用0~4这5个自然数组成的没有重复数字的全部两位数； (2) 从a，b，c，d中取出2个字母的所有排列.
解：(1) 10 12 13 14 20 21 23 24 30 31 32 34 40 41 42 43共16个.
(2) ab ac ad ba bc bd ca cb cd da db dc 共12 个.
2. 一位老师要给4个班轮流做讲座，每个班讲1场，有多少种轮流次序?
解：4×3×2×1＝24 (种).
3. 学校乒乓团体比赛采用5场3胜制 (5 场单打)，每支球队派3名运动员参赛，前3场比赛每名运动员各出场1次，其中第1，2位出场的运动员在后2场比赛中还将各出场1次. (1) 从5名运动员中选3名参加比赛，前3场比赛有几种出场情况? (2) 甲、乙、丙3名运动员参加比赛，写出所有可能的出场情况.
(2) 可分为三类： ① 打3场比赛：甲乙丙 甲丙乙 乙甲丙 乙丙甲 丙甲乙 丙乙甲； ② 打4场比赛：甲乙丙甲 甲乙丙乙 甲丙乙甲 甲丙乙丙 乙甲丙乙 乙甲丙甲 乙丙甲乙 乙丙甲丙 丙甲乙丙 丙甲乙甲 丙乙甲丙 丙乙甲乙；
解：(1) 5×4×3＝60 (种).
③打5场比赛：甲乙丙甲乙 甲乙丙乙甲 甲丙乙甲丙 甲丙乙丙甲 乙甲丙乙甲 乙甲丙甲乙 乙丙甲乙丙 乙丙甲丙乙 丙甲乙丙甲 丙甲乙甲丙 丙乙甲丙乙 丙乙甲乙丙.
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement).
2. 排列的简单计算： 树状图分析、列举、分步乘法计数原理.
3.排列问题的判断方法：
(1)元素的无重复性(2)元素的有序性
判断关键是看选出的元素有没有顺序要求.