人教版八年级上册本节综合习题

这是一份人教版八年级上册本节综合习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（ ）
A．5cm，6cm，12cmB．3cm，4cm，5cm
C．4cm，6cm，10cmD．3cm，4cm，8cm
2．如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．三条高的交点一定在三角形内部的是（ ）
A．任意三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形
4．如图，若CD是△ABC的中线，AB＝10，则AD＝（ ）
A．5B．6C．8D．4
5．设三角形三边之长分别为，，，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图所示的图形，其中三角形的个数为（ ）
A．2B．3C．5D．6
7．若等腰三角形的周长为26cm，底边为11cm，则腰长为（ ）
A．11cmB．11cm或7.5cmC．7.5cmD．以上都不对
8．已知的三边长分别为，且那么( )
A．B．C．D．
二、填空题
9．在中，，，，则的取值范围为______.
10．如图，△ABC中，∠ACB>90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D、E、F，△ABC边AC上的高是______.
11．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____．
12．若，是等腰的两边，且满足，则此三角形的周长为______.
13．如果a，b，c为一个三角形的三边长，那么点在第____________象限．
14．如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中阴影部分面积是 ____________.
三、解答题
15．已知的三边长分别为，，，化简.
16．如图，是的中线，是的高，，，求的面积.
17．若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长．
18．如图，已知点O为内任意一点，证明：．
参考答案
1．B
【分析】
根据三角形的三边关系“三角形的两边之和大于第三边”进行分析判断．
【详解】
A、5+6＜12，所以不能围成三角形；
B、3+4＞5，所以能围成三角形；
C、4+6＝10，所以不能围成三角形；
D、3+4＜8，所以不能围成三角形．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的两边之和大于第三边．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
2．B
【分析】
从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据高线的定义即可得出结论．
【详解】
解：A．作出的是△ABC中BC边上的高线，故本选项错误；
B．作出的是△ABC中AB边上的高线，故本选项正确；
C．不能作出△ABC中AB边上的高线，故本选项错误；
D．作出的是△ABC中AC边上的高线，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．
3．B
【分析】
根据三角形高的定义知，若三角形的两条高都在三角形的内部，则此三角形是锐角三角形．
【详解】
利用三角形高线的位置关系得出：如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，
那么这个三角形是锐角三角形．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了三角形的高线性质，了解不同形状的三角形的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的三条高中，有两条是它的直角边，另一条在内部；钝角三角形的三条高有两条在外部，一条在内部．
4．A
【分析】
根据三角形中线定义可得．
【详解】
因为CD是△ABC的中线，AB＝10，
所以AD＝
故选：A
【点睛】
考核知识点：三角形中线．理解三角形中线定义是关键．
5．B
【分析】
根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边和两边之差小于第三边，列出不等式组求出其解即可．
【详解】
解：由题意，得
，
即，
解得：；
故选：B.
【点睛】
本题考查了根据三角形三边关系建立不等式组解实际问题的运用，不等式组的解法的运用，解答时根据三角形的三边关系建立不等式组是关键．
6．C
【分析】
根据不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形，直接得到答案.
【详解】
解：如图，三角形有：△ABE、△BCE，△CDE，△ABC，△BCD.
故选C.
【点睛】
本题考查了三角形的定义.
7．C
【分析】
根据等腰三角形的性质和三角形的周长公式即可得到结论．
【详解】
解：∵11cm是底边，
∴腰长＝（26﹣11）＝7.5cm，
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质.
8．D
【分析】
根据三角形的三边关系即可求解.
【详解】
∵的三边长分别为
∴＞0，＞0，＜0
∴＜0
故选D.
【点睛】
此题主要考查三角形的三边关系的应用，解题的关键是熟知两边之和大于第三边.
9．.
【分析】
根据三角形中任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可列得不等式组，求解即可.
【详解】
利用三角形三边关系有
∴.
【点睛】
本题考查三角形的三边关系，掌握即可解题.
10．BE
【分析】
根据三角形的高线的定义解答即可．
【详解】
根据图形，BE是△ABC中AC边上的高．
故答案为BE
【点睛】
本题考查了三角形的高线的定义，准确识图并熟记高线的定义是解题的关键．
11．7
【分析】
根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．
【详解】
∵a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，
∴a﹣7=0，b﹣1=0，
解得a=7，b=1，
∵7﹣1=6，7+1=8，
∴
又∵c为奇数，
∴c=7，
故答案为7．
【点睛】
本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．
12．17
【解析】
【分析】
先根据非负数的性质求出a、b的值，继而根据选用三角形的性质分类讨论即可得.
【详解】
由得，a-3=0，b-7=0，
解得：，，
①当腰长为3时，底边长为7，此时(舍去)；
②当腰长为7时，底边长为3，则三角形的周长为，
故答案为：17.
【点睛】
本题考查了非负数的性质，等腰三角形的性质，三角形的周长，正确求出a、b的值并分类讨论是解题的关键.
13．四
【分析】
首先根据三角形的三边关系判断点P的横、纵坐标的符号，然后根据点的坐标的特点确定点P的位置即可．
【详解】
∵a，b，c为一个三角形的三边长，
，
∴点在第四象限，
故答案为：四．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系及点的坐标特点，利用三角形的三边关系确定横、纵坐标的符号是解答本题的关键．
14．4
【详解】
试题分析：由中线性质，可得AG=2GD，则，∴阴影部分的面积为4；其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的.
考点：中线的性质.
15．2a.
【分析】
通过三角形的三边关系可得a+b-c和b-a-c的符号，再去绝对值解题即可.
【详解】
由三角形三边关系知，，，
∴.
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，及去绝对值运算，解本题的关键是结合三边关系来正确的去绝对值.
16．2
【解析】
【分析】
根据三角形中线的定义可得BC的值，继而根据三角形面积公式进行求解即可.
【详解】
∵AD是△ABC的中线，BD=1，
∴，
又∵AH是△ABC的高，，
∴，
即的面积为2.
【点睛】
本题考查了三角形中线的定义，三角形的面积，熟练掌握相关知识是解题的关键.
17．9
【分析】
先解二元一次方程组求出a，b的值，再确定第三条边的值，即可得到结论.
【详解】
解方程组得，
∴4-1