初中数学人教版八年级上册本节综合同步训练题

人教版2021年八年级上册：11.1 与三角形有关的线段 课时练习

一．选择题

1．有两根6cm，8cm的木棒，以这两根木棒做一个三角形，可以选用第三根木棒的长为（　　）

A．2cm B．6cm C．14cm D．16cm

2．不一定在三角形内部的线段是（　　）

A．三角形的角平分线 B．三角形的中线 

C．三角形的高 D．三角形的高和中线

3．下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

4．下列语句正确的是（　　）

A．三角形的三条高都在三角形内部    B．三角形的三条中线交于一点 

C．三角形不一定具有稳定性            D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部

5．如图，已知∠1＝∠2，则AH必为三角形ABC的（　　）

A．角平分线 B．中线 

C．一角的平分线 D．角平分线所在射线

6．下列图形中，其中有稳定性的有（　　）

A．①③④⑤ B．①③④⑥ C．②③④⑥ D．①④⑤⑥

7．下列说法：

（1）一个等边三角形一定不是钝角三角形；

（2）一个钝角三角形一定不是等腰三角形；

（3）一个等腰三角形一定不是锐角三角形；

（4）一个直角三角形一定不是等腰三角形．

其中正确的有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

8．如图所示，以BC为边的三角形共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题

9．在三角形的三条高中，位于三角形外的可能条数是　    　条．

10．在△ABC中，三边长的比是3：4：5，其周长为48cm，那么它的三边长为　               　．

11．工程师设计屋顶时通常把钢架屋顶设计成三角形，这样做应用的数学原理是 　         　．

12．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c+a|﹣|c﹣a﹣b|＝　       　．

13．如图，图中有 　 　个三角形，∠B的对边是 　 　．

14．如图，以AD为高的三角形共有　 　个．

15．小明现有两根4cm、9cm的木棒，他想以这两根木棒为边钉一个三角形木框，现从5cm，7cm，9cm，11cm，13cm，17cm的木棒中选择第三根（木棒不能折断），则小明有 　 　种选择方案．

16．如图，△ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为30，则△BCD的周长是 　   　．

三．解答题

17．如图，在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE＝2，AF＝3，且△ABC的周长为15，求BC的长．

18．如图，在△ABC中，点D在AB上，点O在CD上，求证：AB+AC＞OB+OC．

19．一个三角形的两边b＝2，c＝7．

（1）当各边均为整数时，有几个三角形？

（2）若此三角形是等腰三角形，则其周长是多少？

20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB与AC的和为10．

（1）求AB、AC的长．

（2）求BC边的取值范围．

参考答案

一．选择题

1．解：根据三角形的三边关系，得

第三根木棒应大于8﹣6＝2cm，而小于6+8＝14cm．

答案中，只有6cm符合答案．

故选：B．

2．解：因为在三角形中，

它的中线、角平分线一定在三角形的内部，

而钝角三角形的两条高在三角形的外部．

故选：C．

3．解：A、AD是△ABC边BC上的高，不符合题意；

B、AD是△ADC边AC上的高，不符合题意；

C、BD是△DBC边BC上的高，不符合题意；

D、BD是△ABC边AC上的高，符合题意；

故选：D．

4．解：A、三角形的三条高不一定在三角形内部，错误；

B、三角形的三条中线交于一点，正确；

C、三角形具有稳定性，错误；

D、三角形的角平分线一定在三角形的内部，错误；

故选：B．

5．解：∵∠1＝∠2，AH是线段，

∴AH必为三角形ABC的角平分线．

故选：A．

6．解：①③④⑥中的图形都是有多个三角形组成，所以具有稳定性，

故选：B．

7．解：（1）一个等边三角形一定不是钝角三角形，说法正确；

（2）一个钝角三角形不一定不是等腰三角形，说法错误；

（3）一个等腰三角形不一定不是锐角三角形，说法错误；

（4）一个直角三角形不一定不是等腰三角形，说法错误；

故选：A．

8．解：以BC为边的三角形有△BCE，△BAC，△DBC，

故选：C．

二．填空题

9．解：∵当三角形为直角三角形和锐角三角形时，没有高在三角形外；而当三角形为钝角三角形时，三角形的高有两条在三角形外，一条在三角形内．

∴三角形的三条高中，在三角形外部的最多有2条．

故答案为：0或2．

10．解：设△ABC的三边长分别为3xcm、4xcm、5xcm，

由题意得：3x+4x+5x＝48，

解得：x＝4，

∴3x＝12cm，4x＝16cm，5x＝20cm；

故答案为：12cm，16cm，20cm．

11．解：工程师设计屋顶时通常把钢架屋顶设计成三角形是利用三角形具有稳定性，

故答案为：三角形具有稳定性．

12．解：∵a、b、c是三角形的三边长，

∴a+b＞c，b+c＞a，a+b＞c，

∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c+a＞0，c﹣a﹣b＜0，

∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c+a|﹣|c﹣a﹣b|＝﹣a+b+c+b﹣c+a+c﹣a﹣b＝﹣a+b+c．

故答案为：﹣a+b+c．

13．解：由图可知：三角形有△ABD、△ABC、△ADC，共3个，∠B的对边是AD、AC．

故答案为：3，AD、AC．

14．解：∵AD⊥BC于D，

而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，

∴以AD为高的三角形有6个．

故答案为：6

15．解：根据三角形的三边关系，得：第三根木棒应＞5cm，而＜13cm．故7cm，9cm，11cm能满足，有三种选择方案．

故答案是：三．

16．解：∵BD是AC边上的中线，

∴AD＝CD，

∵△ABD的周长为30，AB＝15，

∴AD+BD＝30﹣AB＝30﹣15＝15，

∴CD+BD＝AD+BD＝15，

∵BC＝9，

∴△BCD的周长＝BC+CD+BD＝9+15＝24．

故答案为：24．

三．解答题

17．解：∵CF、BE分别是AB、AC边上的中线，AE＝2，AF＝3，

∴AB＝2AF＝2×3＝6，

AC＝2AE＝2×2＝4，

∵△ABC的周长为15，

∴BC＝15﹣6﹣4＝5．

18．证明：延长OB交AC于E，如图所示

∵在△EOC中，EO+EC＞OC，

∴EO+EC+OB＞OC+OB，

∴EB+EC＞OC+OB，

∵在△ABE中，AB+AE＞BE，

∴AB+AE+EC＞BE+EC，

∴AB+AC＞BE+EC，

∴AB+AC＞OB+OC．

19．解：（1）设第三边长为a，则5＜a＜9，

由于三角形的各边均为整数，则a＝6或7或8，因此有三个三角形；

（2）当a＝7时，有a＝7＝c，所以周长为7+7+2＝16．

20．解：（1）∵AD是BC边上的中线，

∴BD＝CD，

∴△ABD的周长﹣△ADC的周长＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝2，

即AB﹣AC＝2①，

又AB+AC＝10②，

①+②得．2AB＝12，

解得AB＝6，

②﹣①得，2AC＝8，

解得AC＝4，

∴AB和AC的长分别为：AB＝6，AC＝4；

（2）∵AB＝6，AC＝4，

∴2＜BC＜10．