人教版八年级上册第十三章 轴对称13.1 轴对称13.1.1 轴对称说课课件ppt

这是一份人教版八年级上册第十三章 轴对称13.1 轴对称13.1.1 轴对称说课课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了知识回顾，学习目标，课堂导入，新知探究，知识点3尺规作图，跟踪训练，随堂练习，线段的垂直平分线，尺规作图，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

1.线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
2.什么是线段的垂直平分线？
线段是轴对称图形，它的对称轴是这条线段的垂直平分线.
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
1.理解并掌握线段垂直平分线的性质和判定.2.探究线段垂直平分线的性质和判定的证明过程.3.能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题.
如图,直线l垂直平分线段AB,P1,P2,P3,…是l上的点,点P1,P2,P3,…到点A和点B的距离有什么关系呢？
如图,直线l垂直平分线段AB,P1,P2,P3,…是l上的点,分别量一量点P1,P2,P3,…到点A和点B的距离,你有什么发现?
线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
知识点1 线段的垂直平分线的性质
如图,直线l⊥AB,垂足为C，AC=BC，点P在l上.求证：PA=PB.
证明：∵ l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB.又AC=BC，PC=PC，∴△PAC≌△PBC（SAS）. ∴PA=PB.
如图，线段AB外任意一点P到点A，点B的距离相等.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.
证明：过点P作直线l，使得l⊥AB，垂足为O.∵l⊥AB， ∴∠POA=∠POB=90°.在Rt△PAO和Rt△PBO中， PA=PB， PO=PO，∴Rt△PAO≌Rt△PBO（HL）. ∴AO=BO.∵AO=BO，∠POA=∠POB=90°, ∴点P在线段AB的垂直平分线上.
线段的垂直平分线的判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
知识点2 线段的垂直平分线的判定
例1 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.
已知：直线AB和AB外一点C(如图). 求作：AB的垂线，使它经过点C.
作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁；（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E；
例2 如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？
分析：我们只要连接点A和点B，作出线段AB的垂直平分线，就可以得到点A和点B的对称轴，为此作出到点A,B距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线.
如图，直线AE是线段BC的垂直平分线，垂足为E，D为AE上一点，求证：∠ABD=∠ACD.
证明：∵AE是线段BC的垂直平分线，D为AE上一点，∴AB=AC，BD=DC.在△ABD和△ACD中， AB=AC， BD=CD， AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）. ∴∠ABD=∠ACD.
1.如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分上, AB,AC,CE的长度有什么关系?AB+BD与DE有什么关系?
解：AB=AC=CE，AB+BD=DE.理由如下：∵AD⊥BC，BD=DC， ∴AB=AC.∵点C在AE的垂直平分线上, ∴AC=CE.∴AB=AC=CE，AB+BD=CE+DC=DE，即AB+BD=DE.
2.如图，在△ABC中，AB=5 cm，BC的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，△ACD的周长为8 cm，求线段AC的长.
解：∵DE为线段BC的垂直平分线， ∴CD=BD. ∴△ACD的周长为AC+AD+CD =AC+AD+BD =AC+AB =8 cm. ∵AB=5 cm， ∴AC=3 cm.
3.如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E是AC上一点，连接DE，BE，求证：∠ABE=∠ADE.
证明：连接DB. ∵AB=AD，BC=DC,∴点A和点C都在线段BD的垂直平分线上. ∴AC是线段BD的垂直平分线.∵E是AC上的一点， ∴BE=DE.在△ABE和△ADE中，∵AB=AD， BE=DE， AE=AE，∴ △ABE≌△ADE. ∴∠ABE=∠ADE.
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
画一个轴对称图形或成轴对称图形的对称轴