初中数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式习题课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式习题课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了答案显示，见习题，a2－b2，平方差，答案B，去括号时没有变号，a＋ba－b，an－bn等内容，欢迎下载使用。
a2－b2；和；差；平方差
1．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝________，即两个数的________与这两个数的________的积，等于这两个数的____________．
2．(2020·杭州)(1＋y)(1－y)＝(　　)A．1＋y2 B．－1－y2C．1－y2 D．－1＋y2
3．下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是(　　)A．(－2m＋n)(－2m－n)B．C．(x＋2y－1)(x＋2y＋1)D．(a－b)(－a＋b)
4．下列计算错误的是(　　)A．(6a＋1)(6a－1)＝36a2－1B．(a3－8)(－a3＋8)＝a9－64C．(－m－n)(m－n)＝n2－m2D．(－a2＋1)(－a2－1)＝a4－1
5．(2020·遵义)下列计算正确的是(　　)A．x2＋x＝x3B．(－3x)2＝6x2C．8x4÷2x2＝4x2D．(x－2y)(x＋2y)＝x2－2y2
6．用简便方法计算，将98×102变形正确的是(　　)A．98×102＝1002＋22B．98×102＝(100－2)2C．98×102＝1002－22D．98×102＝(100＋2)2
7．(中考·宁夏)已知m＋n＝12，m－n＝2，则m2－n2＝________.
8．补全算式：99×101＝(100－________)×(100＋________)＝1002－12＝________.
9．若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，则(　　)A．m＝2，n＝3 B．m＝－2，n＝－3C．m＝2，n＝－3 D．m＝－2，n＝3
10．已知x2－y2＝6，x－y＝1，则x＋y等于(　　)A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．6
11．三个连续的整数，若设中间的一个数是n，则这三个整数的积是(　　)A．3n B．n3 C．n3－1 D．n3－n
12．已知a2－b2＝4，那么(a－b)2(a＋b)2的计算结果是(　　)A．4 B．8 C．16 D．32
14．(1)(2019·宁波)先化简，再求值：(x－2)(x＋2)－x(x－1)，其中x＝3.
解：(x－2)(x＋2)－x(x－1)＝x2－4－x2＋x＝x－4.当x＝3时，原式＝x－4＝3－4＝－1.
(2)(2020·济宁)先化简，再求值：(x＋1)(x－1)＋x(2－x)，其中x＝ .
15．计算：(1)(2020·衡阳)b(a＋b)＋(a＋b)(a－b)；
解：b(a＋b)＋(a＋b)(a－b)＝ab＋b2＋a2－b2＝ab＋a2；
(2)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)；
(3)(a＋3)(a－3)(a2＋9)．
原式＝y2－4－(y2＋4y－5)＝y2－4－y2－4y＋5＝－4y＋1；
原式＝(a2－9)(a2＋9)＝a4－81.
16．(中考·吉林)某同学化简a(a＋2b)－(a＋b)(a－b)时出现了错误，解答过程如下：原式＝a2＋2ab－(a2－b2)(第一步) ＝a2＋2ab－a2－b2(第二步) ＝2ab－b2(第三步)．(1)该同学的解答过程从第______步开始出错，错误的原因是____________________；
(2)写出此题正确的解答过程．
解：原式＝a2＋2ab－(a2－b2)＝a2＋2ab－a2＋b2＝2ab＋b2.
17．如图①所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图②是由图①中阴影部分拼成的一个长方形．
(1)请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：________，____________.
(2)请问以上结果可以验证哪个乘法公式？
解：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
解：原式＝(2－1)×(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)×(216＋1)×(232＋1)＋1＝(22－1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)×(216＋1)×(232＋1)＋1＝(24－1)×(24＋1)×(28＋1)×(216＋1)×(232＋1)＋1＝(28－1)×(28＋1)×(216＋1)×(232＋1)＋1＝(216－1)×(216＋1)×(232＋1)＋1＝(232－1)×(232＋1)＋1＝264－1＋1＝264.
(3)试利用这个公式计算：(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)×(216＋1)×(232＋1)＋1.
解：把b－c＝2，a＋c＝14相加，得a＋b＝16.∴a2－b2＝(a－b)(a＋b)＝2×16＝32.
18．(1)已知a－b＝2，b－c＝2，a＋c＝14，求a2－b2的值．
(2)(2020·北京)已知5x2－x－1＝0，求代数式(3x＋2)(3x－2)＋x(x－2)的值．
解：(3x＋2)(3x－2)＋x(x－2)＝9x2－4＋x2－2x＝10x2－2x－4.∵5x2－x－1＝0，∴5x2－x＝1.∴原式＝2(5x2－x)－4＝－2.
19．(1)观察下列各式的规律：(a－b)(a＋b)＝a2－b2；(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4；…可得到(a－b)(a2 023＋a2 022b＋…＋ab2 022＋b2 023)＝____________.
【思路点拨】根据平方差公式及多项式乘法法则计算找规律；
a2 024－b2 024
(2)猜想：(a－b)(an－1＋an－2b＋…＋abn－2＋bn－1)＝____________(其中n为正整数，且n≥2)．
【思路点拨】根据(1)找规律可得结果；
【点拨】根据一类对象中部分对象都具有某种性质推出这类对象全体都具有这种性质的归纳推理方法叫不完全归纳法，此种方法在规律探索中经常用到.
(3)利用(2)猜想的结论计算：29－28＋27－…＋23－22＋2.