数学第十三章 轴对称13.1 轴对称13.1.1 轴对称教案

这是一份数学第十三章 轴对称13.1 轴对称13.1.1 轴对称教案，共8页。

课程基本信息
课题
用坐标表示轴对称
教科书
书名：义务教育教科书 数学八年级上册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2013年 6月
教学目标
教学目标：
1. 在平面直角坐标系中，理解关于坐标轴对称的两个点的坐标规律.
2. 能利用对称点的坐标关系，确定点的位置，画出一个图形的轴对称图形.
重点：关于坐标轴对称的两个点的坐标之间的关系.
难点：运用关于坐标轴对称的两个点的坐标规律，解决图形变换问题．
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
2分钟
8分钟
12分钟
2分钟
引入新课
探索新知
巩
固
新
知
小
结
如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系.根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？
思考：在平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的两个点的坐标有什么规律呢？
探究：（1）请画出下列点关于x轴对称的点，并把他们的坐标填入表格中.
（2）观察表格，你能发现关于x轴对称的两个点的坐标有什么规律吗？请你利用所学知识说明这个规律的合理性.
（3）同样的，类比探究关于y轴对称的两个点的坐标规律.
归纳：
点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，)；
点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(，y)．
例1. 如图，的三个顶点坐标分别为A(，4），B（，3），
C（，-2），分别画出与关于y轴和x轴对称的图形.
分析：用所学规律，分别求出△ABC的三个顶点关于坐标轴称后的坐标.
解：点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为__________，因此的三个顶点关于y轴对称的点分别为（____，____），（____，____）， （____，____），依次连接，就可得到与关于y轴对称的图形.
类似的，可以作出关于x轴对称的图形.
小结：
求已知点关于坐标轴对称的点的坐标：
关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数.
关于 y 轴对称，纵坐标不变，横坐标变为相反数.
在坐标系中作已知图形的对称图形：
只要先求出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形关于坐标轴对称的图形.
练习1. 在直角坐标系中，已知A（2，0），B（1，-2）则线段AB关于y轴的对称图形是下图中的（ ）.
A B C D
【解答】数形结合，选C.
例2. 已知点 M（2，a），点N（，3）.
（1）若点M和点N关于x轴对称，则______，________.
（2）若点M和点N关于y轴对称，则______，________.
【解答】（1）由题意得 ；
（2）由题意得 .
练习2. 根据下列点的坐标的变化，判断它们进行了怎样的运动.
【解答】
（1）关于 x 轴对称.
（2）关于 y 轴对称.
（3）先关于 x 轴对称，再关于 y 轴对称;
或先关于 y 轴对称，再关于 x 轴对称;

例3. 如果点A在第四象限，那么和它关于y轴对称的点B在（ ）.
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【解答】选C.
练习3. 已知点M（a+1，）关于 x 轴对称的点在第一象限，求a的取值范围．
解：依题意得点 P 在第四象限，
解得.
所以 a的取值范围是.
小结：
关于 x 轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数.
关于 y 轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数.
点的坐标规律的简单应用
根据关于 x 轴， y 轴对称的点的坐标规律列方程(组)或不等式（组）求解.
例4. 如图，在平面直角坐标系中，点P（，2）关于直线（直线m上各点的纵坐标都为3）的对称点坐标为______.
解：过点P作直线的垂线，垂足为点M，点M坐标为（____，____），在垂线上截取，则点即为点P关于直线m的对称点，点 的坐标为（____，____）.
【解答】（3，4）.
坐标方法

练习 如图，在平面直角坐标系中，点P（，2）关于直线（直线m上各点的横坐标都为）的对称点坐标为______.
【解答】（1，2） .
课堂小结
1. 关于坐标轴对称的点的坐标规律.
数形结合
2. 在平面直角坐标系中作轴对称图形..
一般方法：点→线→图形.
关键在于运用坐标规律求特殊点的对称点的坐标..
课后作业
如图，在ΔABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（3，1），点C的坐标为（4，3）.
（1）分别写出点A， B， C关于x轴和y轴对称的点的坐标；
（2）分别画出与ΔABC关于x轴和y轴对称的图形；
（3）若点M是线段AB上一点，且关于x轴对称的点的坐标为（2，b），求点M的坐标及b的值；
（4）如果要使ΔABD与ΔABC全等，求点D的坐标．