初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数课时作业

这是一份初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数课时作业，共10页。试卷主要包含了如图，直线l，已知等内容，欢迎下载使用。
一次函数综合题（培优）1．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx过点A（6，m），过点A作x轴的垂线，垂足为点B，过点A作y轴的垂线，垂足为点C．∠AOB＝60°，CD⊥OA于点D．动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发．以每秒个单位长度的速度向点B运动．点P，Q同时开始运动，当点P到达点A时，点P，Q同时停止运动，设运动时间为t（s），且t＞0．（1）求m与k的值；（2）当点P运动到点D时，求t的值；（3）连接DQ，点E为DQ的中点，连接PE，当PE⊥DQ时，请直接写出点P的坐标．2．在如图的平面直角坐标系中，直线n过点A（0，﹣2），且与直线l交于点B（3，2），直线l与y轴交于点C．（1）求直线n的函数表达式；（2）若△ABC的面积为9，求点C的坐标；（3）若△ABC是等腰三角形，求直线l的函数表达式．3．直线y＝kx+10k交x轴、y轴于A、B两点．（1）如图1，求点A坐标；（2）如图2，点D为第三象限内一点，连接DB交x轴于点C，若BA＝BD，∠DAC＝∠ABD，设点D的横坐标为t，求AC长（用t的代数式来表示）；（3）如图3，在（2）的条件下，作射线DO，当DO∥AB时，在射线DO上是否存在一点E，使得∠AEB＝45°，若存在，请求出直线BE的解析式；若不存在，请说明理由．4．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，点C在y轴正半轴上，AC＝4．（1）如图（1），求OC长；（2）如图（2），过点C作AB的垂线交x轴于点D，点E为垂足，求直线CD的解析式；（3）如图（3），在（2）的条件下，点P在CE上，AP交BC于点F，点G在AF上，∠BGO＝45°，AF﹣FB＝2（FG+1），求点P的坐标．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，OA＝OB＝10．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是直线AB上的动点，当S△OBP＝S△OAP时，求点P的坐标；（3）将直线AB向下平移10个单位长度得到直线l，点M，N是直线l上的动点（M，N的横坐标分别是xM，xN，且xM＜xN），MN＝4，求四边形ABNM的周长的最小值，并说明理由．6．如图，直线l：y＝﹣x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点，在OB上取一点C（0，1），以线段BC为边向右作正方形BCDE，正方形BCDE沿CD的方向以每秒1个单位长度的速度向右作匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）求A，B两点的坐标；（2）在正方形BCDE向右运动的过程中，若正方形BCDE的顶点落在直线l上，求t的值；（3）设正方形BCDE两条对角线交于点P，在正方形向右运动的过程中，是否存在实数t，使得OP+PA有最小值？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．7．在正方形ABCD中，点E是直线BC上一点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）如图1，若点E是BC的中点．求证：AE＝EF；（2）如图2，若点E是BC边上任意一点（不含B，C），结论“AE＝EF”还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，若点E是BC延长线上任意一点，结论“AE＝EF”还成立吗？若成立，请证明若不成立，请说明理由；（4）如图4，在平面直角坐标系xOy中，点O与点B重合，正方形的边长为4，若点F恰好落在直线y＝x+7上，请直接写出此时点E的坐标．8．已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝kx+3与x轴、y轴分别交于点A、点B，且△ABO的面积为9．（1）如图1，求k的值；（2）如图2，若点P是线段AO上的一动点，过点P作PC∥AB，交y轴于点C，设点P的横坐标为t，线段BC的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，点D为线段AB的延长线上一点，连接DO，DO与PC的延长线交于点E，若∠BPC＝2∠BOD，BP﹣PE＝，求点D的坐标．9．如图，已知一次函数y＝﹣x+7与正比例函数y＝x的图象交于点A，且与x轴交于点B．（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴，动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O﹣C﹣A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒（t＞0）．①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是AP＝AQ的等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．10．如图，直线l和直线l外一点P，过点P作PH⊥l于点H，任取直线l上点Q，点H关于直线PQ的对称点为点H'，称点H'为点P关于直线l的垂对点．在平面直角坐标系xOy中，（1）已知点P（0，2），则点O（0，0），A（2，2），B（0，4）中是点P关于x轴的垂对点的是　      　；（2）已知点M（0，m），且m＞0，直线y＝﹣x+4上存在点M关于x轴的垂对点，求m的取值范围；（3）已知点N（n，2），若直线y＝x+n上存在两个点N关于x轴的垂对点，直接写出n的取值范围．11．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（0，4），B（﹣3，0），C（，0），一次函数y＝kx+b（0＜k＜）的图象经过点B，且分别与线段AC和y轴交于点E、F．（1）判断：△ABC是　   　三角形．（2）当BE恰好平分∠ABC时，求点E的坐标．（3）问：是否存在实数k，使△AEF是等腰三角形？若存在，请直接写出k的值；若不存在，请说明理由．12．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝ax+10a分别交x轴、y轴于点A、B，△AOB的面积为25．（1）求a的值；（2）如图2，点D为AB上一点（D不与A、B重合），C为x轴正半轴一点，连接CD交y轴于点E，C、D关于点E对称，设点D的横坐标为t，∠DCA的正切值为s，求s关于t的函数关系式；（3）如图3，在（2）的条件下，F为DE上一点，K为CF的中点，连接BK，2∠ACD＝90°﹣∠BKF，P为第一象限一点，CP⊥OC，连接FP、FB，将FP沿FB翻折交BD于点Q，FQ＝FP，当s＝时，求直线PQ的解析式．13．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝x+b交x轴于点A，交y轴于点B，OA＝．（1）求直线AB的解析式；（2）点A关于y轴的对称点C，连接BC，点D在线段BC上，点D的横坐标为t，点E在线段AB上，点E的纵坐标为﹣t+9，过点D作DF⊥x轴于点F，连接EF、ED，设△DEF的面积为S，求S关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点B作直线BG⊥DE，垂足为H，交x轴于点G，DE交y轴于点T，连接GE，若∠DEG＝2∠EGA，求点E的坐标．14．模型建立：如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，易知△BEC≌△CDA．模型运用：（1）已知如图①在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，将线段AB绕点B逆时针旋转90°，得到线段BC，过点A、C作直线，求直线AC的解析式；（2）如图②，在矩形ABCO中，点O为坐标原点，点B（8，6），点A，C分别在坐标轴上，点P是线段BC上一动点，已知点D在第一象限，且是直线y＝2x﹣6上一点，若△APD是不以点A为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的点D的坐标．15．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：y＝﹣x+3与直线CD：y＝kx﹣2相交于点M（4，a），分别交坐标轴于点A、B、C、D，点P是线段CD延长线上的一个点，△PBM的面积为15．（1）求直线CD解析式和点P的坐标；（2）如图2，当点P为线段CD上的一个动点时，将BP绕点B逆时针旋转90°得到BQ，连接PQ与OQ．点Q随着点P的运动而运动，请求出点Q运动所形成的线段所在直线的解析式，以及OQ的最小值．（3）在（1）的条件下，直线AB上有任意一点F，平面直角坐标系内是否存在点N，使得以点B、D、F、N为顶点的四边形是菱形，如果存在，请直接求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由． 16．如图1，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（6，8）．D是AB边上一点（不与点A、B重合），将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点E处．（1）求直线AC所表示的函数的表达式；（2）如图2，当点E恰好落在矩形的对角线AC上时，求点D的坐标；（3）如图3，当以O、E、C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求△OEA的面积．