苏科版八年级上册第四章 实数4.2 立方根教学演示ppt课件

这是一份苏科版八年级上册第四章 实数4.2 立方根教学演示ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，新课讲解，解1-8，3-02，两个互为相反数，一个为正数，没有平方根，一个为负数，可以为任何数等内容，欢迎下载使用。

1.了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立方根; （重点）2.了解立方根的性质. （重点）3.掌握平方根与立方根的区别.（难点）
要制作一个体积为27cm3的正方体形状的包装箱（如图），它的棱长要取多少？
解：设正方体的棱长为x ㎝,则x3=27.
即要求一个数,使它的立方等于27.因为33=27,所以x=3,
即正方体的棱长为3㎝.
知识点1 立方根
定义：一般x3＝a，那么x叫做a 的立方根．表示方法：数a的立方根，用符号“ ”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数．3不能省略.
要制作一个体积为5cm3的正方体形状的包装箱，它的棱长要取多少？
解:设正方体的边长为x,则 x3=5, 所以正方体的边长为
1 求下列各数的立方根． (1)－125；(2) ；(3) ；(4)－0.008.
分析：根据立方根的定义知，要求上述各数的立方根，只需找到几个数的立方分别等于上面各数，那么所找的这几个数分别为上面各数的立方根．
解: (1) －125； 因为（ － 5）³＝－125， 所以－125的立方根是－5， 即 ＝－5. (2) 因为（ ）3= 所以 的立方根是 ， 即
(3) 因为 而（ ）3= 所以 的立方根是 ， 即(4) －0.008 因为(－0.2)3＝－0.008， 所以－0.008的立 方根是－0.2，即 ＝－0.2.
根据立方根的意义填空：
因为( )3 =0.125,所以0.125的立方是（　 ）；
因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（　）；
因为 ( )3 ＝－8，所以－8的立方根是（ ）；
因为23=9,所以8的立方根是( )
（1）27的立方根是什么？（2） － 27的立方根是什么？（3）0的立方根是什么？
立方根的性质：(1)正数的立方根是正数；(2)负数的立方根是负数；(3)0的立方根是0；
(1)互为相反数的数的立方根也互为相反数；(2)利用 可以把求一个负数的立方根转化为求个正数的立方根的相反数．
2 已知 ＝1－a2，求a的值．
分析： 这是一个数的立方根等于它本身的题，因此只需 找出立方根等于它本身的数即可．解： 一个数的立方根等于它本身的数有0，1，－1. 当1－a2＝0时，a2＝1，则a＝±1； 当1－a2＝1时，a2＝0，则a＝0； 当1－a2＝－1时，a2＝2，则a＝± 
下列说法正确的是(　　)A．0.8的立方根是0.2B．1的立方根为±1C．－1的立方根是－1D．－25没有立方根
分析：0.2的立方是0.008，1的立方根为1。-25的立方根为
知识点2 开立方
定义:求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
(1)任何一个数都有立方根，而负数没平方根；(2) 开立方与立方互为逆运算，我们可以通过立方法来求一个数的立方根；(3)立方根与开立方的区别：立方根是一个数，是开立方的结果，而开立方是求一个数的立方根的过程，是一种运算．
3 求下列各数的立方根： (1) (2) － 125；
4 已知：x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方 根是3，求x2＋y2的算术平方根．
分析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知 x－2＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出x，y， 最后代入x2＋y2求其算术平方根即可．
解：因为x－2的平方根是±2， 所以x－2＝4. 所以x＝6.因为2x＋y＋7的立方根是3，所以2x＋y＋7＝27.把x＝6代入解得：y＝8，所以x2＋y2＝62＋82＝100.所以x2＋y2的算术平方根为10.
2、某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后铸成一个长方体钢铁，此长方体的长，宽，高分别为160cm，80cm和40cm，求原来立方体钢铁的边长。
解:设立方体棱长为xcm,则x3=160×80×40,即x3=512000,解得x≈26.7