2020-2021学年22.2二次函数与一元二次方程测试题

这是一份2020-2021学年22.2二次函数与一元二次方程测试题，共17页。试卷主要包含了2二次函数与一元二次方程，若方程ax2+bx+c＝0，已知函数y=﹣等内容，欢迎下载使用。

第二十二章 22.2二次函数与一元二次方程
一、单选题（共10题；共20分）
1.若方程ax2+bx+c＝0（a＞0）的两个根是﹣3和1，则对于二次函数y＝ax2+bx+c，当y＞0时，x的取值范围是（ ）
A. ﹣3＜x＜1 B. x＜﹣3或x＞1 C. x＞﹣3 D. x＜1
2.下列表格是二次函数 y=ax2+bx+c 的自变量x与函数值y的对应值，判断方程 ax2+bx+c=0 （ a≠0 ， a ， b ， c 为常数）的一个解x的范围是
A. 63.已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 图象上部分点的坐标 (x,y) 的对应值如表所示：
则方程 ax2+bx+1.37=0 的根是（ ）.
A. 0或4 B. 5 或 4−5 C. 4+5 或 5 D. 无实根
4.若二次函数 y=x2+bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程 x2+bx=5 的解为（ ）
A. x1=0,x2=4 B. x1=1,x2=5 C. x1=1,x2=−5 D. x1=−1,x2=5
5.若抛物线 y=ax2+bx+c(a>0) 经过第四象限的点 (1,−1) ），则关于x的方程 ax2+bx+c=0 的根的情况是（ ）
A. 有两个大于1的不相等实数根 B. 有两个小于1的不相等实数根
C. 有一个大于1另一个小于1的实数根 D. 没有实数根
6.二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 的顶点坐标为 (−1,n) ，其部分图象如图所示．以下结论错误的是（ ）
A. abc>0 B. 4ac−b2<0 C. 3a+c>0 D. 关于x的方程 ax2+bx+c−n=1 无实数根
7.已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+ 32 ＝0的根的情况是（ ）
A. 无实数根 B. 有两个相等实数根 C. 有两个异号实数根 D. 有两个同号不等实数根
8.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，下列说法正确的个数为（ )
①bc>0;②2a+b>0；③a+b+c>0;④方程ax2+ bx+c=0有一个正根和一个负根;⑤当x >1时，y随x的增大而减小。
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
9.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A. a＞0 B. 3是方程ax2+bx+c=0的一个根 C. a+b+c=0 D. 当x＜1时，y随x的增大而减小
10.已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）+3，并且a，b是方程（x﹣m）（x﹣n）=3的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（ ）
A. m＜a＜b＜n B. m＜a＜n＜b C. a＜m＜b＜n D. a＜m＜n＜b
二、填空题（共10题；共20分）
11.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；其中结论正确有________．
12.已知二次函数 y=ax2+4x+4 的图象与x轴有两个交点，则 a 的取值范围是________
13.当a________，二次函数 y=ax2+2x−4 的值总是负值.
14.已知二次函数y= -x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为________。
15.如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx=0的根是________．
16.抛物线y=2x2﹣4x+m的图象的部分如图所示，则关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m=0的解是________．
17.对于实数a和b，定义运算“*”：a*b= {a2−ab,a≤bb2−ab,a>b 设f（x）=（2x-1）*（x-1），且关于x的方程为f（x）=m（m是任意实数）恰有三个互不相等的实数根,则m的取值范围是________.
18.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax2+bx+c的两个根分别是x1=1.3和x2=________。
19.若二次函数 y=2x2−4x−1 的图象与x轴交于A (x1，０) ，B (x２，０) 两点，则 1x1+1x2 的值为________.
20.若二次函数y＝4x2﹣6x﹣3的图象与x轴交于点A（x1 ， 0），B（x1 ， 0）两点，则 1x1+1x2 的值为________.
三、解答题（共3题；共20分）
21.为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式．
（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？
22.利用图象法求一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的近似根．（精确到0.1）
23.画出函数 y=x2+2x−3 的图像，观察函数图像，请直接写出方程 x2+2x−3=0 的根.
四、综合题（共3题；共40分）
24.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=mx2−8mx+16m−1(m>0) 与 x 轴的交点分别为 A(x1,0) ， B(x2,0) ．

（1）求证：抛物线总与 x 轴有两个不同的交点．

（2）若 AB=2 ，求此抛物线的解析式．
（3）已知 x 轴上两点 C(2,0) ， D(5,0) ，若抛物线 y=mx2−8mx+16m−1(m>0) 与选段 CD 有交点，请写出 m 的取值范围．
25.在直角坐标平面内，点 O 为坐标原点，二次函数 y=x2+(k−5)x−(k+4) 的图象交 x 轴于点 A(x1, 0) 、 B(x2, 0) ，且 (x1+1)(x2+1)=−8 ．

（1）求二次函数解析式；
（2）将上述二次函数图象沿 x 轴向右平移 2 个单位，设平移后的图象与 y 轴的交点为 C ，顶点为 P ，求 △POC 的面积．

26.已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．
（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵a＞0，故抛物线开口向上，由题意知，抛物线与x轴的两个交点坐标为（﹣3，0）、（1，0），
∴当y＞0时，x的取值范围是x＜﹣3或x＞1，
故答案为：B.
【分析】由a＞0可知，抛物线开口向上，在x轴上方的图象所对应的y值大于0，此时x的取值在抛物线与x轴的两个交点之外，即：当y＞0时，x的取值范围是x＜﹣3或x＞1.
2.【答案】 C
【解析】【解答】由表格中的数据看出-0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围．
故答案为：C．
【分析】利用二次函数和一元二次方程的性质．
3.【答案】 B
【解析】【解答】由图象可知，对称轴为直线 x=0+42=2 .
∵(0,0.37) .
∴0.37=c .
∴ax2+bx+1.37=0 ，
ax2+bx+0.37+1=0 .
∴ax2+bx+0.37=−1 .
即 y=−1 时，
由表可知 x1=5 .
∵对称轴为 x=2 .
∵另一个解 x2=4−5 .
∴a2+bx+1.37=0 的根是 x1=5,x2=4−5 .
故答案为：B.
【分析】根据抛物线经过点（0，0.37）可求得c＝0.37，由抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝2，抛物线经过点（5 ， −1），由于方程ax2＋bx＋1.37＝0变形为ax2＋bx＋0.37＝−1，则方程ax2＋bx＋1.37＝0的根则为函数值为−1所对应的自变量的值.
4.【答案】 D
【解析】【解答】∵二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，
∴抛物线的对称轴为直线x=2，
则− b2a =− b2 =2，
解得：b=−4，
∴x2+bx=5即为x2−4x−5=0，
则(x−5)(x+1)=0，
解得：x1=5，x2=−1.
故答案为：D.
【分析】先通过题干求得对称轴为x=2，然后利用对称轴公式求得a、b的关系，在已知a=1的情况下求出b值，代入方程中求解即可。
5.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵a>0，
∴抛物线开口向上，
∵抛物线经过第四象限的点（1，-1）
∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，一个大于1另一个小于1，
故答案为：C.
【分析】根据抛物线的图像进行判断即可.
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：A．∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴为直线x=- b2a =-1，
∴b=2a＜0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∴abc＞0，
故A符合题意；
B．∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，即4ac-b2＜0，故B符合题意；
C．∵抛物线的对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴的一个交点在（-3，0）和（-2，0）之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点在（0，0）和（1，0）之间，
∴x=1时，y＜0，
即a+b+c＜0，
∵b=2a，
∴3a+c＜0，故C不符合题意；
D．∵抛物线开口向下，顶点为（-1，n），
∴函数有最大值n，
∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n+1无交点，
∴一元二次方程ax2+bx+c=n+1无实数根，故D符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置以及与y轴的交点可以对A进行判断；根据抛物线与x轴的交点情况可对B进行判断；x=1时，y＜0，可对C进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n+1无交点，可对D进行判断．
7.【答案】 D
【解析】【解答】解：函数y＝ax2+bx+c向上平移 32 个单位得到y′＝ax2+bx+c+ 32 ，
而y′顶点的纵坐标为﹣2+ 32 ＝﹣ 12 ，
故y′＝ax2+bx+c+ 32 与x轴有两个交点，且两个交点在x轴的右侧，
故ax2+bx+c+ 32 ＝0有两个同号不相等的实数根.
故答案为：D.
【分析】由题意可知，函数y＝ax2+bx+c向上平移32个单位得到y′＝ax2+bx+c+32 ， 则抛物线y′顶点的纵坐标=-2+32=-12 ， 于是可得抛物线y′与x轴有两个交点，根据二次函数和一元二次方程的关系可得方程ax2+bx+c+32=0有两个同号不相等的实数根.
8.【答案】 B
【解析】【解答】解： ① ∵抛物线张口向上，∴a>0, ∵对称轴x=-b2a>0 ， ∴b<0, ∵抛物线与y轴的交点在x轴的下方，∴c<0, ∴bc>0, 故①正确；
② ∵0<-b2a<1 ， ∴2a+b>0, 故② 正确；
③ 当x=1时，y=a+b+c<0, 故③错误；
④∵抛物线与x轴有两个交点，其中一个在原点左侧，一个在原点右侧，∴方程ax2+ bx+c=0有一个正根和一个负根，故④ 正确；
⑤当x >1时，y随x的增大而增大， 故⑤错误；
综上，正确的有3项；
故答案为：B.
【分析】①由抛物线的张口方向可得a>0，结合对称轴x=-b2a>0可得b<0，根据抛物线与y轴的交点在x轴的下方可得c<0，从而可得bc的正负性；② 抛物线的对称轴在0和1之间，化简即可得出2a+b>0；③找出x=1时y对应值即可得出a+b+c的正负性；④找出抛物线与x轴有两个交点即可得出方程ax2+ bx+c=0两根的正负性； ⑤看图象即可得出当x >1时，y随x的增大而减小 ，
9.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、因为抛物线开口向下，因此a＜0，故此选项错误；
B、根据对称轴为x=1，一个交点坐标为（﹣1，0）可得另一个与x轴的交点坐标为（3，0）因此3是方程ax2+bx+c=0的一个根，故此选项正确；
C、把x=1代入二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中得：y=a+b+c，由图象可得，y＞0，故此选项错误；
D、当x＜1时，y随x的增大而增大，故此选项错误；
故选：B．
【分析】根据抛物线的开口方向可得a＜0，根据抛物线对称轴可得方程ax2+bx+c=0的根为x=﹣1，x=3；根据图象可得x=1时，y＞0；根据抛物线可直接得到x＜1时，y随x的增大而增大．
10.【答案】 D
【解析】【解答】函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）+3,
令y=0,根据题意得到方程（x﹣m）（x﹣n）=3的两个根为a,b,
∵当x=m或n时,y=3>0,
∴实数m,n,a,b的大小关系为a＜m＜n＜b.
故答案为：D.

【分析】因为 a，b是方程（x﹣m）（x﹣n）=3的两个根 ，所以结合题意可知a、b即是函数 y=﹣（x﹣m）（x﹣n）+3 中的y=0时，方程（x﹣m）（x﹣n）=3的两个根为a、b，而当x=m或n时,y=3>0；所以即可判断实数m,n,a,b的大小关系为：a＜m＜n＜b。
二、填空题
11.【答案】 ①②⑤
【解析】【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；
∵x=﹣ b2a =1，即b=﹣2a，而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误；
∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．
故答案为：①②⑤．
【分析】（1）由图知，抛物线与x轴有2个交点，所以b2﹣4ac＞0；
（2）由题知抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），所以方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；
（3）由题知抛物线的对称轴为直线x=1=-b2a,即b=﹣2a，而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，所以a+2a+c=0；
（4）抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），所以当﹣1＜x＜3时，y＞0。
12.【答案】 a<1且a ≠0
【解析】【解答】二次函数 y=ax2+4x+4 的图象与 x 轴有两个交点，
∴{a≠0Δ=42−4a×4>0,
解得： a<1 且 a≠0.
故答案为： a<1 且 a≠0.
【分析】根据二次函数的定义可知其二次系数不为0，因为与x轴有两个交点，所以对应的一元二次方程的判别式大于0，从而可得不等式组，解不等式组即可求得a的取值范围.
13.【答案】 x<−14
【解析】【解答】根据题意，
{a<0Δ=4−4a×(−4)<0.
解得： a<−14.
故答案为： <−14.
【分析】二次函数值总是负数，那么二次函数开口必须向下，而且和 x 轴没有交点.
14.【答案】 -1或3
【解析】【解答】由图像得二次函数y= -x2+2x+m的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为（3，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0）
∴关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为x1= -1或x2=3．
【分析】由二次函数y= -x2+2x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解．
15.【答案】 x1=0，x2=2
【解析】【解答】把A（﹣1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx+3
得 {a−b+3=09a+3b+3=0 ，
解得 {a=−1b=2 ，
代入ax2+bx=0
得，﹣x2+2x=0，
解得x1=0，x2=2．
【分析】将A（﹣1，0），B（3，0）两点分别代入二次函数解析式，求出a、b的值，再代入一元二次方程得﹣x2+2x=0，解得方程的根即可。
16.【答案】 x1=﹣1，x2=3
【解析】【解答】解：观察图象可知，抛物线y=2x2﹣4x+m与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴为x=1，
∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0），
∴一元二次方程2x2﹣4x+m=0的解为x1=﹣1，x2=3．
故本题答案为：x1=﹣1，x2=3．
【分析】由图象可知，抛物线y=2x2-4x+m与x轴的一个交点为（-1，0），对称轴为x=1，根据抛物线的对称性可求抛物线与x轴的另一交点坐标，从而确定一元二次方程2x2-4x+m=0的解．
17.【答案】 0＜m＜ 14
【解析】【解答】解：
由2x-1≤x-1可得x≤0，由2x-1＞x-1可得x＞0.
∴根据题意得 f(x)={(2x−1)2−(2x−1)(x−1),x≤0(x−1)2−(2x−1)(x−1),x>0
即f（x）= {2x2−x，x≤0x−x2，x>0 ，
画出函数的图象，从图象上观察当关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根时，函数的图象和直线y=m有三个不同的交点.
当x= 12 ，函数y=-x2+x有最大值即f（ 12 ）= 14 ，
由图象可知m的取值范围是0＜m＜ 14。
故答案为：0＜m＜ 14。
【分析】根据新定义运算成立的条件列出不等式，求出x的取值范围，进而得出分段函数，利用描点法画出分段函数的图象，从图象上观察当关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根时，函数的图象和直线y=m有三个不同的交点，根据二次函数的性质可知：当x= 12 ，函数y=-x2+x有最大值即f（ 12 ）= 14 ，从而由图象即可直接得出答案。
18.【答案】 -3.3
【解析】【解答】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（-1，-3.2），
则对称轴为x=-1；
所以 x1+x22 =-1，
又因为x1=1.3，
所以x2=-2-x1=-2-1.3=-3.3
【分析】利用抛物线的顶点坐标，可得出轴对称为x=-1，再根据对称轴及x1的值就可求出x2的值。
19.【答案】 ﹣4
【解析】【解答】设y=0，则 2x2−4x−1=0 ，∴此一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，即 x1 ， x2 ，∴ x1+x2=−−42=2 ， x1x2=−12
∴ 1x1+1x2 =x1+x2x1x2=2−12=-4 ，
故答案为：-4.
【分析】抛物线与x轴的交点的横坐标就是求对应抛物线的函数值y=0时所得方程的根，再根据根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，把要求的式子通分后代入即可.
20.【答案】 -2
【解析】【解答】∵二次函数y＝4x2﹣6x﹣3的图象与x轴交于点A（x1 ， 0），B（x1 ， 0）两点，
∴x1 ， x2是方程4x2﹣6x﹣3＝0的解，
∴x1+x2＝ 32 ， x1x2=−34 ，
∴ 1x1+1x2=x1+x2x1x2=32−34=−2
故答案为：﹣2.
【分析】由条件可得x1+x2＝ 32 ， x1x2=−34 ，代入所求的代数式中计算即可.
三、解答题
21.【答案】 解：（1）由题意得出：
w=（x﹣20）∙y
=（x﹣20）（﹣2x+80）
=﹣2x2+120x﹣1600，
故w与x的函数关系式为：w=﹣2x2+120x﹣1600；
（2）w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，
∵﹣2＜0，
∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200．
答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．
（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150．
解得 x1=25，x2=35．
∵35＞28，
∴x2=35不符合题意，应舍去．
答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．
【解析】【分析】（1）根据销售额=销售量×销售单价，列出函数关系式；
（2）用配方法将（1）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；
（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值．
22.【答案】 解：方程x2﹣2x﹣2=0根是函数y=x2﹣2x﹣2与x轴交点的横坐标．
作出二次函数y=x2﹣2x﹣2的图象，如图所示，
由图象可知方程有两个根，一个在﹣1和0之间，另一个在2和3之间．
先求﹣1和0之间的根，
当x=﹣0.7时，y=﹣0.11；当x=﹣0.8时，y=0，24；
因此，x=﹣0.7是方程的一个近似根，
同理，x=2.7是方程的另一个近似根．
故一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的近似根为x=﹣0.7或2.7．
【解析】【分析】根据函数与方程的关系，可得函数图象与x轴的交点的横坐标就是相应的方程的解．
23.【答案】 解：y=x2+2x-3=（x+1）2-4， ∴图象的顶点为（-1，-4）， 当y=0，则0=（x+1）2-4， 解得：x1=1，x2=-3， ∴图象与x轴交点坐标为：（1，0），（-3，0）， 故函数图形如图所示， 观察图象，方程x2+2x-3=0的解为：x1=1，x2=-3.
【解析】【分析】观察此函数图像，可得出抛物线与x轴的两交点坐标。根据抛物线 y=x2+2x−3与x轴的两交点的横坐标就是一元二次方程 x2+2x−3=0的两个根。 即可求解。

四、综合题
24.【答案】 （1）证明：当 y=0 时， mx2−8m+16m−1=0 , Δ=b2−4ac=64m2−4m(16m−1)=64m−64m2+4m=4m ．
∴ m>0 ．
∴ 4m>0 ，
∴ Δ>0 ，
∴抛物线总与 x 轴有两个不同的交点
（2）解：∵ x=−b2a ，
∴ x=−−8m2m=4 ，
∵ AB=2 ，
∴ A(3,0) ， B(5,0) ，
将 (3,0) 代入 y=mx2−8mx+16m−1 中，
解得： m=1 ．
∴此时抛物线解析式为 y=x2−8x+15
（3）解： x=−b2a=4 ，将 (2,0) 代入 y=mx2−8mx+16m−1 中，解得： m=14 ．∵抛物线开口向上，当 x=2 时 y≥0 ，且抛物线与线段 CD 有交点．
∴ m≥14 ．
【解析】【分析】（1）要证抛物线总与 x 轴有两个不同的交点，只须证明关于x的一元二次方程mx2− 8m + 16 m − 1 = 0yu两个不相等的实数根即可，即b2-4ac>0；
（2）因为抛物线与x轴相较于A、B两点，所以A、B关于抛物线的对称轴x=-b2a=--8m2m=4对称，而AB=2，所以可得A ( 3 , 0 ) ， B ( 5 , 0 ) ，将点A的坐标代入解析式即可求得m的值；
（3）若抛物线与x轴有交点，则至少有一个交点，若交点为C（2，0），则m=14 ， 由m>0可知抛物线的开口向上，此时y≥0，则m≥14。
25.【答案】 （1）解：由已知 x1 ， x2 是 x2+(k−5)x−(k+4)=0 的两根，∴ {x1+x2=−(k−5)x1.x2=−(K+4)又∵ (x1+1)(x2+1)=−8
∴ x1x2+(x1+x2)+9=0
∴ −(k+4)−(k−5)+9=0
∴ k=5
∴ y=x2−9 为所求；
（2）解：由已知平移后的函数解析式为：
y=(x−2)2−9 ，且 x=0 时 y=−5
∴ C(0, −5) ， P(2, −9)
∴ S△POC=12×5×2=5 ．
26.【答案】 （1）解：∵抛物线 y=ax2+ax+b 有一个公共点M(1,0)，
∴a+a+b=0，即b=−2a，
∴y=ax2+ax+b=ax2+ax−2a=a(x+12)2−9a4，
∴抛物线顶点D的坐标为 (−12,−9a4)；
（2）解：∵直线y=2x+m经过点M(1,0)，
∴0=2×1+m，解得m=−2，
∴y=2x−2，
则 {y=2x−2y=ax2+ax−2a，
得 ax2+(a−2)x−2a+2=0，
∴(x−1)(ax+2a−2)=0,
解得x=1或 x=2a−2，
∴N点坐标为 (2a−2,4a−6)，
∵a∴a<0，
如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，
∵抛物线对称轴为 x=−a2a=−12，
∴E(−12,−3)，
∵M(1,0),N(2a−2,4a−6)，
设△DMN的面积为S，
∴S=S△DEN+S△DEM=12|(2a−2)−1|⋅|−9a4−(−3)|=274−3a−278a，
（3）解：当a=−1时，
抛物线的解析式为： y=−x2−x+2=−(x−12)2+94，
有 {y=−x2−x+2y=−2x，
−x2−x+2=−2x，
解得： x1=2,x2=−1，
∴G(−1,2)，
∵点G、H关于原点对称，
∴H(1,−2)，
设直线GH平移后的解析式为：y=−2x+t，
−x2−x+2=−2x+t，
x2−x−2+t=0，
△=1−4(t−2)=0，
t=94，
如图，
当点H平移后落在抛物线上时,坐标为(1,0)，
把(1,0)代入y=−2x+t，
t=2，
∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点,t的取值范围是 2≤t<94.
【解析】【分析】（1）根据抛物线过M(1,0)，从而将M点的坐标代入抛物线的解析式，得出a+a+b=0，进而得出b=−2a，然后用−2a，替换b，抛物线的解析式变为=ax2+ax+b=ax2+ax−2a再化为顶点式，即可得出定点D的坐标；
（2）将M点的坐标代入y=2x+m，求出m的值，从而得出直线函数关系式，再解直线及抛物线的解析式联立的方程组，求解得出x的值，从而得出N点的坐标；由a（3）当a=−1时，求出抛物线的解析式，再解抛物线与直线y=﹣2x联立的方程组，求出x的值，从而得出G点的坐标，根据关于坐标原点对称的点的特点，得出H点的坐标，设直线GH平移后的解析式为：y=−2x+t，从而得出方程−x2−x+2=−2x+t， 算出根的判别式的值为0时，得出t为多少时，当点H平移后落在抛物线上时,坐标为(1,0)，把(1,0)代入y=−2x+t，求出t的值，从而得出当线段GH与抛物线有两个不同的公共点,t的取值范围x
…
6.17
6.18
6.19
6.20
…
ax2+bx+c
…
-0.03
-0.01
0.02
0.04
…
x
…
0
5
4
…
y
…
0.37
-1
0.37
…