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    第二十三章 23.2中心对称-人教版数学九年级上册同步训练试题精选
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    人教版九年级上册23.2.1 中心对称习题

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    这是一份人教版九年级上册23.2.1 中心对称习题,共14页。试卷主要包含了2中心对称,判断对错等内容,欢迎下载使用。

    第二十三章 23.2中心对称
    一、单选题(共5题;共10分)
    1.一个正多边形绕它的中心旋转45°后,就与原正多边形第一次重合,那么这个正多边形( )
    A. 是轴对称图形,但不是中心对称图形 B. 是中心对称图形,但不是轴对称图形
    C. 既是轴对称图形,又是中心对称图形 D. 既不是轴对称图形,也不是中心对称图形
    2.如图所示的圆锥,下列说法正确的是( )
    A. 该圆锥的主视图是轴对称图形
    B. 该圆锥的主视图是中心对称图形
    C. 该圆锥的主视图既是轴对称图形,又是中心对称图形
    D. 该圆锥的主视图既不是轴对称图形,又不是中心对称图形
    3.如图,△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称,下列结论:
    ①∠BAC=∠B1A1C1;
    ②AC=A1C1;
    ③OA=OA1;
    ④△ABC与△A1B1C1的面积相等,
    其中正确的有( )
    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
    4.如图是两张全等的图案,它们完全重合地叠放在一起,按住下面的图案不动,将上面图案绕点O顺时针旋转,使得两张图案构成的图形是中心对称图形.那么它至少旋转( )

    A. 30° B. 60° C. 120° D. 180°
    5.若点 P(k,b) 与 Q(−3,2) 关于原点对称,则直线 y=kx+b 不经过( )
    A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
    二、判断题(共5题;共10分)
    6.判断对错:两个会重合的图形一定是中心对称图形。
    7.判断对错:轴对称图形也是中心对称图形。
    8.判断对错:对顶角是中心对称图形。
    9.判断对错:关于中心对称的两个图形全等。
    10.线段是中心对称图形,对称中心是它的中点。
    三、填空题(共10题;共26分)
    11.已知点A(a,1)与点B(5,b)关于原点对称,则ab的值为________.
    12.平面直角坐标系中,已知平行四边形ABCD的四个顶点坐标分别是A(a,b),B(n,2n-1),C(-a,-b),D ( −32,m ),则m 的值是________
    13.平面直角坐标系内,与点P(-1, 3)关于原点对称的点的坐标为________.
    14.把一个图形绕着某一点旋转________,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或________,这个点叫做它们的________.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的________.

    15.若 M(3,y) 与 N(x,y−1) 关于原点对称,则 xy 的值为________.
    16.如图所示的围棋盘放在平面直角坐标系内,黑棋A的坐标为(1,2),那么白棋B的坐标是________.
    17.如图,两张完全重合在一起的正三角形硬纸片,点O是它们的中心,若按住下面的纸片不动,将上面的纸片绕点O顺时针旋转,至少旋转________°的角后,两张硬纸片所构成的图形是中心对称图形.
    18.点A(﹣2,3)关于原点O对称的点B(b,c),则b+c=________ .
    19.如图,实数 −5 , 15 ,m在数轴上所对应的点分别为A,B,C,点B关于原点O的对称点为D.若m为整数,则m的值为________.
    20.已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于直角坐标系的原点O,点A,B的坐标分别为(-1,3),(1,2).则点C的坐标成为________.
    四、解答题(共3题;共30分)
    21.每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,
    ①写出A、B、C的坐标.
    ②以原点O为对称中心,画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1 , 并写出A1、B1、C1 .
    22.如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3).
    ①请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 , 并写出点A1的坐标;
    ②请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2 , 并写出点A2、C2的坐标.
    23.如图所示,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣2,3),B(﹣6,0),C(﹣1,0).
    (Ⅰ)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°,画出图形,直接写出点B的对应点的坐标;
    (Ⅱ)请直接写出:以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.
    五、作图题(共3题;共24分)
    24.在如图所示的正方形网格中, △ABC 的顶点均在格点上,请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题:
    (1)作出 △ABC 关于坐标原点O成中心对称的 △A1B1C1 ,画出 △A1B1C1 ,写出 C1 坐标________;
    (2)将 △ABC 绕点O逆时针旋转 90° 得到 △A2B2C2 ,写出 C2 的坐标________.
    25.如图,在所给的网格图(每小格边长均、为1的正方形)中,完成下列各题:
    ①将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1;
    ②画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°所得的△A2B2C1;
    ③把△ABC的每条边扩大到原来的2倍得到△A3B3C3;(顶点画在网格点上)
    26.如图,网格中的每个小正方形的边长都是 1 ,每个小正方形的顶点叫格点, △ABC 的每个顶点都在格点上.
    ( 1 )将 △ABC 向左平移4个单位长度,得到 △A1B1C1 ,画出 △A1B1C1 ,并写出 C1 点的坐标.
    ( 2 )在平面直角坐标系中, △A2B2C2 与 △ABC 关于原点 O 成中心对称,请画出 △A2B2C2 .
    ( 3 )在 x 轴上是否存在点 P ,使 PA+PC 的长度最短?如果存在,请在平面直角坐标系中作出点 P ,并保留作图痕迹,若不存在,请说明理由.
    答案解析部分
    一、单选题
    1.【答案】 C
    【解析】【解答】解:∵一个正多边形绕着它的中心旋转45°后,能与原正多边形重合,
    360°÷45°=8,
    ∴这个正多边形是正八边形.
    正八边形既是轴对称图形,又是中心对称图形.
    故选C.
    【分析】先根据旋转对称图形的定义得出这个正多边形是正八边形、再根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可解答.
    2.【答案】 A
    【解析】【解答】解:圆锥的主视图是一个等腰三角形,
    所以该圆锥的主视图是轴对称图形,不是中心对称图形,故A符合题意,
    该圆锥的主视图是中心对称图形,故B不符合题意,
    该圆锥的主视图既是轴对称图形,又是中心对称图形,故C不符合题意,
    该圆锥的主视图既不是轴对称图形,又不是中心对称图形,故D不符合题意,
    故答案为:A.
    【分析】首先判断出圆锥的主视图,再根据主视图的形状判断是轴对称图形,还是中心对称图形,从而可得答案.
    3.【答案】 D
    【解析】【解答】解:∵△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称,
    ∴△ABC≌△A1B1C1 , OA=OA1 ,
    ∴∠BAC=∠B1A1C1、AC=A1C1 , △ABC与△A1B1C1的面积相等,
    ∴①②③④正确。
    故答案为:D
    【分析】根据中心对称的性质可知△ABC≌△A1B1C1 , OA=OA1 , 再根据全等三角形的性质即可得出答案。
    4.【答案】 B
    【解析】【解答】解:要使两张图案构成的图形是中心对称图形,
    则两张图案构成的图形至少是正六边形,
    ∵正六边形的中心角是60°,
    ∴要使得两张图案构成的图形是中心对称图形,它至少旋转60°.
    故选:B.
    【分析】首先根据图示,可得原来的图案构成一个正三角形;然后要使两张图案构成的图形是中心对称图形,则两张图案构成的图形至少是正六边形;最后根据正六边形的中心角是60°,可得它至少旋转60°,据此解答即可.
    5.【答案】 B
    【解析】【解答】解: ∵P(k,b) 与 Q(−3,2) 关于原点对称
    ∴{k=3b=−2
    ∴y=3x−2
    图象经过一、三、四象限,不经过第二象限,
    故答案为:B
    【分析】关于原点对称的点坐标特征是,横坐标、纵坐标均变为相反数,据此解题k、b的值,再根据一次函数图象与系数的关系解题即可.
    二、判断题
    6.【答案】 错误
    【解析】【解答】两个会重合的图形不一定是中心对称图形,因为还要找到对称中心
    【分析】考查中心对称
    7.【答案】 错误
    【解析】【解答】有的图形式轴对称图形但不一定是中心对称图形,例如等腰三角形
    【分析】注意区分轴对称和中心对称的定义
    8.【答案】 正确
    【解析】【解答】对顶角是中心对称图形
    【分析】考查中心对称
    9.【答案】 正确
    【解析】【解答】关于中心对称的两个图形大小形状全等
    【分析】考查中心对称
    10.【答案】 正确
    【解析】【解答】因为线段绕它的中点旋转180度,可以和它本身重合,所以答案是正确的
    【分析】注意对称中心的定义
    三、填空题
    11.【答案】 5
    【解析】【解答】解:由题意得 a=-5,b=-1
    ∴ab=(-5)×(-1)=5.
    【分析】先根据关于原点对称的点的坐标特征求出a、b的值,继而求得ab的值。
    12.【答案】 -2
    【解析】【解答】解:∵平行四边形ABCD的四个顶点坐标分别是A(a,b),B(n,2n-1),C(-a,-b),D ( −32,m ).
    ∴点A与点C关于原点对称,
    ∴点B与点D关于原点对称,
    ∴ {n=322n−1=−m ,
    解得:n= 32 ,m=-2;
    故答案为:−2.
    【分析】看A,C两点的坐标发现其关于坐标原点对称,由于平行四边形是中心对称图形,故点B与点D关于原点对称,根据关于坐标原点成中心对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数从而列出方程组,求解即可得出m的值。
    本题考查了平行四边形的性质以及中心对称的相关知识,知道关于原点对称的两点坐标的特征是解答本题的关键.
    13.【答案】 (1,-3)
    【解析】【解答】平面直角坐标系内,与点P(-1, 3)关于原点对称的点的坐标为(1,-3).
    【分析】根据关于原点对称点的坐标特点是:横纵坐标都互为相反数。即可得出答案。
    14.【答案】 180°;中心对称;对称中心;对称点
    【解析】【解答】解:把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做它们的对称中心,这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。
    答案为:180°、中心对称、对称中心、对称点.
    【分析】根据中心对称的定义解答此题即可。
    15.【答案】 −32
    【解析】【解答】解:∵M(3,y)与N(x,y−1)关于原点对称,
    ∴x=−3,y−1=−y,
    解得:x=−3,y= 12 ,
    ∴xy=− 32 ,
    故答案为:− 32 .
    【分析】根据关于原点对称点的性质可得x=−3,y−1=−y,解出y的值,然后可得答案.
    16.【答案】 (﹣1,﹣2)
    【解析】【解答】解:如图,
    由题意及点A的坐标可确定如图所示的直角坐标系,
    则B点和A点关于原点对称,所以点B的坐标是(-1,-2)。
    故答案为: (﹣1,﹣2) 。
    【分析】根据方格纸的特点及点A的坐标,将点A向下移动三格,再向左移动一格所在的位置作为坐标原点,建立平面直角坐标系,由图可知点B点和A点关于原点对称,根据关于坐标原点对称的点,其横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数即可得出答案。
    17.【答案】 60
    【解析】【解答】要使两张图案构成的图形是中心对称图形,
    则两张图案构成的图形至少是正六边形,
    ∵正六边形的中心角是60°,
    ∴要使得两张图案构成的图形是中心对称图形,它至少旋转60°.
    故答案为:60.
    【分析】首先根据图示,可得原来的图案是一个正三角形;然后要使两张图案构成的图形是中心对称图形,则两张图案构成的图形是正六边形;最后根据正六边形的中心角是60°,可得它至少旋转60°,据此解答即可.
    18.【答案】 ﹣1
    【解析】【解答】解:点A(﹣2,3)关于原点O对称的点B(b,c),得
    b=2,c=﹣3.
    b+c=﹣3+2=﹣1,
    故答案为:﹣1.
    【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(﹣x,﹣y),即关于原点的对称点,横纵坐标都变成相反数,可得b、c的值,根据有理数的加法,可得答案.
    19.【答案】 -3
    【解析】【解答】解:∵点B关于原点O的对称点为D,点B表示的数为 15 ,
    ∴点D表示的数为 −15 ,
    ∵A点表示 −5 ,C点位于A、D两点之间,
    ∴ −15∵m为整数,
    ∴ m=−3 ;
    故答案为: −3 .
    【分析】根据点B关于原点O的对称点为D可得点D表示的数,根据点C在A、D两点之间,估计无理数的大小可得整数的值.
    20.【答案】 (1,-3)
    【解析】【解答】解:由题意知:点A与点C、点B与点D关于原点对称,
    ∵点A,B的坐标分别为(﹣1,3),(1,2),
    ∴C的坐标是(1,-3),
    故答案为:C(1,-3).
    【分析】根据点A与点C、点B与点D关于原点对称和点的坐标进行求解即可。
    四、解答题
    21.【答案】 解:①A(1,﹣4),B(5,﹣4),C(4,﹣1);
    ②A1(﹣1,4),B1(﹣5,4),C1(﹣4,1),如图所示:

    【解析】【分析】①根据各点所在的象限,对应的横坐标、纵坐标,分别写出点的坐标;
    ②首先根据关于原点对称的点的坐标特点:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反得到A、B、C的对称点坐标,再顺次连接即可.
    22.【答案】 解:如图所示,△A1B1C1、△A2BC2为①②所作,点A1的坐标为(2,﹣4)、点A2、C2的坐标分别为(﹣2,2),(﹣1,4)

    【解析】【分析】(1)根据关于x轴对称的点的坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标,然后描点即可得到△A1B1C1;(2)利用网格特点和旋转的性质画出点A2、B2、C2的坐标,然后描点即可得到△A2B2C2 , 进而写出点A2、C2的坐标.
    23.【答案】 (Ⅰ)所作图形如图所示:

    (Ⅱ)点B'的坐标为:(0,-6);
    当以AB为对角线时,点D坐标为(-7,3);
    当以AC为对角线时,点D坐标为(3,3);
    当以BC为对角线时,点D坐标为(-5,-3).
    【解析】【分析】(Ⅰ)分别作出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°后的点,然后顺次连接,并写出点B的对应点的坐标;(Ⅱ)分别以AB、BC、AC为对角线,写出第四个顶点D的坐标.
    五、作图题
    24.【答案】 (1)解:如图所示, △A1B1C1 即为所求作的图形,并由图可知C1(4,1). ;(4,1).
    (2)解:如图所示,△A2B2C2为△ABC绕点O逆时针旋转90°的图形,并由图可知C2(1,−4). ;(1,−4)
    【解析】【分析】(1)根据关于原点对称的点的坐标特点作图,再求点的坐标即可;
    (2)根据旋转的性质作图,再根据平面直角坐标系求点的坐标即可。
    25.【答案】 解:①将三角形对应顶点向右平移4个单位即可;②将△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°,得出对应点A2 , B2 , C1;③原三角形各边长度分别为: 2 ,2 2 , 10 ,将各边扩大2倍得出△A3B3C3三边长;如图所示,
    【解析】【分析】①将△ABC的点A、B、C分别向右平移4个单位,可得出A1、B1、C1、再顺次连接即可。
    ②将点A1、B1分别绕着点C1旋转得到点A2、B2 , 再顺次连接即可。
    ③利用勾股定理求出原三角形的各边的长,就的长△A3B3C3的三边长,再画出△A3B3C3。
    26.【答案】 (1)由图可知 A(1,2) , B(4,3) , C(5,1) ,
    根据向左平移4个单位可得 A1(-3,2) , B1(0,3) , C1(1,1) ,
    连接起来即可;
    ( 2 )A,B,C关于原点的对称点为 A2(−2,−2) , B2(−4,−3) , C2(−5,−1) ,把三点连接起来即可;
    ( 3 )作C关于x轴的对称点 C′ ,连接 AC′ ,与x轴交于点P,即为所求;
    【解析】【分析】(1)利用网格纸的特点及平移的性质分别作出点A,B,C三点向左平移4个单位长度后的对应点A1,B1,C1 , 再顺次连接即可得出所求的△A1B1C1; 进而根据点C1的位置写出坐标;
    (2)利用网格纸的特点及中心对称的性质分别作出点A,B,C三点关于坐标原点的对应点A2,B2,C2 , 再顺次连接即可得出所求的△A2B2C2;
    (3)作C点关于x轴的对称点C', 连接 AC′ ,与x轴交于点P,即为所求 .
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