初中数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程练习

人教版九年级上册数学22.2二次函数与一元二次方程同步训练

一、单选题

1．已知二次函数，则下列关于这个函数的图象和性质的说法错误的是（    ）

A．图象的开口向下 B．与轴有2个交点

C．当时，随的增大而减小 D．对称轴是直钱

2．已知二次函数，下列说法正确的是(   )

A．点在该函数的图象上

B．当且时，

C．该函数的图象与x轴一定有交点

D．当时，该函数图象的对称轴一定在直线的左侧

3．如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，下列说法正确的是（    ）

A．抛物线的对称轴为直线 B．抛物线的顶点坐标为

C．，两点之间的距离为 D．当时，的值随值的增大而增大

4．关于抛物线下列说法中错误的是（    ）

A．开口向下 B．对称轴是直线 C．顶点坐标 D．与y轴交点坐标

5．已知二次函数，经过点．当时，x的取值范围为或．则如下四个值中有可能为m的是(   )

A． B．0 C．2 D．4

6．观察如图的二次函数图象中，其中错误的是（    ）

A．  B．函数的最小值为

C． D．当时，

7．已知抛物线过，，且它与x轴只有一个公共点，则c的值是（　　）

A．4 B． C．6 D．9

8．如图，已知二次函数 、、为常数，且的图象顶点为，经过点；有以下结论：①；②；③；④时，随的增大而减小；⑤对于任意实数，总有，其中正确的有(    )

A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①④⑤

二、填空题

9．二次函数的图像与x轴只有一个交点，则_____．

10．如图，二次函数与x轴交点坐标为，，当时，x的取值范围是___________

11．已知直线与抛物线有两个不同的交点、，且点是抛物线的顶点，当时，的取值范围是______．

12．若对称轴为直线的抛物线经过点，则一元二次方程的根是_________．

13．如图，在平面直角坐标中，抛物线和直线交于点和点，则不等式的解集为________．

14．如图，已知二次函数（，为常数，且）的图像与轴交于，两点，若线段的长为4，则的值是______．

15．关于的函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是______．

16．若函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值为______．

三、解答题

17．已知抛物线经过点，、，、，．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)当为何值时，？

18．已知二次函数的图象经过点，）、（，）、（，），且与轴交于、两点．

(1)试确定该二次函数的解析式；

(2)判定点，是否在这个图象上，并说明理由；

(3)求的面积．

19．如图，抛物线的顶点坐标为，且与轴交于点、（点在点的右侧），与y轴交于点，点为该抛物线的对称轴上的点．

(1)求该抛物线的函数表达式和点的坐标；

(2)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

20．如图，抛物线与轴交于、两点，抛物线的顶点为，对称轴为直线，交轴于点．

(1)求点、、的坐标；

(2)点是抛物线上的动点，过点作轴于点，点在轴上，且点在点上方，是否存在这样的点、，使得以点、、为顶点的三角形与全等，若存在，请求出点、的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．C

2．C

3．C

4．D

5．D

6．D

7．D

8．D

9．1

10．

11．或

12．，

13．

14．12

15．且

16．或

17．(1)

(2)

18．(1)

(2)在，

(3)6

19．(1)抛物线的函数表达式为；

(2)存在，的坐标为或

20．(1)，，

(2)存在，、或、或、或、