初中数学华师大版九年级上册21.1 二次根式教案

21.1　二次根式

一、基本目标

1．理解二次根式的概念及意义，并会确定二次根式的被开方数中字母的取值范围．

2．掌握二次根式的性质，并能运用二次根式的性质解决实际问题．

二、重难点目标

【教学重点】

利用二次根式有意义的条件求被开方数中字母的取值范围．

【教学难点】

利用二次根式的性质解决相关问题．

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P2～P3的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．形如__(a≥0)__的式子叫做二次根式，二次根式的被开方数必须是__非负数__.

2．当a≥0时，()2＝__a__，＝__a__；当a<0时，＝__－a__.

3．x是怎样的实数时，二次根式有意义？

解：被开方数x＋1≥0，即x≥－1，所以当x≥－1时，二次根式有意义．

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】当x是多少时，＋在实数范围内有意义？

【互动探索】(引发学生思考)复合型式子→含二次根式、分式→保证每一部分都有意义．

【解答】依题意，得

由①，得x≥－；由②，得x≠－1.

故当x≥－且x≠－1时，＋在实数范围内有意义．

【互动总结】(学生总结，老师点评)解决此类问题的关键是使式子中的每一部分都有意义，从而建立方程组求解．

【例2】计算：

(1)()2；　(2)2；　(3)；　(4).

【互动探索】(引发学生思考)一个非负数的算术平方根的平方等于什么？当二次根式的被开方数是一个完全平方数，开方时有什么规则？

【解答】(1)()2＝18.　(2)2 ＝.　(3)＝6.　(4)＝7.

【互动总结】(学生总结，老师点评)一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数．当二次根式的被开方数是一个完全平方数时，＝|a|＝

活动2　巩固练习(学生独学)

1．下列式子中，是二次根式的是(　A　)

A．－ B．

C． D．x

2．使式子有意义的未知数x有(　B　)

A．0 个 B．1 个

C．2 个 D．无数个

3．当x是多少时，＋x2在实数范围内有意义？

解：依题意，得解得

∴当x≥－且x≠0时，＋x2在实数范围内有意义．

4．计算：

(1)()2；　(2)－()2 ；　(3)；　(4).

解：(1)()2 ＝9.　(2)－()2 ＝－3.

(3)＝8.

(4)＝＝|a＋1|.当a≥－1时，原式＝a＋1；当a<－1时，原式＝－a－1.

活动3　拓展延伸(学生对学)

【例3】若实数x、y满足y>＋＋3，求|y－3|－的值．

【互动探索】分析法：要求|y－3|－的值→确定出x、y的取值范围→由式子y>＋＋3确定出x、y的取值范围．

【解答】由题意，得x－2≥0且6－3x≥0，解得x＝2，则y＞3.

故|y－3|－＝y－3－y＋2＝2－3＝－1.

【互动总结】(学生总结，老师点评)利用二次根式有意义的条件求出x的值，从而确定y的取值范围，然后利用二次根式的性质化简代数式．

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

二次根式

请完成本课时对应练习！